高考全国卷一文科数学试题与答案Word文档下载推荐.docx
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b>
0,0<
c<
1,则
bc(D)ca>
cb(A)logac<
logbc(B)logca<
logcb(C)a
|x|在[–2,2]的图像大致为(9)函数y=2x
–e
(A)(B)
(C)(D)
(10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足
(11)平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,
,则m,n所成角的正弦值为
(12)若函数在单调递增,则a的取值范围是
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=
(14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.
2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若AB23,则圆C的面积为
(15)设直线y=x+2a与圆C:
x
(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5kg,
乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件
产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,
则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知是公差为3的等差数列,数列满足,.
(I)求的通项公式;
(II)求的前n项和.
18.(本题满分12分)
如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D
在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(I)证明G是AB的中点;
(II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
(19)(本小题满分12分)
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以
额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期
内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费
用(单位:
元),表示购机的同时购买的易损零件数.
(I)若=19,求y与x的函数解析式;
(II)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,
分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的
同时应购买19个还是20个易损零件?
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系中,直线l:
y=t(t≠0交)y轴于点M,交抛物线C:
于点P,M关于
点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(I)求;
(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?
说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
f
(x)(xeax
2)(
1)
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)若f(x)有两个零点,求的取值范围.
请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°
.以O为圆心,
OA为半径作圆.
(I)证明:
直线AB与⊙O相切;
(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:
AB∥CD.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为
y
a
cost
asint
(t为参数,a>0)。
在以坐标原点为极
点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(I)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.
(I)画出y=f(x)的图像;
(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
2016年全国卷一文科数学参考答案
第Ⅰ卷
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
(1)B
(2)A(3)C(4)D(5)B(6)D
(7)A(8)B(9)D(10)C(11)A(12)C
第II卷
本大题共3小题,每小题5分.
24
(13)(14)(15)(16)
4π21600033
三、解答题:
11
(17)(I)由已知,abbbbb得a1b2b2b1b1b2得12,所以数列
1,,,1,,a122112
33
a31
是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an.nn
b1
n
bbn
(II)由(I)和abbnb,得1,因此是首项为1,公比为的等比
nnn1n1n
bn
数列.记的前项和为S,则
nn
1(3)31
S
1223
.
PABCDABPD.(18)(I)因为在平面内的正投影为,所以
DPABEABDE.因为在平面内的正投影为,所以
ABPEDABPG.所以平面,故
又由已知可得,,从而是的中点.
PAPBGAB
PABEPBPAFFEPAC
(II)在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的
正投影.
PBPAPBPCEF//PBEFPCEF理由如下:
由已知可得,,又,所以,因此
平面,即点为在平面内的正投影.
PACFEPAC
CGPABCDDABC
连接,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.
GABDCG
由(I)知,是的中点,所以在上,故
CDCG.
PCPABDEPABDE//PC
由题设可得平面,平面,所以,因此
21
PEPG,DEPC.
PA6DE2,PE22.由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得
在等腰直角三角形中,可得
EFPEFPF2.
PDEF
所以四面体的体积
V
114
222.
323
(19)(I)分x19及x.19,分别求解析式;
(II)通过频率大小进行比较;
(III)分别求出您9,
n=20的所需费用的平均数来确定。
试题解析:
(Ⅰ)当时,;
当时,,
x19y3800x19y3800500(x19)500x5700
3800,x19,
所以y与x的函数解析式为y(xN).
500x5700,x19,
(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n
的最小值为19.
(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损
零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买
易损零件上所需费用的平均数为.
(400090450010)4050
100
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
t
(20)(Ⅰ)由已知得M(0,t),P(,t).
2p
tp
NMPN(,)ONyxy2px
t
又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得
pt
22
2t2t
2t2x
pxx10
20
xH(,2t),解得,,因此.
pp
|OH|
NOH2所以为的中点,即.
|ON|
MHCH
(Ⅱ)直线与除以外没有其它公共点.理由如下:
p
2t
224ty4t20
直线MH的方程为ytx,即.代入得,解
x(yt)y2pxy
2tp
得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它
y1y22tMHCHMHC
公共点.
(21)(I)
xx
f'
xx1e2ax1x1e2a.
(i)设,则当时,;
当时,.
a0x,1f'
x0x1,f'
x0
11,
所以在单调递减,在单调递增.
a0f'
(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).
e
①若a,则f'
xx1ee,所以fx在,单调递增.
ax,ln2a1,f'
x0②若,则ln(-2a)<
1,故当时,;
当时,,所以在单调递增,在
xln2a,1f'
x0fx,ln2a,1,
ln2a,1
单调递减.
aln2a1x,1ln2a,f'
③若,则,故当时,,当
x1,ln2af'
x0fx,1,ln2a,
时,,所以在单调递增,在
1,ln2a
a0fx,11,
(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.
ba
又,取b满足b<
0且,
f1e,f2aln
a233
fbbababbfx
则210,所以有两个零点.
fxx2efx
(ii)设a=0,则所以有一个零点.
(iii)设a<
0,若a,则由(I)知,fx在1,单调递增.
x1fxfxafx又当时,<
0,故不存在两个零点;
若,则由(I)知,在
1,ln2aln2a,x1fxfx
单调递减,在单调递增.又当时<
0,故不存在
两个零点.
0,综上,a的取值范围为.
EABOE
(22)(Ⅰ)设是的中点,连结,
因为,所以,.
OAOBAOBOEABAOE60
120
在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙
RtAOEOEAOOABOABO
2
相切.
DC
O
O'
A
E
B
(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点
OA2ODOA,B,C,DO'
A,B,C,D
所在圆的圆心,作直线.
OO'
OABO'
ABOO'
AB由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.
同理可证,.所以.
CDAB//CD
xacost
(23)⑴(均为参数)
y1asint
212∴xya①
∴为以为圆心,为半径的圆.方程为
C0,1a
222120
xyya
∵
222sin
xy,y
∴2sin1a0即为C1的极坐标方程
⑵C2:
4cos
两边同乘得
24cos2x2y2,cosx
224xyx
即x2y4②
Cy2x
:
化为普通方程为
由题意:
C和C的公共方程所在直线即为
12
C
4x2y1a0
①—②得:
,即为
∴
1a0
∴a1
(24)⑴如图所示:
x4x1
,≤
⑵
fx3x21x
,
,≥
fx1
当x≤1,x41,解得x5或x3
∴x≤1
当1x3x21x1,,解得或
13
∴1x
1x或
32
当x≥,4x1,解得x5或x3
∴≤x3x5或
综上,x1x3x5或或
∴fx1
,解集为
,,,
135
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