《认识三角形》教材说明及教学建议.docx
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《认识三角形》教材说明及教学建议
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认识三角形?
教材说明及教学建议
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认识三角形?
教材说明及教学建议
【教材说明】
这局部内容教学三角形的认识,包括三角形的根本特征、三角形的三边关系和三角形的内角和。
这是在学生直观认识三角形、平行四边形,认识角、垂线和平行线的根底上教学的。
主要通过观察、操作、比拟等具体的活动,帮助学生进一步认识三角形的根本特征,三角形的三边关系,以及三角形的内角和。
教材安排了4道例题,分别教学三角形的认识、三角形的底和高、三角形的三边关系和三角形的内角和。
例1教学三角形的认识。
考虑到学生在第一学段直观认识了三角形,对三角形的特征已经有一些感性认识。
教材首先呈现了一幅斜拉桥的图片,引导学生利用已有的经验,从现实背景中找到三角形,并联系生活实际说说在哪些地方还见到三角形;接着,引导学生自己画一个三角形,并说说三角形有什么特点。
在此根底上,指出:
“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
〞最后,引导学生通过观察和交流,明确三角形有3个顶点、3条边和3个角。
这样,从学生已有的知识和经验出发,引导学生在找三角形的活动中再现已经形成的三角形表象,并获得丰富的对三角形特征的感知,在画三角形的操作中把头脑中三角形的表象外显出来,并逐步抽象出三角形的顶点、边和角的特征,进而形成三角形的概念。
既为学生留出了足够的探索空间,又有利于学生初步体验从具体情境中抽象出图形特征的过程和方法,积累认识图形的经验,开展空间观念。
随后的“试一试〞在方格纸上给出了4个点,且有3个点是在一条直线上。
要求学生尝试以其中任意3个点为顶点,看能不能画出三角形。
通过练习,既可以帮助学生初步体会围成三角形的3条线段不能在一条直线上,进而加深对三角形特征的认识,又为下节课探索三角形的三边关系作一些铺垫。
例2教学三角形的底和高。
教材继续从现实情境出发,引导学生通过测量“人字梁〞的高度,感知三角形的底和高,并由此抽象出三角形高和底的概念。
这样,让学生联系生活实例理解抽象的数学概念,获得正确而清晰的表象。
随后的“试一试〞要求学生画出三角形指定底边上的高,有利于学生进一步感知三角形高的特征,体会三角形底和高的对应关系,掌握画三角形高的方法。
此外,“试一试〞中的三角形更具有一般性,有利于学生正确建立三角形高的概念。
第76页的“练一练〞安排了2道题。
第1题要求学生从一组图形中找出哪些是三角形,哪些不是,在正例与反例的辨析中进一步明晰三角形概念的内涵与外延,掌握三角形的根本特征。
第2题呈现了3个位置不同的三角形,要求学生分别测量三角形的底和高,以体会三角形底和高的对应关系,进一步稳固对三角形底和高的认识。
例3教学三角形的三边关系。
“三角形任意两边长度的和大于第三边〞是三角形边的重要性质。
了解这一知识,不仅可以更好地理解和掌握三角形的特征,而且可以用它解决很多日常生活问题。
教材主要引导学生通过摆小棒的操作,探索三角形的三边关系。
例题首先呈现了长分别是8厘米、4厘米、5厘米和2厘米的4根小棒,要求学生每次从中任选3根围三角形,同时呈现了学生中可能出现的三种结果。
接着针对不同的操作结果,组织学生展开两个层次的讨论:
〔1〕长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形;〔2〕从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,并将它们的长度和与第三根比拟,结果怎样?
并结合演示和交流,初步发现“围成三角形的三根小棒中,任意两根的长度和大于第三根〞。
在此根底上,设问:
三角形两边长度的和一定大于第三边吗?
