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20052、1997×
2000×
1998个1998
3、1998++…+……4、×
1999++…+……
1998个1999
5、×
1010101÷
6、÷
9、1+3+5+7+……+2310、498×
381+382
2+5+8+11+……+35382×
498-116
11、363+411×
36212、1999+1998×
2000
363×
411-481999×
2000-1
13、(
+
)÷
13、(100+621+739+458)×
(621+739+458+378)-(100+621+739+458+378)×
(621+739+458)
圆的周长和面积
1、如图,扇形的半径AO=OB=6厘米,角AOB等于450,AC垂直于OB,那
么途中阴影部分的面积是多少平方厘米
2、三角形ABC为等腰直角三角形,AB是半圆的直径,C是扇形的圆心,已
知AB=10厘米,求阴影部分的面积。
3、如图,大小两圆相交部分(阴影区域)面积是大圆面积的
,是小圆面
积的
,量得小圆的半径是5厘米,那么大圆的半径是多少厘米
4、右图中,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图
中阴影部分的周长是多少厘米
5、如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,AED和FCD是扇形,求阴
影部分面积。
6、右图等腰直角三角形的直角边长10厘米,求它的阴影部分的面积。
7、右图中,ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,
已知AB=BC=10厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米
第五讲:
行程问题
一、环形跑道的行程问题、
常用公式:
S÷
V和=T相遇,S差÷
V差=T相遇
1、小明与小华分别以不同速度,在周长为500米的环形跑道上跑步,小华的速度为180米/分,
(1)他们同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小明的速度是多少米/分
(2)若他们以上述速度同时从同一地点出发,同一方向跑步,那么小明要跑多少圈才能第一次追上小华
2、甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时,同向而行。
甲的速度100米/分,乙的速度是甲的2倍,经过多少分钟,乙能追上甲
3、甲乙两人沿着400米跑道跑步,甲每分钟跑280米,乙每分钟跑260米。
两人同时由同一地点同向而行,甲跑多少分钟后能超过乙一圈
4、在300米的跑道上,甲乙两人同时并排起跑。
甲的速度是每秒5米,乙的速度是每秒3米,等甲超过乙一圈时在起跑线前多少米
5、甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈,乙反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次,乙跑一圈要多少秒
6、有一条80米的圆形走廊,兄弟二人同时,同向沿走廊出发,弟弟以每秒1米的速度步行,哥哥以每秒5米的速度奔跑,哥哥在第二次追上弟弟时,所用的是时间是多少
7.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么小明后一半用了多少秒
8、甲乙二人在400米环形跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分钟甲第一次超过乙,26分钟后甲第二次超过乙。
假设两人的速度不变,问出发时甲在乙后面多少米
9、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶,他们从同一地点反向而行,经过18分钟后相遇。
如果他们从同一地点同向而行,那么经过180分钟后快车追上慢车一次。
求两人骑自行车的速度。
10、两名运动员在环形跑到上练习长跑。
甲每分钟比乙多跑50米。
如果两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过5分钟相遇,求甲乙两人的速度。
11、两辆汽车同时从东西两站相对开出,第一次在离东站60千米的地方相遇之后,两车继续以原速前进,各车到站后立即返回,又在离中点30千米处相遇,两站相距多少千米
12、柳山茶园是一个近似的圆,周长180千米,两辆骑车同时从同地背向出发绕茶园行驶了小时相遇。
如果其中一辆车先出发了72千米,那么在另一辆车出发几小时后,两车相遇
二、其他相遇情况的行程问题
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米
画图:
2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶四个半小时到达西站后,没有停留,立即从原路返回,在距离西站千米的地方和乙车相遇,甲车每小时行多少千米
3、两辆汽车同时从东西两站相对开出,第一次在离东站60千米的地方相遇之后,两车继续以原速前进,各车到站后立即返回,又在离中点30千米处相遇,两站相距多少千米
4、甲乙两人同时从A地出发到B地,甲到B后立即按原路返回,在距B地32千米处与乙相遇。
已知甲每小时行20千米,乙每小时行12千米,那么A、B两地的距离是多少千米
5、甲乙两辆车的速度分别是每小时55千米好每小时43千米,它们同时从A地到B地去。
出发后15小时,甲车遇到一辆迎面开来的摩托车。
