杜哈梅积分文档格式.docx
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杜哈梅积分文档格式.docx
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荷载的函数,荷载关于时间t的函数,作为句柄导入FuncLoad函数中。
在A(t)、B(t)的计算中,它与
及
的乘积形成新的被积函数。
选择需要计算的代码,并将其他荷载函数注释。
simpson.m:
辛普森积分函数,输入参数为函数句柄、积分上下限(为标量),输出为对应的积分值。
trapezoid.m:
梯形组合积分函数,输入、输出同辛普森积分函数。
(功能与simpson.m相同,所以只用一种即可。
)
FuncLoad.m:
连续荷载处理函数,输出为对应时间向量的位移、速度、加速度向量,输入参数为荷载函数句柄、时间向量、结构刚度、集中质量、阻尼比。
调用它,可计算连续荷载作用下结构的响应,如三角函数荷载、阶跃荷载及其他连续函数荷载。
stepFuncTion.m:
脉冲荷载处理函数,输出为对应时间向量的位移、速度、加速度向量,输入参数为荷载函数句柄、时间向量、荷载终止时刻、结构刚度、集中质量、阻尼比。
调用它,可计算脉冲荷载作用下结构的响应。
注:
①对于不同的荷载函数,lFunction.m中已写出,计算不同荷载的响应,只需将要计算的荷载函数取消注释,运行example.m文件。
程序中积分数值算法为辛普森积分,速度、加速度的数值算法为边界节点为向前或向后差分。
荷载函数作为函数句柄导入FuncTion、stepFuncTion函数中,与其他函数相乘形成新的函数。
②对于位移响应计算,杜哈梅积分的数值法在理论上应该对于任意荷载都成立,但是本程序在载入跳跃荷载函数后,位移荷载响应图形貌似符合要求,但根据位移响应生成的速度、加速度响应出现问题(出现无数次突变),因此可判断位移响应有问题。
程序文件如下:
simpson.m
functionfv=simpson(f,a,b)
%辛普森积分法函数
%input-@f为被积函数的句柄
%-a为积分下限
%-b为积分上限
%output-fv为积分值
A=a:
(b-a)/20000:
b;
%A为(a,b)的20000等分横坐标向量
B=f(A);
%B为A对应的函数值向量
fv=0;
h=(b-a)/20000;
forj=1:
10000;
s=h/3*(B(2*j-1)+4*B(2*j)+B(2*j+1));
fv=fv+s;
end
trapezoid.m
functionfv=trapezoid(f,a,b)
%组合梯形积分法函数
%input-f为被积函数
(b-a)/10000:
%A为(a,b)的10000等分横坐标向量
%B为A对应的函数值
h=(b-a)/10000;
forn=1:
s=h/2*(B(n)+B(n+1));
%s为小梯形面积
stepFuncLoad
function[u,v,a]=stepFuncLoad(lFunction,t,t1,k,m,Xi)
%函数荷载作用下的单自由度体系动力响应——位移u、速度v、加速度a
%input-ff2为何在函数
%-t为时间向量(单位:
s)
%-k为结构刚度(单位:
N/m)
%-m为集中质量(单位:
kg)
%-Xi为阻尼比ξ
%output-u为位移列向量
%-v为速度列向量
%-a为加速度列向量
%-t1为脉冲荷载突变时刻
w=sqrt(k/m);
%圆频率w
w1=w*sqrt(1-Xi^2);
%阻尼振动频率w1,w1=sqrt(1-ξ^2)
n1=numel(t);
h=(t(n1)-t
(1))/n1;
functionfv1=f1(x)%对应A(t)的被积函数
fv1=lFunction(x).*exp(Xi*w*x).*cos(w1*x);
end
functionfv2=f2(x)%对应B(t)的被积函数
fv2=lFunction(x).*exp(Xi*w*x).*sin(w1*x);
A1=zeros(length(t),1);
B1=zeros(length(t),1);
u=zeros(length(t),1);
v=zeros(length(t),1);
a=zeros(length(t),1);
%求位移列向量
n2=int64(t1/h+1);
fori=1:
n2%强迫振动
A1(i)=simpson(@f1,0,t(i));
%对应A(t)
B1(i)=simpson(@f2,0,t(i));
%对应B(t)
u(i)=(A1(i)*sin(w1*t(i))-B1(i)*cos(w1*t(i)))*exp(-Xi*w*t(i))/(m*w1);
