《数值分析》实验研究报告Word文件下载.docx
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信息与计算科学系
学年第学期
说明:
1、实验目的要写清楚为什么要做这个实验,其目的是什么,做完这个实验要达到什么结果,实验的注意事项是什么等;
2、实验题目一栏要填写清楚具体的实验题目;
3、实验原理要将实验所涉及的基础理论、算法原理详尽列出;
4、实验内容列出实验的实施方案、步骤、数据准备、算法流程图以及可能用到的实验设备(硬件和软件);
5、实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及最终结果,复杂的结果可用表格或图形形式实现,较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现;
6、实验结果分析要对实验的结果进行认真的分析,进一步明确实验所涉及的算法的优缺点和使用范围,要求实验结果应能在计算机上实现或演示,由实验者独立编程实现,程序清单以附录的形式给出;
7、报告填写用“宋体”(小四)格式字体。
实验一
实验名称
数值微积分
姓名
学号
班级
指导教师
实验日期
成绩
一、实验目的
二、实验题目
取
,编制复化三点高斯公式的程序求下列积分的近似值:
(1)
;
(2)
三、实验原理
四、实验内容
五、实验结果
六、实验分析
附表
七、程序代码
实验二
常微分方程初值问题的数值算法
1、给定常微分方程初值问题
其中
。
对
取不同的值,取步长h=0.01,用四阶龙格-库塔法计算,将计算结果画图比较分析。
2、对初值问题
其精确解为
,按
(1)改进的欧拉法,步长
(2)4阶经典R-K法,步长
计算在节点
处的数值解及误差,比较各方法的优缺点。
实验三
非线性方程求根
1、用简单迭代法求方程
的根:
方案一:
化方程为等价不动点
取初值
,迭代8次;
方案二:
化方程为等价方程
,迭代8次。
观察其计算结果,并加以分析。
1、用Newton法求方程
在
附近的根:
分别取初值
以及
,迭代六次比较计算结果,分析原因。
实验四
线性方程组的迭代法
1、选取不同的初值
和
,分别用Jacobi和G-S迭代法求解
,其中:
(1)n=20;
(2)n=200。
分析计算结果并给出结论。
实验五
线性方程组的直接法
1、分别用列主元消去法与顺序高斯消去法求解线性方程组
,分析算法对结果的影响:
2、分别用追赶法和
分解法分别对
解方程组
,
并对两种算法进行比较分析。
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