三相异步电动机静止两相正交坐标系上的动态数学模型仿真Word下载.docx

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（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

（3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。

异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是厶连接。

若三相绕组为△连接,可先用A-Y变换，等效为Y连接。

然后，按Y连接进行分析和设计。

这样,实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A、B、C在空间固定，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转的三相异步电机物理模型。

异步电动机的动态模型由磁链方程、电圧方程、转矩方程和运动方程组成。

其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，八个绕组的磁链可用下式表示：

式中,

■■

Pa

%

u/

■

s&

』』QQW3CTCcc

LACLBkRuLc

L是6X6电感矩阵,

其中对角线元素

各有关绕组的IH感，其余各项则是绕组间的互感。

（2）电压方程三相定子的电压方程可表示为：

uA=iAR十

A人丿dt

如=ipR+譽

z+警

（3）电磁转矩方程

F1・T孔

T=-111—1e2P加

式中，％为电机极对数，

&

为角位移。

（4）运动方程

Jda）

—

lip山

式中，Te为电磁转矩：

T］为负载转矩：

①为电机机械角速度；

J为转动惯量。

2.4状态方程

旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电床方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。

可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：

①转速：

②定子电漩；

③转子电流；

④定子磁链；

⑤转子磁链°

转速作为输岀变最必须选取。

其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。

剰下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要,

可以选定子磁链或转子磁链。

状态方程^y-i5-vs为状态变最。

x=[©

%

状态变量

输入变最

U=[u,d%

qij

输出变臺

Y十

状态方程

do）Hpdt-J（也

-i,d0q）-

-1T

d+©

化。

+u5d

tTl

=V-+USq

%11RR+RL.u,d

IT硕％+兀叱厂＜5d+⑷-叭*-

电q11RR+RL../、.U

=硕仏一兀叱厂弋十%一⑷-叽*兀

转矩方程

nT

输出方程丫

转子电磁时间常数

1=工

电动机漏磁系数

c1

<

7=1

CO

根据以上公式绘制动态结构图如图:

8.1.3异步电动机在两相坐标系上的数学模型

异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型，便于进行分析和计算。

按照从特殊到一般，首先推导静止两相坐标系中的数学模型及坐标变换的作用，然后推广到任意旋转坐标系，由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程，以下论述中，下标s表示定子,下标r表示转子。

1.两相静1匕坐标系中的数学模型

异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相那止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两相坐标系。

（1）3/2变换

对静上的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，如图8-6所示，变换后的定子妙坐标系静止，而转子坐标系则以血的角速度逆

时针旋转，相应的数学模型为:

铁-

3疋

蝕氐

I

“0

0J

L,

为XUCOS&

L.

Lm鈕0

I^cosQ

Lm血0

L「

（8-37）

sin0

Lmcos^

Lr

（8-38）

转矩方程为

（8-39）

Z=T】pS[0呼+—）血&

+（%-—）cos6]

球中，S一亍5——定子与转子同轴等效绕组间的互感，L.=-U+U=L,+L,

\定子等效两相绕组的自感，

Lr=-L+L=Lm+L

2一一转子等效两相绕组的自感。

3/2变换将按120°

分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除

了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。

但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感仍是非线性的变参数阵。

输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角&

的函数。

与三相原始模型相比，3/2变换减少状态变量维数，简化了定子和转子的自感矩阵。

（2）转子旋转坐标变换及静止矽坐标系中的数学模型

对图8-6所示的转子坐标系"

"

'

作旋转变换（两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换），即将°

炉坐标系顺时针旋转&

角，使其与定子切坐标系重合,且保持静11“将旋转的转子坐标系变换为静止坐标系妙，意味着用静止的两相绕组等效代替原先转动的转子两相绕组。

旋转变换阵为

R0

9

0R

cos&

-sin04sing'

0

ko做链方聊珈

0°

k

L

ra

d

+一

dt

（8-40）

（8-41）

（8-42）

（8-43）

旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组來代替，从而消除了定、转子绕组间夹角&

对磁链和转矩的影响。

旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将孑盾从磁链方程转移到电压方程中,并没有改变对象的非线性耦合性质。

2.任意旋转坐标系中的数学模型

以上讨论了将相对于定子旋转的转子坐标系作旋转变换，得到统一坐标系妙，这只是旋转变换的一个特例。

更广义的坐标旋转变换是对定子坐标系ap和转子坐标系a，p,冋时实施的旋转变换，把它们变换到冋一个旋转坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为①，参见图8-7。

图8-7定子坐标系aP和转子坐标系a，Pf变换到旋转坐标系

（p）=

ife询sin（p

一sin©

cos©

（8-44）

转子辱转驾色艸bs（0-0）sin（0-0）^2r/2r0[-sin（^-0）cos（0_O）

（8-45）

其中，°

2「乩是两相旋转坐标系到两相旋转坐标系dq的变换矩阵。

任意旋转变换是用旋转的绕组代替原來静止的定子绕组，并使等效的转子绕

组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对口期规后阳得到鼻旳应

机郎

+—

k.

