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某自来水公司水费计算办法如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?
计数篇
1(人大附中考题)
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数.
2(首师附中考题)
有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?
3(三帆中学考题)
某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.
预测
有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
北京名校小升初真题汇总之方程计数篇(答案)
1(清华附中考题)
【解】:
设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:
[10a-6×
(a-20)]÷
4=150解得:
a=120。
设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×
(6400-2a)/2+2a+1.4×
(6400-2a)/2=16000解得:
a=1200。
设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:
a+20+(444-a)×
(1+5%)-444=7解得:
a=184。
因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。
所以题目变成了:
1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?
(13×
1+12×
12+11×
3)÷
16=11.875,即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:
=11.875。
设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×
3=10x+2,解得x=85714。
设出5立方米的部分每立方米收费X,
(17.5-5×
1.5)÷
X+5=[(27.5-5×
X+5]×
(2/3)解得:
X=2。
【解】1)9×
8×
7=504个
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×
6-7×
6=210个
(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×
6是对3个数字全排列,7×
6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)
2(首师附中考题)
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子,可以得到:
甲+3乙=11,可见:
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×
11=10。
【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!
=40320.
设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。
当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
依次类推,有
a10=9a9=9×
8a8=…
=9×
7×
6×
5×
4×
3×
2a2
=2×
9!
=725760。
即好的方法总数为725760。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1(三帆中学考题)
原计划18个人植树,按计划工作了2小时后,有3个人被抽走了,于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树,还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天,问甲还要多少天完成?
3(人大附中考题)
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时,……两人如此交替工作。
那么,打完这部书稿时,甲、乙二人共用了多少小时?
4(西城四中考题)
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水,1小时可以灌满;
如果用甲、乙两管,1小时20分钟可以灌满;
如果用乙、丙两根水管,1小时15分钟可以灌满,那么,用乙管单独灌水的话,灌满这一池的水需要______小时。
有A,B两堆同样多的煤,如果只装运一堆煤,那么甲车需要20时,乙车需要24时,丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤,乙车装运B堆煤,丙车开始先装运A堆煤,中途转向装运B堆煤,三车同时开始,同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间?
单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:
甲独做了几天?
某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。
现在先使用甲放水,2小时后,又开始使用乙管,一段时间后再开丙管,让甲、乙、丙3管同时放水,直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量,发现它
们恰好相等。
那么水池中原有多少水?
数论篇一
有____个四位数满足下列条件:
它的各位数字都是奇数;
它的各位数字互不相同;
它的每个数字都能整除它本身。
2(101中学考题)
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数
是__。
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:
甲×
甲=乙+乙=丙×
135.那么甲最小是____。
4(人大附中考题)
下列数不是八进制数的是()
A、125B、126C、127D、128
1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?
2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;
然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;
留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.
数论篇二
有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2(三帆中学考题)
140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是.
某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.
4(101中学考题)
一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5(实验中学考题)
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?
1.如果1=1!
,1×
2=2!
2×
3=3!
……1×
……×
99×
100=100!
那么1!
+2!
+3!
+……+100!
的个位数字是多少?
2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)
1(三帆中学考题)
3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树15÷
3=5棵。
甲10天+乙20天=1;
甲15天+乙12天=1,所以工作量:
甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量得:
乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12×
=22.5天。
现在乙了4天就相当于甲做了4×
=2.5天,所以甲还要做20天。
甲的工作效率=,乙的工作效率=,合作工效=,甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时,这样1÷
==8…,所以合作了8小时,这样还剩下就是甲做的,所以甲还要做÷
=3,所以两人总共作了8+8+小时。
方法一:
(编者推荐用法)甲、乙、丙60分钟可以灌满,甲、乙两管80分钟可以灌满,乙、丙两根水管75分钟可以灌满;
这样我们先找出60、80、75的最小公倍数,即1200,所以我们假设水池总共有1200份,这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷
60=20份,甲、乙每分钟灌1200÷
80=15份,乙、丙每分钟灌1200÷
75=16份,所以乙每分钟灌15+16-20=11份,这样乙单独灌水要1200÷
11=分钟。
方法二:
设工作效率求解,省略。
5(北大附中考题)
假设每个工人每小时做一份,这样总工程量=15×
18=1080份,增加3人每天增加
1小时,那么需要的时间=1080÷
(15+3)÷
(4+1)=12天,所以提前6天完成。
6
设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:
100a+b=9×
(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×
3,所以丙最小应该是2×
3,所以甲最小是:
5=90。
八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。
1(清华附中考题)
处理成余数相同的,则888、518-7、666-10的余数相同,这样我们可以转化成同余问题。
这样我们用总结的知识点可知:
任意两数的差肯定余0。
那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数,也是656-511=145的约数,因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数,因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。
所以2002除以17余1
“加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样,这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4(101中学考题)
设后面这个两位数为ab,前面数字和为26除以3余2,所以补上的两位数数字和要除以3余2。
同理要满足除以4余2;
八位数中奇数位数字和为(2+7+3+a),偶数位数字和为(5+6+3+b)这样要求a=b+2,所以满足条件的只有86
【解】1、[]=999个。
2、对于每一个三位数×
×
来说,在1×
、2×
、3×
和4×
这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除.所以从1000到4999这4000个数中,恰有1000个数的数字和能被4整除.
