七年级上册期末知识梳理Word格式.docx
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的值。
第四节、绝对值。
什么是绝对值,绝对值相等的两个数在数轴上的位置关系,正确求出一个数的绝对值。
定义:
在数轴上表示数A的点到原点的距离叫做数A的绝对值。
绝对值相等的两个数可以位于原点的同侧,或异侧。
求绝对值的法则:
正数的绝对是是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是它本身(相反数)
注意绝对值的非负性:
任何一个数的绝对值都大于(或等于)0.
注意这几类题型的出现:
1、求某个数的绝对值,如求
的绝对值。
2、求绝对值等于某个给定值的数,如求
的数。
3、求绝对值等于一个给定值(这个给定值需要化简)的数。
如求
4、还可以以解答题的形式出现,
已知
,求
或:
第五节、有理数的大小比较。
直接比较法(绝对值法),数轴比较法。
并根据题目是当选取合理的比较方法解题。
在进行两个负数的大小比较时,需注意其步骤:
1、先说明情况(这是两个是负数比较大小)。
2、求出各自的绝对值。
3、比较两个绝对值的大小
4、根据负数的比较法则下结论。
在利用数轴比较大小的时候,要学会看数轴,他会给我们很多信息。
第六节、有理数的加法。
第一课时、有理数的加法法则。
牢记加法四则(同号相加,异号不等相加,互为相反数相加,和零相加),
清楚对应的题型,根据题目选取合理的法则进行加法运算,注意解题格式的书写。
在解题的过程中要注意两定:
一定和的符号,二定和的绝对值。
一正一负,两相加,结果为负,负绝大。
一正一负,两相加,结果为正,正绝大。
同正其和,不小零,同负其和,不大零。
列式计算,看题意,一分一毫,误差零。
第二课时、有理数加法的运算律。
牢记加法运算律(交换律(
)、结合律(
))。
清楚对应的题型,根据题目选取合理的运算律进行加法运算。
注意解题格式的书写,还需注意到凑整,归零,小数与分数的转化,带分数的拆分。
第七节、有理数的减法。
牢记减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)。
清楚对应的题型,根据题目选取合理的法则进行减法运算。
变减为加两注意:
一变减号为加号,二用减数相反数。
减一负,加一正,其差大于被减数;
减一正,加一负,其差小于被减数。
这种题目也会做。
如已知
第八节、有理数的加减混合运算。
第一课时、加减法统一成加法。
在加减法统一成加法的过程中注意减法法则的运用,
清楚加减法统一成加法的过程中的步骤。
第二课时、加法运算律在加减混合运算中的运用。
根据题型,适当运用运算律进行加减混合运算。
(1)、正与负,要分开。
(2)、含相反,县运算。
(3)、能凑整,就凑整。
(4)、带分数,记拆分。
(5)、分数小数,多走动。
(6)、如遇括号,先计算。
(7)、需要化简,先化简。
第九节、有理数的乘法。
第一课时、有理数的乘法法则
牢记有理数的乘法法则:
同号得正,异号得负,并把绝对值相成。
与1相乘,是本身,—1相乘,变相反,与零相乘都为零。
同号绝非只能同正,亦可同负,异号只能两正负。
几个数,没有零,要相乘,积的正负看负数,
负数为偶,记为正,负数为奇,记为负,莫忘绝对起相乘。
注意这类题目的出现:
(1)、
(2)、
注意爱好者上第39页的8—12题。
第二课时、有理数乘法的运算律。
理解记忆乘法的交换律,结合律和分配律。
根据情况适当选取相关运算律解题。
