高中数学 幂函数指数函数与对数函数经典练习题.docx
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高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题
高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解
考点一:
幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数,(m∈N),且在(0,+∞)上是减函数,又,则m=
A.0B.1C.2D.3
解析:
函数在(0,+∞)上是减函数,则有
又,故为偶函数,故m为1.,
例3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论的奇偶性.∵幂函数在区间
∴.又上是减函数,∴是偶数,∴,∴,解得.,∵,
(2),.
当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;当且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数.
例4、
下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系
(1)
变式训练:
(A),
(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).
1、下列函数是幂函数的是()
A.y=2xB.y=2x-1C.y=(x+1)2D.y=
2、下列说法正确的是()
A.y=x4是幂函数,也是偶函数B.y=-x3是幂函数,也是减函数
是增函数,也是偶函数D.y=x0不是偶函数C.
3、下列函数中,定义域为R的是()
A.y=B.y=C.y=D.y=x1-
4、函数的图象是()
A.B.C.D.
5、下列函数中,不是偶函数的是()
A.y=-3x2B.y=3x2C.
6、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f
(1),则()D.y=x2+x-1
A.f(-1)<f(-3)B.f(0)>f
(1)C.f(-1)<f
(1)D.f(-3)>f(-5)
7、若
y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()
A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))
8、已知,则下列正确的是()
A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数
9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=()
A.-2B.-1C.0D.1
10、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)>0的的取值范围是()
A.B.(0,1)C.D.
11、若幂函数的图象过点,则_____________.
12、函数的定义域是_____________.
13、若,则实数a的取值范围是_____________.
14、DACADABACD是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.
9、
+ax,所以有a=0.,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x-ax=x22
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x<-1时,f(x)<0,当-1
(1)=-f(-1)=0,故当0
11、解析:
点代入得,所以.
12、解:
13、解析:
,解得.
14、解:
则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5.
考点二:
指数函数
例1、若函数y=ax+m-1(a>0)的图像在第一、三、四象限内,则()
A.a>1B.a>1且m<0C.00D.0 例2、若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围. 例3、若关于x的方程有负实数解,求实数a的取值范围. 例4、已知函数. (1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数; (2)求函数f(x)的值域. 例5、如果函数(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.例1、解析: y=ax的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将y=a向下移动.而当0 三、四象限.只有当a>1时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a>1.又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,x 图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1,∴m<0.故选B. 答案: B 例2、分析: 在函数y=4x-3·2x+3中,令t=2x,则y=t2-3t+3是t的二次函数,由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围,但t只能取正的部分.根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围. 解答: 令t=2x,则y=t2-3t+3,依题意有: ∴x≤0或1≤x≤2,即x的范围是(-∞,0]∪[1,2]. 小结: 当遇到y=f(ax)类的函数时,用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理,再结合指数函数的性质得到原问题的解. 例3、分析: 求参数的取值范围题,关键在于由题设条件得出关于参数的不等式.解答: 因为方程有负实数根,即x<0, 所以, 解此不等式,所求a的取值范围是 例4、分析: 对于 (1),利用函数的单调性的定义去证明;对于 (2),可用反解法求得函数的值域. 解答: (1),设x1<x2,则 . 因为x1<x2,所以2x1<2x2,所以 0,,所以.又+1>+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在其定义域(-∞,+∞)上是增函数. (2)设,则,因为102x>0,所以,解得-1<y<1,所以函数f(x)的值域为(-1,1). 例5、分析: 考虑换元法,通过换元将函数化成简单形式来求值域. 解: 设t=ax>0,则y=t2+2t-1,对称轴方程为t=-1. 若a>1,x∈[-1,1],∴t=ax∈,∴当t=a时,ymax=a2+2a-1=14.解得a=3或a=-5(舍去).
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