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练习:
1、在数列7、14、21、28、……中,第30个数是多少?
2、数列:
2、6、10、14、……398中,一个有多少个数?
3、数列:
1、6、11、16、……的第50个数是多少?
4、数列:
3、6、9、12、……的第1000个数是多少?
6000是这个数列的第几项?
5、观察下面的序号和等式,按规律填号:
序号等式
12+3+4=9
24+6+8=18
36+9+12=27
48+12+16=36
.....
等差数列
(二)
引例:
1+2+3+4+……+99+100=?
例1、计算1+2+3+4+…199+200
例2、求和5+7+9+11+…+993+995
例3、求数列2、5、8、11、……的前200个数的和
例4、一本书的页码从1到82,共82页。
在把这本书的页码数累加起来时,有一个页码被错误的多加了一次,结果得到的和是3440,求这个被多加了一次的页码是多少?
例5、计算:
2002-3-6-9-…-72-75
例6、(2+4+6+8+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
1、计算下列各题
(1)1+2+3+……+999+1000
(2)1+4+7+10+……+292+295
(3)297+293+289+……+209
2、计算下列各题
(1)100-2-4-6-……-48-50
(2)(1+3+5+……+1997+1999)-(2+4+6+……+1996+1998)
(3)100+999-998+997+996-995+……+106+105-104+103+102-101
3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30个数的和。
4、某剧院有25排座位,后一排总比相邻的前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一个有多少个座位?
*5、小红读一本故事书,第一天读了4页,以后每一天都比前一天多读相同的页数,结果31天共读了589也,问小红每一天都比前一天多读多少页书?
*6、有一本68页的书,中间缺了一张,小辉将残书中的所有页数相加,得到2303,你知道缺的是哪页书吗?
巧算复习
1361+972+639+2842+71+24+29+58
(1350+49+68)+(51+32+1650)3993+2996+7994+135
9+97+998+9999+9999958+68+78+88+98
73+33+23+1811989-473-527
1308-359+594723-(723+18)
4251-(251+1002)5283-(283-198)
125×
13×
8125×
7225×
16
25×
32×
125125×
(40+8)(100-4)×
25
883456×
1000125×
99
192×
81+192×
19765×
43+765×
12+765×
45
637×
127-637×
27916×
45-916×
33-916×
299×
22+33×
34
植树问题小测
1、在一条长240米的水渠边植树,每隔3米植一棵,共植树多少棵?
2、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?
3、沿着圆形池塘栽树,池塘周长150米,每隔3米载1棵树,沿池塘一圈共载多少棵树?
4、某城有一条电车路线长8000米,从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?
5、莫校参加运动会的学生有1000人,排成10纵队,前后每两人间隔1米,这个队伍长多少米?
6、一条水渠的两旁连两端在内共有树82棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?
行程问题
1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车的速度是54千米/小时,乙车的速度是53米/小时,经过5小时相遇,两城间铁路长多少千米?
2、甲、乙两城相距342千米,两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出,一列客车的速度是58千米/小时,另一列开出的速度是56千米/小时,几小时相遇?
3、甲、乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行,9小时后相遇。
甲车的速度是45千米/小时,乙车的速度是多少?
4、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行,甲车的速度是38千米/小时,乙车的速度是40千米/小时,乙车先出发2小时后,甲车才出发。
甲车行几小时后以乙车相遇?
相遇问题
1、汽车和货车同时从相距506千米的两地相向开出,汽车每小时行52千米,货车每小时行40千米,那么几小时后两车相距138千米?
2、甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,甲速度为每小时3千米,乙速度为每小时4千米,若乙先出发两小时甲才出发,则甲经过几小时后与乙相遇?
3、小明和小红家相距600米,两人同时从家出发相向而行,小明每分钟走60米,小红每分钟走40米,4分钟后两人相距多少米?
几分钟后两人相遇?
4、甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发,背向而行,已知甲每分钟行100米,乙每分钟行150米,问经过多少分钟两人相遇?
5、甲、乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后又以原速立即返回甲站,与货车相遇,从出发到相遇共经过几小时?
