韶关模拟 广东省韶关市届高三调研考试数学文试题及答案.docx
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韶关模拟广东省韶关市届高三调研考试数学文试题及答案
2015届高三调研测试题
数学试题(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.
参考公式:
1.锥体的体积公式,其中S为锥体的底面面积,为锥体的高.
2.柱体的体积公式,其中S为柱体的底面面积,为柱体的高.
3.个数据的平均数为,这组数据的方差:
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,且,则集合可能是()
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,复数,=( )
A.1 B. C. D.3
3.下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是().
A.B.C.D.
4.已知为第二象限角,,则()
5.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A.B.C.D.
6.已知两条直线,两个平面.给出下面四个命题:
()
①;②;
③;④.
其中正确的命题序号为()
A.①②B.②③C.①④D.②④
7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本
的平均重量为()
A.B.C.D.
8.设变量,满足约束条件,则的最大值为()
A.B.4C.3D.
9.过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线,交双曲线的渐近线于两点,若(为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
10.记表示不超过的最大整数,例如,.函数,在时恒有,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.设,向量,,且,则___________.
12.设曲线在点处的切线与直线垂直,则————.
13.已知各项都是正数的等比数列满足,若存在不同的两项和,使得,则的最小值是__________.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆=4cos的圆心到直线的距离是___.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,在半圆中,是圆上一点,直径,垂足为,
,垂足为,若,,则.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求边和的值.
17.(本题满分12分)
汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:
g/km).
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.
(1)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?
18.(本题满分14分)
如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.
(1)求证:
//平面;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的体积.
19.(本题满分14分)
已知数列满足,.
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)设,数列的前项之和为,求证:
.
20.(本题满分14分)
设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
21.(本题满分14分)
已知函数,,.
(1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
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