同样道理,我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除,从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除.
现在只剩下10到199这190个数了.我们还用一样的办法.160到199这40个数中,120到159这40个数中,60到88这40个数中,以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除.
所以从10到4999这4990个自然数中,其数字和能被4整除的数有1000+100×
2+10×
4+6=1246个.
[方法二]:
解:
第一个能数字和能够被4整除的数是13,最后一个是4996,这中间每4位数就有一个能够满足条件,所以4996-13=4983,4983÷
4=1245(个),而第一个也是能够满足的,所以正确答案是
1245+1=1246(人)或者就直接用4996-12=4984,用4984÷
4=1246(个)
[拓展]:
1到9999的数码和是等于多少?
北京名校小升初真题汇总之名校篇
1,(人大附中考题)
ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
2,(清华附中考题)
已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;
第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?
3(十一中学考题)
甲、乙、丙三人步行的速度分别是:
每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?
米.
4(西城实验考题)
甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;
第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?
5(首师大附考题)
甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
6(清华附中考题)
从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
7(三帆中学考试题)
有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
8(首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
9(清华附中考题)
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:
小轿车实际上每小时行多少千米?
10(西城实验考题)
小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。
由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。
小强家到学校有多少千米?
11(101中学考题)
小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
12(三帆中学考题)
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?
13(人大附中考题)
小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
14(清华附中考题)
如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分
组的情况是什么?
15(三帆中学考题)
观察1+3=4;
4+5=9;
9+7=16;
16+9=25;
25+11=36这五道算式,找出规律,
然后填写2001+()=2002
16(06年东城二中考题)
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
17(人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明:
11这个数必须选出来;
(2)请你说明:
37和73这两个数当中至少要选出一个;
(3)你能选出55个数满足要求吗?
预测题1
如数表:
第1行123…1415
第2行302928…1716
第3行313233…4445
……………………
第n行…………A………………
第n+1行…………B………………
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。
如果A+B=391,那么n=_______。
【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题
预测题2
在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?
预测题3
小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。
如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?
北京名校小升初真题汇总之名校篇(答案)1,(人大附中考题)
【解】两车第2次相遇的时候,甲走的距离为6×
5=30米,乙走的距离为6×
5+3=33米
所以两车速度比为10:
11。
因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米。
画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×
10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×
1.5=90千米。
而速度比为3:
2;
这样我们可以知道甲走的路程就是:
(90-15)÷
(3-2)×
3=215,所以全程就是215+15=230千米。
甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇,说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程,即还差4×
(75+60)=540米;
而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540÷
(90-60)=18分钟,所以长街长=18×
(90+75)=2970米。
“第一次相遇点距B处60米”意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×
60=180米,第二次相遇是距A地10米。
画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。
【解】10分钟两人共跑了(3+2)×
60×
10=3000米3000÷
100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。
。
29共15次。
【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×
6的,所以现在的面积为(8×
7+8×
6+7×
6)×
2-6×
2=220.
【解】原正方体表面积:
1×
6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:
2平方米。
所以表面积:
6+2×
9=24(平方米).
【解】共有10×
10×
10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×
(10-2)×
(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。
【解】根据追及问题的总结可知:
4速度差=1.5大货车;
3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为60千米每小
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