追及问题
1、甲以4千米/小时的速度步行去乙地,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙的速度是12千米/小时,乙几小时可以追上甲?
2、甲、乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?
3、两地相距900千米,甲车行全程需要15小时,乙车行全程需要12小时,甲车先出发2小时后,乙去追甲,问乙车要走多少千米才能追上甲车?
4、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车的前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?
5、甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,2小时后甲追上乙,乙的速度6千米/小时,求甲的速度。
6、甲、乙二人由A地到B地,甲的速度是50米/分钟,乙的速度是45米/分钟,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?
相遇、追及问题复习
1、甲队以15千米/小时的速度去驻地前方120千米外的A镇侦查,与甲队同时出发的乙队以9千米/小时的速度前进,求甲队完成任务后折返原路行几小时和乙队相遇、。
2、两地相距900米,甲、乙二人同时、同地、同一方向行走,甲的速度是80米/分钟,乙的速度是100米/分钟,当乙到达目标后立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
3、两列火车从某站相背而行,甲车的速度是52千米/小时,甲车先开出2小时后乙车才开出,乙车速度是48千米/小时,乙车开出5小时后,两列火车相距多远?
4、小明的家在学校南边,小芳的家在学校北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明不小芳提前3分钟,两人就可以同时到达。
已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明的家离学校多少米?
5、甲城与乙城相距138千米,张、赵二人骑自行车分别从两城同时出发,相向而行。
张的速度是13千米/小时,赵的速度是12千米/小时,然后继续前进与张相遇。
求出发到相遇经过几个小时?
6、A、B两地相距1120千米,甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出,甲列火车的速度是60千米/小时,乙列火车每小时行48千米/小时,乙列火车出发时,从车厢里飞出一只鸽子,以80千米/小时向甲列火车飞去,在鸽子与甲车相遇时,乙车距A地还有多远?
7、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?
8、甲以4千米/小时的速度步行去乙地,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙的速度是12千米/小时,乙几小时后可以追上甲?
9、甲、乙二人相距4千米,乙在前、甲在后,两人同时同向出发,2小时后甲追上乙,乙的速度6千米/小时,求甲的速度?
10、甲、乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米。
4小时后甲船追上乙船。
求两个码头相距多少千米?
11、甲、乙二人由A地到B地,甲的速度是50米/分钟,乙的速度是45米/分,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?
12、两地相距900千米,甲车行全程需15小时,乙车行全程需12小时,甲车先出发2小时后,乙去追甲,问乙车要走多少千米才能追上甲车?
行程问题(火车)
1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥长(隧道长)+火车车长]÷
火车的速度;
2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷
两车速度和;
3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷
两车速度差。
一、超车问题(同向运动,追及问题)
例1、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;
一列快车车身长140米,车速是每秒22米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
例2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车的身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长是多少米?
例3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米?
二。
、错车问题(反向运动,相遇问题)
例4、两列火车相向而行,甲车车身长220米,车速是每秒10米;
乙车车身长300米,车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒?
例5、两列火车相向而行,从碰上到错过用了15秒,甲车车身长210米,车速是每秒18米;
乙车速是每秒12米,乙车车身长多少米?
例6、两列火车相向而行,从碰上到错过用了10秒,甲车车身长180米,车速是每秒18米,乙车车身长160米,乙车速是每秒多少米?
三、过人(人看作是车身长度是0的火车)
例7、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
例8、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行驶速度每秒18米。
四、过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度,速度是0的火车)
例9、长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?
例10、一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米?
1、甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要多少秒?
2、甲火车长180米,每秒行18米,乙火车每秒行15米,两列火车同方向行驶,甲火车从追上乙火车道完全超过共用了100秒。
求乙火车长多少米?
3、一列火车长180米,每秒行25米。
全车通过一条120米长的山洞,需要多少时间?
4、五年级384个同排成两路纵队郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。
一共需要多少时间?
5、有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到相离共用了10秒,求另一列火车的速度。
6、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
求这列火车的长度。
7、一列火车从小明身旁通过用了15秒。
用同样的速度通过一座100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少?
8、一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
9、甲列车每秒行20米,乙列车每秒行1米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车,若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙列车。
求两列车各长多少米?
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