2小时后,乙车也遇到这辆摩托车,这辆摩托车每小时行多少千米
6、甲乙丙三人,速度分别是每分钟100米、80米、75米。
甲从东村,乙丙从西村同时出发相向而行,途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇,求东西两村的距离。
7、甲乙两人同时从A地到B地去。
甲每分钟走43米,乙每分钟走58米,出发后40分钟,乙遇到迎面骑车而来的丙,再经过2分钟后甲也遇到丙,求丙骑车的速度。
8、甲乙两车同时从相距315千米的两地相向而行。
甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,行了几小时后两车相距45千米再行几小时两车又相距45千米
9、甲和乙两人骑车同时从A地出发,向同一方向行进。
甲的速度比乙的速度每小时快4千米,甲比乙早20分钟通过途中B地时,甲又前进了8千米,那么AB两地相距多少千米
10、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲乙两地相向而行。
第一辆汽车在途中修车停了45分钟,第二辆车因加油停了半小时,结果在当天上午11点整相遇。
如果第一辆骑车每小时行40千米,那么第二辆汽车每小时行多少千米
11、在一条笔直的公路上,甲乙两人骑车从相距900米的AB两地同时出发,甲每分钟200米,乙每分钟250米,经过多少时间两人相距2700米(分析各种情况)
12、甲乙两地相距84千米,汽车和自行车同时从甲乙两地相向开出,相遇时,汽车距甲地48千米。
汽车每小时比自行车多行8千米,那么汽车还要多少小时才能到底乙地
13、甲乙丙三人行路。
速度分别是每分钟60米、50米、40米,甲从A地,乙和丙从B地同时出发,相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟后又与丙相遇,求AB两地的距离。
14、小明步行45分从A地到B地,小华乘车15分可从B地到A地。
当小明和小华在路上相遇时,小明已经走了30分,小华接小明乘车返回B地,还需要多少分钟
15、王明回家,距家门300米的时候,妹妹好小狗一齐向他跑来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间,当王明于妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米
16、甲乙两车同时从A地出发到B地,甲到B地后立即按原路返回,在距B地24千米处与乙相遇。
已知甲每小时行55千米,乙每小时行47千米,求AB相距多少千米
17、甲乙两人分别从AB两地同时相向出发,往返与AB之间。
第一次相遇在距A地20千米处,第二次相遇在距A地40千米处,求AB两地之间的距离。
18、甲乙两地相距千米。
小强和小军分别从甲乙两地同时出发相向而行,当他们分别到达对方的出发地后,立即沿原路返回。
已知小强每分钟行85米,小军每分行65米。
求他们第二次相遇的地方距甲地有多远
19、从甲地到乙地的公路只有上坡和下坡路,没有平路。
乙辆汽车上坡每小时行20千米,下坡每小时行35千米。
车从甲地开往乙地要9小时,从乙地开往甲地要小时。
那么,甲乙两地间的公路有多长从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路
行程问题——行船问题
顺水速度=逆水速度=
船速=水速=
1、甲、乙两港间的水路长270千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回甲港,逆水15小时到达,求船在静水中的速度和水流的速度。
2、一只小船在静水中每小时行16千米,逆水航行5小时行了50千米,现在它从A地到B地顺水的路程是110千米,求它从A地到B地所用的时间。
3、一条大河上有甲、乙两个港口相距72千米,一天一条船顺溜而下由甲港到乙港3小时到达;
返回时因雨后涨水,水流速度加快,用了8小时才返回甲港,平时水流速度是每小时6千米,涨水后水的流速每小时快了多少千米
4、一艘轮船往返于甲、乙两个码头,由甲码头到乙码头是顺水航行,由乙码头到甲码头是逆水航行。
已知这艘轮船在静水中每小时可以航行30千米,已知从甲码头到乙码头要用7小时,返回时要用8小时,求水的流速。
5、一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。
一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去8小时,这条河水流速度是每小时4千米,他从乙地返回甲地需要多少小时
6、一艘大船拖着一艘损坏的小渔船,沿长江逆流而上,被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流而下。
当船员发现时,已经和小渔船相距10千米,现在已知大船航行速度是每小时15千米,水流速度是每小时5千米,大船如果立刻掉头追上小船需要多少时间
7、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时20千米,两船先后从某港口逆水开出,乙船比甲船早出发2小时,若水速是每小时2千米,问甲船开出后几小时可追上乙船
8、甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时35千米和30千米,现在分别从一条江的上、下游的两个港口同时相向而行,6小时在途中相遇。
求两港之间的距离是多少千米
9、一只轮船往返于相距116千米的甲、乙两港之间,逆水速度是每小时18千米,顺水速度是每小时26千米。
一艘汽艇在静水中的速度是每小时20千米。