着重看爱好者(40页)上的例题,变式练习,课堂精练第3题的解题过程。
爱好者(41页)双击过关第6题,能力提升第9题(尤其是它的
(2)小题)。
掌握42页10题的第
(1)小题的解题过程。
第十节、有理数的除法。
理解记忆有理数的除法法则(除以一个数等于乘以这个数的倒数。
)
变除为乘,两牢记,一变除号为乘号,除数要用其倒数。
注重看爱好者(42页)课堂精讲的例题及其变式训练。
注意爱好者(44页)第5题和第9题,理解10,11题的解题过程。
第十一节、有理数的乘方。
首先要清楚乘方的概念,
其次能够熟练地掌握由乘积形式向幂的形式转化,由幂的形式向乘积形式转化。
注意以下四个的读法及其形式。
:
—2的二次方,底数是—2。
的二次方,底数是
。
(3)、
2的二次方的相反数,底数是2。
(4)、
2的二次方除以3,底数是2。
着重看爱好者(46页)第6题和第7题。
47页的第11题。
第十二节、科学记数法
掌握书上和爱好者上的两种科学记数法。
掌握大数据与科学记数法之间的转换。
大数据向科学记数法转换:
一数零的个数,二移动小数点的位置,三确保整数位只有一位,注意正负号。
零的个数和移动小数点的次数之和为
的指数。
科学记数法向大数据转化。
一移动小数点的位置,二添零的个数,注意正负号。
第十三节、有理数的混合运算
主要掌握有理数混合运算的运算先后顺序。
其次是加法运算律和乘法运算律在解题中的灵活使用。
着重看爱好者(51页)课堂精讲的例题及其变式训练。
52的6题、53页的9题及课堂精讲的例题。
54页的第3题,55页的第7题。
第十四节、近似数
掌握三个概念:
近似数,精确度,有效数字。
近似数是与实际很接近的数。
一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位为止,
中间所有的数字(包括零)都叫这个数的有效数字。
精确度的求法,精确到哪一位,就先找到那一位,然后对其后面的数字进行四舍五入。
在确认一个近似数的精确度的时候,要注意这种情况的出现,
如
的精确度和有效数字。
不难看出这个近似数的有效数字为3个,分别是6,0,1
但要确定它的精确度,必须先将其还原成原来的数据,即
然后找到有效数字最左边的那个数,确定它在原数中的位置(精确度的所在)。
所以这个数的精确度为精确到百位,而非百分位。
着重看爱好者(56页—57页):
课堂精讲,课堂精练以及双基过关的第2、3、4题
能力提升的10题、13题、14题
说一千道一万,不如自己算一算,有时还得看一看。
第三章、整式的加减知识梳理
第一节、列代数式。
1、用字母表示数。
用字母表示数的注意事项:
(1)、数与字母相乘时,乘号要写成“.”或省略不写,如
(2)、数与字母相乘时,数要写在字母的前面,如
(3)、数与字母相除时除法要写成分数形式,如
(4)、带分数与字母相乘时,带分数要改写成假分数的形式,
(5)、字母表示数,结果为和差形式,后面有单位时,一定要加括号。
2、代数式。
首先,我们要清楚什么是代数式,代数式的特征有哪些?
代数式:
由数和字母用运算符号连接的式子称为代数式。
组成对象:
数和字母;
组合方式:
运算符号(加减乘除乘方等)
单个的数和字母也是代数式,组合方式只能用运算符号连接。
代数式的书写格式:
⑴代数式中出现的乘号,通常写作“.”或省略不写,如6×
b常写作6·
b或6b。
⑵数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不写作b6.