1

5Q

rd

珂-

兮Vsd

-（©

-呱q

©

-4%

（8-46）

（8-47）

Z一g）

（8-48）

任意旋转变换保持定、转子等效绕组的相对静止，与式（8-41）、式（8-42）和式（8-43）相比较，磁链方程与转矩方程形弍相同，仅下标发生变化，而电压方程中旋转电势的非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也进行了相应的旋转变换。

从表面上看來，任意旋转坐标系（'

巾）中的数学模型还不如静止两相坐标系（妙）中的简单，实际上任意旋转坐标系的优点在于增加了一个输入最①，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择①而实现的。

完全任意的旋转坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流最变为直流最，以便模拟直流电动机进行控制。

3模型建立

3.1ACMotor模块

根据图2-4的动态结构图，用MATLAB/SIMULINK基本模块建立在dq坐标系下异

步电动机仿真模型ACMotor模块。

ACMotor模块图如图3-1。

根据图2-4计算参数为：

p=1--^-=0.055rLrXLs

Rs=1.85

RsLr+RrLs

1.85x0.2898+2.658x0.2941

0.2898

=4.5474

pLs=0.055X0.2941=0.01618

2x0,2838

=1.9586w

a）l=2nfn=lOOn

搭建ACmoter模块如下图所示:

3/2原理图

其中Gain=Gain1=Gain2=0.8165；

Gain4=Gain6=0.8660

2/3原理图

其中Gain=Gain2=0.8165；

Gain3=Gain4=0.8660

3.3仿真原理图

在进行异步电动机仿真时，以为状态变皐的dq坐标系中的状态方程为内核,在外围加上坐标变换和状态变换，就可得到在dq坐标系下的仿真结果。

UB

UC

Subsystem1

m

Step

USA—Ir

USB

USA

Tl

Subsystem

Tz

Scope3C=T

_1

Subsy$tem2

ISA

IA

IB

IC

IS8

Soopel

仿真原理图如图所示。

图3-7仿真原理图

参数设置

其中有5个输入参数：

三相正弦交流电圧Usa,Usb,Use,同步转速31,负载转矩T1。

三相正弦交流电压幅值均为240V,频率为50*piH乙相角分别为0、-2*pi/3、2*pi/3,同步转速为常数100*pi,

因此设定三相正弦交流电床参数如下图所示:

SineWave

Outputasin«

wave:

0（t）=Aap«

Sin（2Bpi«

FrtQ»

fPhai•Bias

Sinetypedetexninesthecoaputationaltechniaueused.Thep&

xanetersinthetwotypesarerelatedthrough:

Saaplesperperiod=2*pi/（FrequencyMSaapletise）

Xusterofoffsetsamples=Phase*Samplesperperiod/（Z^pi）

Uttthes&

aple^b&

sedsinetypeifnusericalprobleasduetorunnineforlareetints（«

.■.overflowinabsolutetia«

）occur・

Parameters

Sinetype:

|TinebasedF

Tiae（t）:

|Usesiaulationtiae

Aaplitude:

（240

Bias:

*“:

L-1

（“d/・ec）:

Ph■“（”d）:

F

S&

apletiae:

|o0001

iVInterpretvectorpaxanetersas1-D

图3-8Ua参数设誉图

Paraaeter*

Tiaebased

Tiae（t）:

|Usesisnjl&

tiontxse

图3-9Ub参数设置图

|Tinebased

（t）:

|Usesiaulationtise

Amplitude:

Sxa•:

Frequency（rad/s«

c）:

|502i

Phait（rad）:

|2/3^pi

xopletiae:

[oToooi

PInterpretvectorparametersas1*D

图3-10Uc参数设置图

-Paxaseters

Steptise:

|o.5

Initial•:

Finalvalue:

Saaplttise:

|o.oooi

Interpretvectorpaxanetersas1*D

VEnablezerocrossingdetection

Step的参数如图

4仿真结果及分析

由图3-7仿真原理图进行仿真，观察输出波形图如下:

图4-3调整后电磁转矩与转速输出结果图

Timeoffset:

空殺稳定三郴电流输出結果

图4-6空载稳定三相电流输出结果图

10

帯额定员戏三柑电流输出结果

图4-7带额定负载三相电流输出结果

实验心得：

通过本实验让我对MATLAB有了更加深入的了解和使用，同时也让我加深了对静止两相正交坐标系上的动态数学模型的了解。

通过这次实验让我慢慢了解了三相异步电动机数学模型并慢慢的有了门己了解，同时也对把数学模型转换成仿真有了新的理解。

在这次实验中我学会很多的东西。