并引导学生任意“画一个三角形,再量一量、算一算〞,进而归纳出“三角形任意两边长度的和大于第三边〞的结论。
最后,针对学生认识上的难点,引导学生讨论如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能不能围成三角形,并在演示和交流中进一步完善对三角形三边关系的认识和理解。
这样,先引导学生在摆三角形的操作以及对正例与反例的辨析中,初步发现围成三角形的三根小棒长度之间的关系,并通过画三角形的操作,逐步归纳出三角形的三边关系,再针对认识上的难点展开讨论和探索,进而突破难点,完善认识。
活动线索清晰,且具有较强的可操作性,恰到好处地处理了教与学的关系,有利于学生在教师的引领下,有序、有效地开展探索活动,并在这一过程中获得数学知识,感悟数学思想,积累活动经验,开展数学思考。
第78页的“练一练〞安排了2道题。
第1题呈现了三组线段,要求学生根据每组中3条线段的长度判断它们能否围成三角形,有利于学生稳固三角形的三边关系,强化对三角形特征的认识。
第2题引导学生根据给定的三角形的两条边,讨论第三边的长度所在的区间,并选择适宜的第三边的长度,有利于学生更深刻地理解三角形的三边关系,培养思维的条理性和严密性,开展空间观念。
例4教学三角形的内角和。
由于学生对三角尺上每个角的度数比拟熟悉,且在之前的学习中曾计算过每块三角尺3个内角的和,所以这是学生探索和发现三角形内角和的直接根底。
教材先让学生算一算每块三角尺3个内角的和,并由此提出问题:
其他三角形的内角和也是180°吗?
这里引导学生由此及彼地展开推想,是培养学生主动发现和提出问题能力的极好载体,有利于培养学生敏锐的数学眼光和洞察力,形成主动发现和提出问题的意识。
在此根底上,引导学生经历三个层次的探究活动,逐步发现三角形内角和等于180°的结论。
一是把教材附页中提供的三角形剪下来,用量角器量出每个三角形中3个内角的度数,并算一算,看三角形3个内角的和是多少度;二是想方法把每个三角形的3个内角拼在一起,看看拼成了什么角;三是自己再任意画一个三角形,先剪下来,再拼一拼,并由此揭示三角形内角和等于180°的结论。
上述三个层次的活动,层层递进,环环相扣,最贴近学生的认知现实,但由于测量容易产生误差,往往得不到确切的结论,而这恰恰是诱发学生进一步展开探索的动力源泉;拼出平角的活动,是最直观、最有效的方法,且渗透了三角形内角和的证明方法,对以后的学习也有一定的铺垫作用,但这毕竟是个案,要获得结论还需要更多实例的佐证;任意剪一个三角形再拼,为学生归纳结论提供了足够多的例证,满足了探索活动的需要。
此外,教材在第113页提供的3个三角形,包含了三角形的3种不同类型,且每个三角形中三个内角的度数都是整十度,既可以防止测量的误差,又能使学生探索和发现规律的过程更严谨,可以有效防止学生对数学结论形成片面认识。
这样设计,重点突出,层次清楚,有利于学生切实经历由特殊到一般的认知过程,在获得知识的同时,积累探索数学规律的经验,初步感悟归纳的思想方法,开展数学思考。
第79页的“练一练〞是根据三角形两个内角的度数求第三个角的度数,有利于学生稳固对“三角形内角和等于180°的认识,初步体会这一结论的应用价值。
只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫作三角形的稳定性。
三角形的稳定性在日常生活和生产中有着十分广泛的应用。
教材通过“你知道吗〞介绍了三角形的稳定性及其应用,同时,引导学生通过实验,体会三角形的这一特性。
再通过找更多的例子,感受其在生活中的广泛应用。
练习十二安排了13道题。
第1~4题是配合例1、例2安排的,主要是通过画一画、拼一拼、摆一摆等具体的活动,帮助学生进一步稳固对三角形特征的认识,掌握画三角形高的方法,开展空间观念。
第1题让学生在指定的底边上画出高,进一步理解三角形的底与高的关系,掌握相应的作图技巧。
需要说明的是:
由于钝角三角形两条短边上的高在三角形的外面,作高时需要延长三角形的底边,学生理解起来有一定的困难,所以在小学阶段只要求学生画出钝角三角形长边上的高,不要求画两条短边上的高。
第2题要求学生按要求在方格纸上画三角形,有利于学生进一步理解三角形底与高之间的关系,加深对三角形特征的认识与体验。
第3题是用七巧板拼三角形,重在帮助学生强化对三角形特征的认识与理解,感受图形变换的过程和方法。
第4题要求学生用同样长的三根小棒摆一个三角形,并应用点到直线距离的知识解释等边三角形中,高一定比邻边短的道理,有利于学生进一步体会三角形的高就是顶点到它对边的垂直线段,进而理解三角形的高的本质特征。