⑶除法运算写成分数形式,如1÷
a通常写作
(a≠0)。
⑷带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数,如
(5)用代数式表示具有实际意义的量时,如果所列的代数式是“和”或“差”的形式,并且有单位,那么必须把所列代数式用括号括起来,后面写上单位。
3、列代数式。
首先清楚什么是列代数式,列代数式的基本方法,注意细节等。
1、基本方法:
总的来说,列代数式,要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);
其次是善于把较复杂的数量关系,分解成几个基本的数量关系
(1)认真审题:
抓住关键性的词、字,如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“、”平方“、立方“、”增加”等等;
(2)正确判断各种数量关系中的运算顺序:
通常是先读的先写,后读的运算后写,并且正确对待遵循运算顺序(先乘方,后乘除,最后加减)和运算括号(先括号内,后括号外;
先小括号,再中括号,最后大括号)
(3)对于复杂的题目,应“浓缩原题,分段处理,最后组装”。
如“a的2倍与b的平方的和”与”b的立方与a的倒数之差“的积,此题可浓缩为”两数和与两数差的积“,第一段可列出:
”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代数式为
(4)要理解掌握基本的数量关系:
路程=时间x速度工作量=工作时间x工作效率
总价=单价x数量溶质=溶液x浓度
第二节、代数式的值。
首先,我们要清楚什么是代数式的值,
其次,掌握求代数式的值的一般方法和步骤,注意细节。
代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤:
(1)代入,将字母所取的值代入代数式中;
(2)计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。
注意细节:
(1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时”写出来。
(2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号;
(3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。
求代数式的值的两种类型:
1、直接告诉字母的取值,2、间接告诉字母的取值。
第三节、单项式。
首先清楚什么是单项式,单项式的特征。
单项式:
由字母和数用乘号连接的代数式叫单项式。
数和字母,组合方式:
用乘号连接。
单项式的重要特征:
(1)、系数:
所有的数字因数;
(2)、次数:
所有字母的指数之和。
单个的数和字母也是单项式。
强调
是常数,并非字母。
形如下类的都是单项式。
注意区分各自的系数和次数。
项
系数
次数
1
2
3
第四节、多项式。
多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的每一项都包括它前面的符号。
多项式的次数:
次数最高项的次数,即这个多项式的次数。
多项式的次数不是所有项的次数之和;
而仅仅是次数最高项的次数。
解:
(1)、项:
;
次数:
3次,项数:
四项。
(2)、项:
4次,项数:
三项。
第五节、升幂排列和降幂排列。
1、升幂排列。
升幂排列:
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
2、降幂排列:
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
是按X的降幂排列。
无论是对多项式进行升幂排列还是降幂排列要注意以下几点:
(1)、含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
(2)、清楚多项式中有几项,每一项中相关字母的次数各是多少。
第六节、同类项。
首先清楚什么是同类项,同类项的基本特征和无关因素,给出两个单项式能判断他们是否属于同类项,能在多项式中寻找同类项,并用同种符号标记同类项,各类之间符号号不同。
同类项:
所含字母都相同,并且相同字母的指数也相等的项。
所有常数项都是同类项。