u0=u(n2);
%自由振动
v0=(3*u(n2)-4*u(n2-1)+u(n2-2))/(2*h);
fori=(n2+1):
n1
u(i)=exp(-Xi*w*t(i-n2+1))*(u0*cos(w1*t(i-n2+1))+(v0+Xi*w*u0)/w1*sin(w1*t(i-n2+1)));
v
(1)=(u
(2)-u
(1))/h;
%求速度列向量
fori=2:
(n1-1)
v(i)=(u(i+1)-u(i-1))/(2*h);
v(n1)=(u(n1)-u(n1-1))/h;
a
(1)=(v
(2)-v
(1))/h;
%求加速度列向量
(numel(t)-1)
a(i)=(v(i+1)-v(i-1))/(2*h);
a(numel(t))=(v(numel(t))-v(numel(t)-1))/h;
FuncLoad.m
function[u,v,a]=FuncLoad(lFunction,t,k,m,Xi)
numel(t)%求位移列向量
a(n1)=(v(n1)-v(n1-1))/h;
lFunction.m
functionpv=lFunction(t)
%荷载函数(loadfunction)
%pv=(-100*t/0.08+100)*1000.*(t<
0.08)+0.*(t>
=0.08);
%爆破(脉冲)荷载作用
pv=100*1000.*(t>
0&
t<
0.08)+0.*(t>
%脉冲荷载(恒载,t1=0.08s)
%pv=100*1000.*(t>
0);
%恒载作用
%pv=100*1000*sin(73.79*t).*(t>
%简谐荷载作用(共振)
example.m
%运行示例
t=eps:
0.0001:
0.5;
[u,v,a]=stepFuncLoad(@lFunction,t,0.08,34847.77,6.4,0.05);
%调用Function函数,传入荷载函数句柄及其他参数,得到位移、速度、加速度向量
plot(t,lFunction(t)/1000);
gridon%绘制“荷载—时间”曲线
axis([00.5-120120]);
xlabel('
t(s)'
);
ylabel('
P(kN)'
title('
荷载—时间曲线'
figure
(2)%绘制“位移—时间”曲线并标出位移最大点
plot(t,u,'
-r'
),gridon
u(m)'
位移—时间曲线'
[C1,I1]=max(abs(u));
u_max=C1
(1);
t_max1=I1
(1)*0.0001;
holdon;
text(t_max1,u(I1
(1)),'
\leftarrow位移最大值点'
'
FontSize'
15);
disp(['
位移最大值出现在:
t='
num2str(t_max1),'
s'
]);
位移最大值:
u_max='
num2str(u_max),'
m'
figure(3)%绘制“速度—时间”曲线并标出速度最大点
plot(t,v,'
-.b'
v(m/s)'
速度—时间曲线'
[C2,I2]=max(abs(v));
v_max=C2
(1);
t_max2=I2
(1)*0.0001;
text(t_max2,v(I2
(1)),'
\leftarrow速度最大值点'
速度最大值出现在:
num2str(t_max2),'
速度最大值:
v_max='
num2str(v_max),'
m/s'
figure(4)%绘制“加速度—时间”曲线并标出加速度最大点
plot(t,a,'
:
k'
),gridoff
a(m/s^2)'
加速度—时间曲线'
[C3,I3]=max(abs(a));
a_max=C3
(1);
t_max3=I3
(1)*0.0001;
text(t_max3,a(I3
(1)),'
\leftarrow加速度最大值点'
加速度最大值出现在:
num2str(t_max3),'
加速度最大值:
a_max='
num2str(a_max),'
m/s^2'
①运行结果:
命令行显示:
t=0.0427s
u_max=5.3216m
t=0.0207s
v_max=196.2601m/s
t=0.0003s
a_max=15605.6988m/s^2
图片窗口:
②修改程序,将爆破荷载函数载入,其他荷载函数注释,example.m选择调用FuncTion函数,同时调整参数输入,得运行结果:
命令行:
t=0.0379s
u_max=4.0449m
t=0.0611s
v_max=208.7957m/s
a_max=15567.1761m/s^2
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