对分数转化分数问题的差异法教学Word下载.docx
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单一量=分配量÷
单一量=分配量之差÷
对应份数之差
单一量=分配量之和÷
对应份数之和
三、教学步骤
(一)根据实例,分清概念,明晰数量关系。
1、讲解相关的概念,找出它们之间的关系。
一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米,播种面积的比是3:
2。
两种作物各播种多少公顷?
总数量:
100公顷。
总份数:
3+2=5
单一量:
100÷
5=20(公顷)
对应份数:
大豆3份,玉米
2份
分配量:
大豆的播种面积:
20×
3=60(公顷)
玉米的播种面积:
2=40(公顷)
2、找出相关数量,求出单一量、分配量。
①三年级与四年级订报的人数比是3:
4,共订报49份,两个年级各订报多少份?
49份
3+4=7
49÷
7=7(份)
三年级订报份数3份;
四年级订报份数4份。
三年级订报份数:
7×
3=21(份)
四年级订报份数:
4=28(份)
②一个三角形三条边的长度比是3:
5:
4,三角形的周长是36厘米,三条边各是多少厘米?
36厘米
3+4+5=12
36÷
12=3(厘米)
第一条边的长度:
3×
3=9(厘米)
第二条边的长度:
5=15(厘米)
第三条边的长度:
4=12(厘米)
3、归纳、总结,概括数量关系。
4、讨论、印证,提高分析数量关系的能力。
①一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3:
2混合而成。
要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
②学校给六年级买来45本文学书籍,按4:
5的比例借给六年级一班和二班。
这两个班各借多少本?
③家销售公司9月份销售小轿车、小客车、数量的比是7:
3:
2,这三种车共销售了24辆,各卖多少辆?
④一种药水是把药粉和水按照1:
100的比配成,要配制这种药水4040千克,需要药粉多少千克?
⑤建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。
配制6000千克这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
⑥某印刷厂的男职工与女职工人数的比是4:
3,全厂有职工364人。
男、女职工各有多少人?
(二)、分析比较,找准总数量,求出分配量。
在第一步掌握数量关系、会解答一般按按比例分配问题的基础上,让学生从中找出相关数量,正确判断总数量并求出总数量,然后再按“单一量法”求出问题。
1、通过具体问题判断总数量,并求出总数量。
A长方形的周长是20分米,长、宽之比是3:
2,长、宽各是多少分米?
B小明语文、数学平均成绩是90分,语文、数学平均成绩之比是4:
5,语文、数学成绩各是多少?
A题中的总数量是长、宽之和,因此为:
20÷
2=10(厘米);
B题中的总数量应是语文、数学的总成绩:
90×
2=180(分)
2、类比训练,加深对数量关系的理解与运用。
A
一个长方体的棱长之和是120厘米,长:
宽:
高=3:
2:
1,长方体的长是多少厘米?
B
一个平行四边形的周长是48厘米,相邻两边的比是5:
3,短边的长是多少厘米?
C
小明期中考试的语文、数学、英语平均成绩是90分,三科成绩比是17:
19:
18,数学成绩是多少?
D
甲、乙、丙三个家庭2008年平均存款12000元,他们的存款比是10:
3,存款最多的家庭存款多少元?
E
一个三角形的内角度数之比是1:
3,它最大角的度数是多少度?
(三)、巧求“单一量”,化曲为直。
学生在掌握了三个基本关系式之后,能够比较熟练地进行解决问题,在此基础上通过具体的事例让学生掌握如下三人基本关系式:
①单一量=分配量÷
②单一量=分配量之差÷
③单一量=分配量之和÷
1、探究、指导,验证数量关系。
出示问题:
一家销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车的比是7:
2,这三种车共销售了24辆,每种车各卖了多少辆?
学生解答:
24辆
7+3+2=12
24÷
12=2(辆)
轿车分配量:
2×
7=14(辆)
客车分配量:
3=6(辆)
货车分配量:
2=4(辆)
2、师生共同验证关系式:
轿车:
14÷
7=2(辆)
客车:
6÷
3=2(辆)
货车:
4÷
2=2(辆)
对应份数之差。
轿车销量比客车多(14-6)辆,轿车所占份数比客车多(7-3)份。
(14-6)÷
(7-3)=2(辆)
货车销量比客车少(6-4)辆,货车所点份数比客车少(3-2)份。
(6-4)÷
(3-2)=2(辆)
货车销量比轿车少(14-4)辆,货车所点份数比客车少(7-2)份。
(14-4)÷
(7-2)=2(辆)
对应份数之和。
轿车与客车共销售(14+6)辆,共占(7+3)份。
(14+6)÷
(7+3)=2(辆)
轿车与货车共销售(14+4)辆,共占(7+2)份。
(14+4)÷
(7+2)=2(辆)
客车与货车共销售(6+4)辆,共占(3+2)份。
(6+4)÷
(3+2)=2(辆)
3、归纳整理,概括关系式。
4、合作、巩固,运用提高。
①甲、乙两数之比5:
6,甲是10,乙是多少?