概念中的所含字母都相同的含义是项中所有的字母都相同。
正确区分:
2x2y与-3x2y(是)2abc与2ab(不是)
-3pq与3qp(是)-4x2y与5xy2(不是)
强调:
是否为同类项只与项中所含的字母和相同字母的指数有关,项中所含字母的顺序和项的系数无关。
(1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9;
同类项要用相同符号标记,不同类要用不同符号加以区分。
注意关于同类项的相关运算,如已知两个单项式是同类项,且系数相等,求各自的系数和相同字母的指数的含参问题,见数学爱好者81页:
10题,12题,14题,80页的例题2
第七节、合并同类项。
首先清楚什么是合并同类项,合并同类项的基本步骤及注意事项。
合并同类项:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数指数保持不变。
同类项的合并往往和多项式连在一起出现,因此首先要清楚多项式的项,如何在多项式中寻找同类项,如何标记。
在多项式中合并同类项的步骤:
1、清楚多项式中的项(包括前面的符号)。
2、正确找出多项式中的同类项并标记出来。
3、将同类项写在一起。
4、进行同类项合并。
(只进行系数的加减,对字母和字母的指数不作任何处理)
但在考试中,同类项的合并往往是求多项式的值的第一步,另外一步就是求代数式的值。
换而言之,合并同类项可以让多项式的求值简洁化。
如理科爱好者82页的4题,8题,9题,10题,11题。
第八节、去括号和添括号。
1、去括号。
去括号在多项式简化的过程中极其重要,是合并同类项的前提,因此要清楚去括号的法则:
括号前面是“+”号,将括号和前面的“+”去掉,括号里各项都不变号。
括号前面是“—”号,将括号和前面的“—”去掉,括号里各项都变号。
法则中的“都”,含义就是要变全都变,不变都不变。
多重括号去括号,由小到大依次去,边括号边合并同类项。
检验去括号的依据:
乘法分配律。
改变法则:
同号正,异号负,多个负号看个数。
2、添括号。
添括号在多项式简化的过程中极其重要,因此要清楚添括号的法则:
添括号时,若括号前面是“+”号,则括到括号里的各项都不变号,添括号时,若括号前面是“—”号,则括到括号里的各项都变号,
变号依据:
添括号往往使得多项的简化更快,更方便。
检验添括号是否正确的办法就是去括号。
第九节、整式的加减。
整式的加减:
先去括号,再合并同类项。
去括号的注意事项:
合并同类项的注意事项:
1、标记同类项(各项前面的符号也算在内)
2、合并同类项。
第四章、图形的基本认识知识梳理
第一节、生活中的立体图形:
1、
区分:
柱体、锥体和球体:
(1)、柱体分为圆柱和棱柱,如图所示:
(2)、椎体分为圆锥和棱锥,如图所示:
(3)、球体,如图所示:
2、柱体的特征:
(1)、上下两地面的形状和大小都一样;
(2)、侧面的各棱在空间中是平行的;
(3)、上、下两底面都是圆形,则为圆柱,上下两底面都是多边形,则为棱柱;
底面多边形是几边形,柱体就是几棱柱。
3、椎体的特征:
(1):
只有一个底面(棱锥的各棱在空间中是相交的);
(2)、底面是圆形,则为圆锥,底面是多边形,则为棱锥,底面多边形是几边形,柱体就是几棱锥。
4、多面体:
围成多面体的各面是平的面。
5、欧拉公式:
顶点数+面数—棱数=2。
(爱好者95页:
变式练习3)
第二节、由立体图形到视图:
1、清楚视图的分类:
一般将视图分为主视图、俯视图、侧视图(以左视图为主)。
(1)、主视图:
从物体正面得到的投影(从正面看,能看到的物体轮廓。
(2)、俯视图:
从物体上面得到的投影(从上面看,能看到的物体轮廓。
(3)、侧视图:
从物体侧面得到的投影(从侧面看,能看到的物体轮廓。
(4)、三视图均为平面图形。
(5)、参考题目---理科爱好者:
97页:
变式练习1,课堂精练1、2、3题,
98页双基过关1、5、6、7题,100页课堂精练2题。
2、三视图的一般位置排放:
(以圆锥为例)
(1)、主视图在俯视图正上方,左视图正左方;
(2)、俯视图在主视图的正下方;
(3)、左视图在主视图的正右方;
3、三视图的绘图规则:
(1)、高平齐:
主视图和左视图必须在同一水平线上,高度要相等。
(2)、长对正:
俯视图在主视图正下方,长短要一致。
(3)、宽相等:
俯视图与俯视图的宽度要一致。
(4)、看不到的轮廓线要用虚线表示出来。