第5~8题是配合例3安排的,主要引导学生在“做〞三角形的过程中,进一步强化对三角形三边关系的认识。
第6题要求学生先量出题中两根小棒的长度,再判断能与这两根小棒围成三角形的第三根小棒可能是多少厘米。
促使学生在寻求第三根小棒长度的过程中,初步形成三角形两边长度的差小于第三边的认识,进而加深对三角形三边关系的认识与理解。
第7题要求学生把一根长14厘米的吸管剪成3段,并围成一个三角形。
解决问题时需要灵活运用三角形的三边关系,先确定其中最长的一条边要小于7厘米,再选择适宜的剪法围成三角形。
通过练习,有利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解,培养灵活运用所学知识解决问题的能力。
第8题让学生应用三角形的三边关系解决简单实际问题,使学生在解决问题的过程中不断加深对三角形三边关系的理解,感受所学知识的实际应用价值。
第9~13题是配合例4安排的,主要引导学生经历应用三角形内角和等于180°的知识解决问题的过程,稳固对所学知识的认识与体验。
第10题让学生应用三角形内角和等于180°的结论,计算一个三角形中未知角的度数,有利于学生进一步稳固对所获得知识的认识,感受数学知识的实用价值。
其中,右边一个三角形是直角三角形,有利于学生主动掌握直角三角形的一个锐角,求另一个锐角的简便算法,培养灵活运用所学知识解决问题的能力。
第11、12题都是通过简单的图形变换得到不同的三角形。
其中,第11题要求学生用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,并计算拼成的三角形三个内角的和;第12题要求学生把一张正方形纸沿对角线对折,再对折,并填出每次对折后图形的名称和内角度数的和。
通过练习,既可以使学生初步体会到三角形的内角和不会因为三角形形状、大小的改变而改变,进而强化对三角形内角和等于180°的认识,又可以帮助学生积累一些图形变换的经验。
第13题让学生根据两个角的度数,计算未知角的度数,进一步强化对三角形内角和等于180°认识,掌握求三角形中未知角度数的思考方法。
【教学建议】
1.这局部内容可以用3课时进行教学。
第一课时教学例l、例2和相关的“试一试〞,第76页“练一练〞,完成练习十二第1~4题;第二课时教学例3和“练一练〞,完成练习十二第5~8题;第三课时教学例4和“练一练〞,完成练习十二第9~13题。
2.例1的教学,要让学生在充分感知的根底上,逐步抽象出三角形的特征,形成三角形的概念。
教学时,可以先出例如题中的场景图,引导学生在图中找出三角形,再引导学生举出一些生活中见到三角形的例子,为进一步抽象三角形的特征提供更丰富的感性认识。
接着,引导学生结合对三角形的已有认识,画出一个三角形,并在小组里讨论三角形有什么特点,尝试概括三角形的特征;然后,由教师在黑板上画出一个三角形,并揭示三角形的概念,同时让学生结合画出的图形说说“首尾相接〞“围成〞等术语的意思。
最后,要求学生观察三角形,数一数三角形顶点、边和角的个数,明确:
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
随后的“试一试〞可以先让学生试着画一画,当学生发现过同一条直线上的3个点不能画出一个三角形时,再组织学生讨论:
为什么过这3个点不能画出一个三角形?
并通过演示和交流,明确:
这3个点是同一条直线上的点,过同一条直线上的点只能画出一条直线。
所以,三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
3.教学例2时,可以先出示“人字梁〞的实物图,引导学生讨论“可以怎样测量人字梁的高度〞,明确:
人字梁的高是指人字梁上面顶点到底边的距离,人字梁的高就是它所在三角形的高;再引导学生量出书上“人字梁〞的高,并借助人字梁图抽象出相应的三角形,同时指出:
从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
随后的“试一试〞可以先让学生看图说说画三角形底边上的高,就是要从哪一点起向哪条边画垂线,再试着画一画,并指名演示操作方法,同时明确:
画三角形的高就是从某一顶点向它对边画垂线,画图方法和以前学习的过直线外一点向直线画垂线的方法相同。
第76页
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