②同学们分3个组采集树种。
第一小组、第二小组、第三小组的工作效率的比是5:
4,第一小组采集15千克,二组、三组各采多少千克?
③A、B、C三个数的比是3:
1,B比C多20。
则A、B、C各是多少?
④小明的钱数比小红少30元,小明与小红的钱数比是2:
5。
两人各有多少元?
⑤甲、乙、丙、丁四数的比是3:
7:
1,甲与丙的和是100,乙、丁各是多少?
⑥小兵、小红、小强捐款钱数比是2:
4,小兵、小强共捐款30元。
小红捐款多少元?
(四)“分比”转“连比”,省繁就简。
“分比”转“连比”,就是通过“分比”中的中间量,求得其最小公倍数,将“分比”转化成“连比”,再按照前边所学的关系式解决问题。
1、示例教学
(1)甲:
乙=2:
3,乙:
丙=4:
3。
甲是丙的几分之几?
丙比甲多几分之几?
甲:
3=8:
12
乙:
3=
12:
9
丙=8:
则:
甲是丙的:
8÷
9=8/9
丙比甲多:
(9-8)÷
8=1/8
(2)A是B的1/3,B:
C=2:
A是C的几分之几?
A比C少几分之几?
A:
B=1:
3=2:
6
B:
6:
A是C的:
2÷
9=2/9
A比C少:
(9-2)÷
9=7/9
(3)甲比乙多1/4,甲:
丙=2:
甲比乙多1/4,甲是乙的(1+1/4)=5/4
乙=5:
4=10:
8
丙=2;
3=10:
丙=10:
8:
10÷
6=5/3
(10-6)÷
10=2/5
2、拓展、指导,内化知识。
①甲数和乙数的比是2:
3,乙数和丙数的比是4:
5,甲是丙的几分之几?
②甲:
乙=3:
4,乙:
3,丙-甲=45。
乙是多少?
③爷爷的工资比爸爸少800元,是妈妈工资的4/5,妈妈工资和爸爸工资的比是2:
3,三个人的工资各是多少?
④小明、小强和小刚一起集邮。
小明比小刚少集100枚,比小强少1/8,小强的邮票枚数与小刚的比是8:
9。
小刚有多少邮票?
⑤四、五、六年级的同学举行献爱心活动。
四年级捐款钱数是五年级的3/5,五年级捐款钱数是六年级的3/4,四、六年级共捐款2900元。
三个年级共捐款多少元?
⑥商店运来苹果、桔子和梨三种水果。
苹果和梨共有600千克,苹果的千克数是桔子的1/2,桔子与梨质量比是6:
1。
运来多少桔子?
(五)“单一量法”的推广、应用。
①商店运来的苹果是梨的5/6,苹果是25千克,梨运来多少千克?
②商店运来的苹果是梨的5/6,梨是30千克,苹果运来多少千克?
③等腰三角形的顶角度数是底角的1/2,底角是多少度?
④学校里有银杏树45棵,杨树的棵数是我银杏的2/3,又是柳树的3/7。
柳树有多少棵?
⑤春季运动会上,六、一班参加比赛的女生占全班的1/6,参加比赛的男生占全班的1/4,参加比赛的男生比女生多4人,参加比赛的男生多少人?
(六)、实际快速运用。
人教十一册
77页:
3、一种电视机原价1260元,现在比原来降价4/15,现价多少元?
1260÷
15×
(15-4)
4、一种电视机现价924元,比原来降价4/15,原价多少元?
924÷
(15-4)×
15
78页:
7
(1)甲乙两地公路长216千米,一辆汽车从甲地到乙地,行了全程的3/8,离乙地还有多少千米?
216÷
8×
(8-5)
(2)一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的3/8,离乙地还有135千米,两地之间的公路全长多少千米?
135÷
(8-3)×
134页:
13、曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼,其中女生有45名,占参加锻炼人数的3/7。
六年级共有学生多少人?
45÷
7÷
136页:
24、张师傅加工一批零件,第一天完成了个数是与零件总个数的比是1:
如果再加工15个,就可以完成这批零件的一半,这批零件共有多少个?
1:
3=2:
1/2=3:
15÷
(3-2)×
27、商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。
橘子和苹果的比是5:
6,梨的重量是苹果的3/10。
橘子比梨多多少千克?
5:
6=25:
30
3/10=9:
橘子:
苹果:
梨=25:
30:
320÷
(25+30+9)=5(千克)
橘子比梨多:
(25-9)=80(千克)
总之,采用差异法教学,用“分数法”与“单一量法”相结合,解决分数相关问题,把学生学过的分数、除法、比、按比例分配、分数问题相联系,以按比例分配知识为底本,将复杂的分数问题转化为比较简单的整数乘除加减计算,易于学生理解与接受,尤其是学习成绩中下的学生教学效果更理想。
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- 分数 转化 问题 差异 教学