用数轴上点表示数.docx
- 文档编号:2091740
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:144.58KB
用数轴上点表示数.docx
《用数轴上点表示数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《用数轴上点表示数.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
用数轴上点表示数
用数轴上的点表示实数
教学目标
1、学习将无理数用数轴上的点表示,理解实数与数轴上的点的对应关系.
2、会求无理数的绝对值、相反数,会对实数进行大小比较.
3、经历探索同一数轴上两点的距离的过程,感受数形结合思想,获得成功体验,激发学习兴趣.
教学重点及难点
重点:
理解数轴为实数轴,并掌握实数的大小比较方法,理解实数的绝对值、相反数的意义.
难点:
探索同一数轴上两点的距离.
教学过程设计
一、情景引入
1.观察
2.思考:
(1)请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.
(2)你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗?
[说明]体现数轴的优势:
直观、有序.
3.讨论
如何将无理数用数轴上的点表示出来?
二、学习新课
1.概念辨析
(一)通过事例说明数轴为实数轴
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点.
问题1:
无理数可以在数轴上表示出来吗?
(1)在数轴上表示
(2)在数轴上表示
小结:
说明数轴上存在无理数对应的点,数轴为实数轴.
问题2:
怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢?
例如:
在数轴上表示:
≈1.5874011
步骤:
1、用计算器计算;2、取近似值,即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T,可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位.
[说明]关于问题1中的操作1、2的活动,是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题.操作1选用,是本章开始已研究过的无理数,根据已学过的知识将它转化为线段长,再在数轴上画出;操作2选用,我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长,在数轴上画出.通过这两个实例,可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点,说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意,操作1中须回避勾股定理.
(二)用实数轴解释实数的性质:
类比有理数:
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法,在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
实数的大小比较方法:
负数小于零;零小于正数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小.从数轴上看,右边的数总比左边的数大.
2.例题分析
(一)比较实数的大小
例题1、比较下列每组数的大小:
(1);
(2);
(3);(4);
[说明]1、在第二小题中,是用计算器求近似值,用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法:
面积越大的正方形的边长越长,将、分别看成面积为5、6的正方形的边长,然后比较大小.
2、在第四小题中,取,,得到,这里利用“中间量”来比较大小,介绍了一种用估值的方法比较大小.
(二)借用数轴求两点的距离
问题:
本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合,我们能否不用测量而用数字计算出线段的长?
例题2、如图11-4,已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、,O为原点,求
(1)线段OA、OB、OC、OD的长度.
(2)求线段BC的长度.
[说明]一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系,学生容易接受.
二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断,再引导分析特征,总结规律,形成公式,感受形与数两相依.
3.问题拓展
已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、,求:
(1)在数轴上描出点A、B、C、D;
(2)线段AB、BC、CD、AC的长度.
三、课堂小结
总结本课知识的过程中,需点明三点:
1.数轴为实数轴;
2.实数与有理数类比同样有相反数、绝对值,并能进行大小比较.
3.通过将实数在数轴上标示出来,通过研究同一数轴上两点的距离,感受数形结合的思想.
画数轴的练习题
1在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:
(1);
(2)
2画一条数轴,并在数轴上找出比大且比小的整数
比大小借助于数轴可以比较有理数的大小
三、利用数轴比较有理数的大小
由于数轴的某些点与有理数是一一对应关系,即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应,而数轴上的点表示的数,右边表示的数比左边的大,因此,可以直观准确地比较数的大小,如、、.
注意:
进行数的比较时,可考虑这些数的对应点在数轴上的位置,再写出其大小关系.观察
1、y在数轴上的位置如图所示,则( B )。
A.B.C.D.
比较下列各组数的大小:
(1)3.5>0;
(2)-2.8<0;(3)<;(4)-1.95<-1.59;
(5)>;(6)<0.3;(7)7.1>;(8)7.1>.
2、如图,在数轴上有三个点A、B、C,回答下列问题:
(1)将B点向左移动3个单位后,三个点所表示的数,B点表示的数最小;
(2)将A点向右移动3个单位后,三个点所表示的数,B点表示的数最小;
(3)将C点向左移动6个单位后,三个点所表示的数,B点表示的数最大;
(4)怎样移动A、B、C中的两个点,才能使三个点表示的数相同?
有几种移动的方法?
(1)将A向右移动7个单位,B点向右移动5个单位
(2)将B向左移动2个单位,C点向左移动7个单位(3)
将A向右移动2个单位,C向左移动5个单位
3、画图表示一个点从数轴上的原点开始,按下列条件移动两次后到达的终点,并说出它是表示什么数的点.