现在轮船从甲港顺水而行,汽艇从乙港逆水而上沿同一航道相向而行,如果汽艇先出发2小时,问轮船出发几小时它们相遇
10、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时,逆水行48千米要6小时,现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时,一旅客从窗口投出一块木板,船到B城时木板离B城还有多少千米
11、乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时。
甲船顺水航行同一段水路,用了3小时。
甲船返回原地比去时多用了几个小时
12、一只轮船从甲地开往乙地顺水航行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水而行返回甲地,逆水比顺水多行2小时。
已知水速每小时4千米,那么甲乙两地相距多少千米
13、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒。
在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒。
问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒
14、一只船逆水而上,船上某人于大桥下将一只纪念水壶遗失被水中走,当船回头时,时间已过20分钟,后来在大桥下游距离大桥2千米处追到水壶。
那么该河流速是每小时多少千米
15、一条船从甲港到乙港往返一次要2小时,由于返回时是顺水,比去时每小时可多行8千米,因此第2小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲乙两港相距多少千米
第六讲:
列方程解应用题
列方程接应用题的一般步骤是:
1、弄清题意,找出已知条件和所求的问题。
2、依据题意确定等量关系,设合适的未知数。
3、根据等式列出方程。
4、解方程并检验。
1、有AB两个煤场,A煤场是B煤场存媒的3倍,若从A煤场运出150吨到B煤场,则两个煤场存媒量相等。
原来AB两个煤场各存媒多少吨
2、甲书架是有书32本,乙书架上有书57本。
甲书架每天增加4本,乙书架每天增加9本,那么多少天后,乙书架上的书是甲书架的2倍
3、教室里有一些学生,走了10位女生后,男生人数是女生人数的2倍,又走了9位男生后,女生人数是男生人数的5倍,最初有多少位女生在教室里
4、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球,但是不知道每个人各有几个球。
如果变动一下,小龙的球减少2个,小虎的球增加2个,小方的球增加一倍,小圆的球减少一半,那么四个人的球的个数就一样多了,球原来每个人各有几个球
5、甲乙丙丁四人共做零件270个,如果甲多做10个,乙少做10个,丙的个数乘以2,丁的个数除以2,那么四人做的个数正好相等。
丙实际做多少个
6、有一个两位数,如果在其两个数字之间添上一个0,则得到的三位数是原来这个两位数的9倍,求原来这个两位数是多少。
7、某列火车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,该列火车与另一列长320米,时速千米的列车错车时需要几秒
8、一个梯形的下底长度是上底的4倍,高是5厘米,面积是100平方厘米,球梯形下底的长度。
9、在一次数学竞赛中,男队的平均分是75分,女队的平均分是73分,两队全体同学的评价分是分,又知道女对比男队多6人,那么女队有多少人
第七讲:
和、差与倍数的应用题
加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.知道两个数的和与差,求两数,有计算公式:
大数=(和+差)÷
2小数=(和-差)÷
2
但是,和差问题也通常可以用列方程来解决。
在具体的操作中要灵活应用。
1、张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分
2、有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求这三个数.
3、甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克
4、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱
5、有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形(A)的周长是240厘米,大长形(B)的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米
二、倍数问题
6、有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.
7、有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书
8、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人
9、某谢店有旅游鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的
后,又采购来70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双
年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是:
两个人的年龄差总保持不变.