例题1和变式练习。
4、三视图告诉我们的基本信息(以长方体为例):
(1)、主视图(正视图):
长方体的长和高(长在上下,宽在左右)
(2)、侧视图(左视图):
长方体的宽和高(宽在上下,高在左右)
(3)、俯视图:
长方体的长和宽(长在前后,宽在左右)。
第三节、由视图到立体图形:
1、能根据三视图大致判断立体图形:
(1)、如果正视图和俯视图是三角形的,一般和锥体有关,再根据俯视图是圆形或N边形判断是圆锥还是N棱柱。
(2)、如果正视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或N边形,可以判断是圆柱和棱柱。
(3)、如果三视图都是圆形,则为球体。
2、三视图告诉我们的基本信息:
(1)、圆柱:
一般情况下,主视图和左视图反映的是圆柱的高和底面圆的直径;
俯视图反映的是圆柱的底面圆的直径。
(2)、圆锥:
一般情况下,主视图和左视图反映的是圆锥的高
和底面圆的直径;
俯视图反映的是圆锥底面圆的直径。
(3)、三棱锥:
一般情况下,主视图反映的是棱锥的高和底面三角形的边;
侧视图反映的是棱锥的高和地面三角形的边所对应的高;
俯视图反映的是地面三角形。
3、常见物体的体积公式:
(S是底面圆的面积,h是圆柱的高);
(S是底面圆的面积,h是圆锥的高);
(3)、长方体的体积公式:
(a、b、c分别对应长方形的长、宽、高)。
(4)、三棱锥的体积公式:
(
)。
(5)、参考题目------理科爱好者:
99页:
例题1,100页:
变式练习1,101页探究拓展5题,103页:
探究拓展8题。
4、小正方体的堆放问题:
(1)、主视图(正视图)反映的是立体图形的上下层数,列数(纵向),
(2)、俯视图反映立体图形的前后行数(横向),列数(纵向),
(3)、左视图反映立体图形前后各行的层数。
(4)、参考题目---理科爱好者:
98页第8、9题,99页第12、13题,100页变式练习2,101页能力提升4题。
第三节、立体图形的表面展开图:
1、清楚什么是立体图形的展开图:
把一个立体图形展开成平面图形。
2、常见图形的侧面展开图:
(1)、圆柱的侧面展开图是长方形,
一般情况下,长为底面圆的周长,宽为圆柱的高。
(2)、圆锥的侧面展开图是扇形(可以是半圆),扇形的弧长是底面圆的周长。
(3)、棱柱的侧面展开图是由几个相等的长方形拼接而成,一般情况下,侧面展开图的宽是棱柱的高,长为底面多边形的周长。
3、熟记正方体的11种常见展开图,见理科爱好者102页----特别提醒。
3、能够根据平面展开图大致判断原立体图形。
4、能够根据平面展开图进行相应的表面积计算或体积计算。
--理科爱好者103页8题
第四节、平面图形:
1、什么是多边形----平面内由线段围成的封闭图形,多边形最基本的图形是三角形。
2、多边形的划分:
根据围成封闭图形的线段数量分为三角形、四边形、五边形、……
3、圆是由曲线围成的封闭图形,圆不是多边形。
4、多边形的切割:
把一个多边形分成多个互不重合的三角形。
(1)、从N边形的顶点开始切割,可切割为N-2个互不重合的三角形。
(2)、从N边形的边上一点(除开顶点)开始切割,可切割为N-1个互不重合的三角形。
(3)、从N边形的内部一点开始切割,可切割为N个互不重合的三角形。
第四节、点和线:
1、正确区分线段、直线、射线:
线段
射线
直线
端点
2个
1个
0个
能否延伸
不能
单一方向无限延伸
无限延伸
2、注意几个客观事实:
(1)、直线和射线的长度是无法测量的,更不能说画长度为多少的直线和射线。
(2)、射线和直线都可以由线段延伸得到。
(3)、两条射线共端点,延伸方向相反,组成的图形不是一条直线。
3、相关公理:
(1)、两点之间线段最短。
(2)、经过两点有一条直线,并且只有一条(两点确定一条直线)。
4、线段、射线、直线的表示方法:
(1)、线段和直线都可以用图中两个大写字母表示;
(2)、线段和直线可以用小写字母表示,但是必须将小写字母写在直线上。
(3)、射线用两个大写的字母表示时,端点字母写在前面。
5、线段的数量统计以及车票的印制。
直线上的点数
5
N
线段数量
10
车票
6
20
6、直线的交点个数(最多):
直线的数量
交点的个数
第五节、线段的长点比较。
1、
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