(1)向右移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度;
(2)向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度;
(3)向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;
(4)向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度.
4.观察数轴,然后回答下列问题:
(1)有没有最小的有理数?
有没有最大的有理数?
若有,请写下来。
①没有,②没有
(2)有没有最小的正整数?
有没有最大的正整数?
若有,请写下来。
①1,②没有
(3)有没有最小的负整数?
有没有最大的负整数?
若有,请写下来。
①没有,②-1
(4)写出所有大于-5且不大于4的整数.,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
5.若为有理数,试确定在数轴上的位置,且比较其大小。
①当=0时=2②当>0时<2③当<0时>2
若向东走8米,记作米,如果一个人从A地出发向东走12米,再走米,又走了米,你能判断此人这时在何处吗东13米
六、利用数轴可以解决生活中的实际问题
例6 超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,超市在书店西边20米处,玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在何处?
在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置,以及小明最后的位置.
分析 书店处于超市和玩具店之间,且书店与玩具店之间的距离是50米,书店与超市之间的距离是20米,这样可以画出数轴,即可表示出小明最后的位置.
解 根据题意可以画出如图10所示,小明位于超市西边10米处.
数轴练习题(含答案)
在线检测
1.画一条水平直线,在直线上取一点表示0,叫做__原点______;选取某一长度作为__单位长度_____;规定直线上向右的方向为___正方向______,这样就得到了数轴.我们把上述三方向称为数轴的三要素.所有的有理数都可以用数轴上的__点____来表示.
2.数轴上表示负数的点在原点的___左边_______,表示正数的点在原点的_右边_____,原点表示的数是_____0___.
3.数轴上表示-2的点离原点的距离是__2___个单位长度;表示+2的点离原点的距离是__2___个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有___2____个,它们表示的数分别是___-2,__+2__
4.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题.
-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3.
(1)哪两个数的点与原点的距离相等?
-3与3,-2与2,-1.5与1.5
(2)表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度?
1
5.将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度,再向左移动5个单位长度后,得到的点对应的数是什么?
-2
基础巩固训练
一、选择题
1.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(D)
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是(C)
A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定
3.一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是(C)
A.+6B.-3C.+3D.-9
4.不小于-4的非正整数有(A)
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
1.数轴的三要素是__原点,单位长度,正方向______.
2.数轴上表示的两个数,___右边_____边的数总比_____左___边的数大.
3.在数轴上表示数6的点在原点__右_____侧,到原点的距离是__6_____个单位长度,表示数-8的点在原点的_左___侧,到原点的距离是__8___个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是___14____个单位长度.
4.大于-3.5小于4.7的整数有___8____个.
5.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为____-10或+6_____.
三、解答题
1.画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“〈”把下列各数连接起来.
-3,4,2.5,0,1,7,-5.-5<-3<0<1<2.5<4<7
2.一个点从数轴上表示-2的点开始,按下列条件移动后,到达终点,说出终点所表示的数,并画图表示移动过程.
(1)先向右移动3个单位,再向右移动2个单位.3
(2)先向左移动5个单位,再向右移动3个单位.-4
(3)先向左移动3.5个单位,再向右移动1.5个单位.-4
(4)先向右移动2个单位,再向左移动6.5个单位.-6.5
四、创新题
1.初一(4)班在一次联欢活动中,把全班分成5个队参加活动,游戏结束后,5个队的得分如下:
A队:
-50分;B队:
150分;C队:
-300分;D队:
0分;E队:
100分.
(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序;C队,A队,D队,E队,B队
(2)把每个队的得分标在数轴上,并将代表该队的字母标上;
(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?
C队与E队呢?
200分,400
中考回顾
1、(2013•宜昌)实数,在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是(D)
A.+=0B.<C.>0D.<
2、(2013•沈阳)如果,那么m的取值范围是(B)
A.B.C.D.
3、(2013•淮安)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有( C )
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.
3个
4、(2013•包头)若|a|=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( B )
A.
A原点左侧
B.
原点或原点左侧
C.
C原点右侧
D.
D原点或右侧
5、(2013•呼和浩特)大于且小于的整数是 2 .
6、(2013•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是(C)
A.
Aa+b<0
B.
B﹣a<﹣b
C.
C1﹣2a<12b
D.
D|a|﹣
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数轴 表示
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)