10、父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍
11、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁
12、父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍
三、盈不足问题
14、有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元;
每人出7元,就少了4元。
那么有多少人物价是多少
15、把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;
如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒
16、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;
如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学
17、小明从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远
第八讲:
逻辑推理问题
1、某年的1月,有四个星期一和四个星期五,那么这一年的1月1日是星期几
2、右图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆法,那么三个正方体朝左那一面的数字之和是多少
3、一位学者在几年前逝世,逝世时的年龄是她出生年数的,如果这位学者在1955年主持过一次学术研讨会,求他当时的年龄。
4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。
到现在为止,甲已经赛了4盘,乙已经赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,那么小强已赛了几盘
5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一盘,并且只赛一盘。
规定胜者得2分,负者得0分。
现在知道比赛结果是:
A和B并列第一名,C是第三名,D和E并列第四名,那么C得了多少分
6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。
赵说:
甲是2号,乙是3号;
钱说:
丙是4号,乙是2号;
孙说:
丁是2号,丙是3丙;
李说:
丁是1号,乙是3号。
又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半,那么,丙的号码是()号。
7、有一种俱乐部,里面的成员可以分成两类。
第一类是老实人,永远说真话。
第二类是骗子,永远说假话。
某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人。
记者问俱乐部成员张三:
俱乐部共有多少成员张三回答:
有45人。
李四说:
张三是老实人,那么李四是老实人还是骗子
8、一次游泳比赛,由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛,赛前他们对比赛各说了一句话。
甲说:
我第一,乙第二。
乙说:
我第一,甲第四。
丙说:
我第一,乙第四。
丁说:
我第四,丙第一。
比赛结果无并列名次,且各人都只说对了一半。
那么,丁是第()。
9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动,已知:
(1)
帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;
(2)
甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;
(3)
戴红帽子的学生没有穿蓝衣服;
(4)
戴黄帽子的学生穿红衣服;
(5)
乙没有穿黄色衣服。
那么,甲乙丙三人各戴什么颜色帽子,穿什么颜色衣服
10、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州,分别教数学、语文、英语。
甲不是北京人,乙不是上海人;
北京的教师不教英语;
上海的教师教数学;
乙不教语文。
丙是人,教。
11、甲乙丙丁坐在同一排的1~4号座位上,小红看着他们说:
“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座位号比丙大。
”那么坐在1号座位上是的谁
第九讲:
整除的特征和性质
1、整数a除以b整数(b不为0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。
这时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
2、数的整除的特征:
1、能被2整除数的特征,能被5整除数的特征,能被3整除数的特征。
能同时被2、3、5整除数的特征。
2、能被4(或25)整除数的特征:
一个数的末两位能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。
3、能被8(或125)整除数的特征:
一个数的末三位能被8(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。
4、能被9整除数的特征:
一个数各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
(注:
能被3整除的数不一定能被9整除,但能被9整除的数一定能被3整除。
5、能被6整除数的特征:
一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数就能被6整除。
6、能被11整除数的特征:
如果一个整数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除,那么这个数就能被11整除。
7、能被7和13整除数的特征:
一个数末三位与末三位以前的数的差能被7或13整除,那么这个数就能7或13整除。
3、数的整除的性质:
1、如果数a、b都能被c整除,那么它们的和或差也能被c整除。
2、n个数相乘,如果其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除。
3、如果数a能被数b整除,数b又能被c整除,那么数a也能被数c整除。
4、如果数a能同时被数b、c整除,而且b、c互质,那么a能被b、c的乘积整除;
反之,数a能被数b、c的积整除,而b、c且互质,那么a一定能分别被b、c整除。
1、在下面的方格内填上适当的数字:
⑴、26□4能同时被2和3整除。
⑶、61□□能同时被2、3、5整除。
⑵、412□能被3整除,又能被5整除。
⑷、5□4□能同时被5和9整除。
2、有一个五位数,能被3整除,而且读这个数时必须读出两个0,这样的五位数中最小的是什么数
3、有一个四位数:
3AA1,它能被9整除,请问数A代表几
4、已知x1993y能被45整除,求所有满足条件的六位数x1993y。
5、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除,求所有满足这个条件的整数。
6、在568后面补是三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,并且,要求这个数值尽可能小。
这个六位数是多少
7、有一个三位数能同时被2、3、7整除,这样的三位数按从小到大的顺序排成一列,中间的一个数是多少
8、用自然数3—9连续不断地排成一个一千位数,这个数能否被3整除
9、在方框里填上适当的数,使七位数□1992□□能同时被9、25、8整除.
10、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b,将它连续重复写99次成为:
如果重复后所形成的数能被91整除,这个三位数5ab是多少
11、有一个五位数15□□6是99的倍数,且其百位数上和十位数上的数字都小于7,求这个五位数。
12、小琳买3支铅笔,5套彩笔,8支圆珠笔和4本作文书,共用去57元钱。
铅笔每支8角钱,每套彩笔元。
售货员的帐是否正确
13、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是多少
14、如果六位数□5493□能被33整除,这个六位数是和。
15已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上只有0和8两种。
A最小是多少
16、如果六位数1992□□能被95整除,那么它的最后两位数是多少
17、一个能被11整除的最小的四位数,去掉它的千位上和个位上的数字后,是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。
这个四位数是多少
第十讲:
质数合数与分解质因数
1、求一个大于1的整数的约数个数的方法:
将这个整数N分解质因数为:
那么这个整数的所有约数的个数是:
(K1+1)×
(K2+1)×
(K3+1)×
……×
(Kn
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