算法与程序框图.docx
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算法与程序框图
算法与程序框图
一、基础知识
1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用:
算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成
程序框图
(2)条件结构
定义
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构
程序框图
(3)循环结构
定义
从算法某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤,反复执行的步骤称为循环体
程序框图
直到型循环结构
先循环,后判断,条件满足时终止循环.
当型循环结构
先判断,后循环,条件满足时执行循环.
三种基本逻辑结构的适用情境
(1)顺序结构:
要解决的问题不需要分类讨论.
(2)条件结构:
要解决的问题需要分类讨论.
(3)循环结构:
要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间有相同的规律.
[例1] (优质试题·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为( )
A.-3B.-3或9
C.3或-9D.-3或-9
[解析] 当x≤0时,y=x-8=0,x=-3;当x>0时,y=2-log3x=0,x=9.故x=-3或x=9,选B.
[答案] B
[例2] 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数为( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=x2ln(x2+1)
[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数,选项A、C中的函数虽然是奇函数,但在给定区间上不存在零点,故排除A、C.选项D中的函数是偶函数,故排除D.选B.
[答案] B
[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法
(1)顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题,只需分清运算步骤,赋值量及其范围进行逐步运算即可.
(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.
(3)对于条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.
[专题训练]
1.半径为r的圆的面积公式为S=πr2,当r=5时,计算面积的流程图为( )
解析:
选D 因为输入和输出框是平行四边形,故计算面积的流程图为D.
2.运行如图所示的程序框图,可输出B=______,C=______.
解析:
若直线x+By+C=0与直线x+y-2=0平行,则B=,且C≠-2,
若直线x+y+C=0与圆x2+y2=1相切,则=1,解得C=±2,
又C≠-2,所以C=2.
答案:
2
考法
(一) 由程序框图求输出(输入)结果
[例1] (优质试题·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )
A.1 B.2
C.3D.4
[解析] 输入N的值为20,
第一次执行条件语句,N=20,
i=2,=10是整数,
∴T=0+1=1,i=3<5;
第二次执行条件语句,N=20,i=3,=不是整数,
∴i=4<5;
第三次执行条件语句,N=20,i=4,=5是整数,
∴T=1+1=2,i=5,此时i≥5成立,∴输出T=2.
[答案] B
[例2] (优质试题·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图,如果输出的n=2,那么输入的a的值可以为( )
A.4B.5
C.6D.7
[解析] 执行程序框图,输入a,P=0,Q=1,n=0,此时P≤Q成立,P=1,Q=3,n=1,此时P≤Q成立,P=1+a,Q=7,n=2.因为输出的n的值为2,所以应该退出循环,即P>Q,所以1+a>7,结合选项,可知a的值可以为7,故选D.
[答案] D
[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程
(1)分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.
(2)结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)辨析循环结构的功能.
考法
(二) 完善程序框图
[例1] (优质试题·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图,如果输入的a依次为2,2,5时,输出的s为17,那么在判断框中可以填入( )
A.k B.k>n? C.k≥n? D.k≤n? [解析] 执行程序框图,输入的a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入的a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入的a=5,s=2×6+5=17,k=3,此时结束循环,又n=2,所以判断框中可以填“k>n? ”,故选B. [答案] B [例2] (优质试题·全国卷Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 [解析] 由题意可将S变形为S=-,则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B. [答案] B [解题技法] 程序框图完善问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足; (2)运行循环结构,一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止; (3)根据此时各个变量的值,补全程序框图. [专题训练] 1.(优质试题·凉山质检)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.B. C.D. 解析: 选C 执行程序框图,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a>0,所以所求的概率为. 2.(优质试题·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图,若输出的n的值为4,则p的取值范围是( ) A.B. C.D. 解析: 选A S=0,n=1;S=,n=2;S=+=,n=3;满足条件,所以p>,继续执行循环体;S=+=,n=4;不满足条件,所以p≤.输出的n的值为4,所以 3.(优质试题·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则整数a的值为( ) A.6B.7 C.8D.9 解析: 选A 先不管a的取值,直接运行程序.首先给变量S,k赋值,S=1,k=1,执行S=S+,得S=1+,k=2;执行S=1++,k=3;……继续执行,得S=1+++…+=1+++…+=2-,由2-=得k=6,所以整数a=6,故选A. [典例] 执行如图程序语句,输入a=2cos,b=2tan,则输出y的值是( ) INPUT a,b IF a y=a(a+b) ELSE y=a2-b END IF PRINT y END A.3B.4 C.6D.-1 [解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y= 且a=2cos=2cosπ=-2, b=2tan=2tan=-2. 因为a≥b,所以y=a2-b=(-2)2-(-2)=6, 即输出y的值是6. [答案] C [变透练清] 1.执行如图所示的程序,输出的结果是________. 解析: 程序反映出的算法过程为 i=11⇒S=11×1,i=10; i=10⇒S=11×10,i=9; i=9⇒S=11×10×9,i=8; i=8<9退出循环,执行“PRINT S”. 故S=990. 答案: 990 2.阅读如图所示的程序. INPUT a IF a>2 THEN a=2+a ELSE a=a*a END IF PRINT a END 若输出的结果是9,则输入的a的值是________. 解析: 由题意可得程序的功能是计算并输出 a=的值, 当a>2时,由2+a=9得a=7; 当a≤2时,由a2=9得a=-3, 综上知,a=7或a=-3. 答案: -3或7 1.(优质试题·湖北八校联考)对任意非零实数a,b,定义a*b的运算原理如图所示,则(log2)*-=( ) A.1 B.2 C.3D.4 解析: 选A 因为log2=3,-=4,3<4,所以输出=1,故选A. 2.执行如图所示的程序框图,则输出的x,y分别为( ) A.90,86B.94,82 C.98,78D.102,74 解析: 选C 第一次执行循环体,y=90,s=+15,不满足退出循环的条件,故x=90;第二次执行循环体,y=86,s=+,不满足退出循环的条件,故x=94;第三次执行循环体,y=82,s=+,不满足退出循环的条件,故x=98;第四次执行循环体,y=78,s=27,满足退出循环的条件,故x=98,y=78. 3.(优质试题·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图,若输出的k的值为6,则判断框内可填入的条件是( ) A.s>? B.s>? C.s>? D.s>? 解析: 选B s=1,k=9,满足条件;s=,k=8,满足条件;s=,k=7,满足条件;s=,k=6,不满足条件.输出的k=6,所以判断框内可填入的条件是“s>? ”.故选B. 4.(优质试题·合肥质检)执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是( ) A.20B.21 C.22D.23 解析: 选A 根据程序框图可知,若输出的k=3,则此时程序框图中的循环结构执行了3次,执行第1次时,S=2×0+3=3,执行第2次时,S=2×3+3=9,执行第3次时,S=2×9+3=21,因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21,故选A. 5.(优质试题·重庆质检)执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=-1,n=1,则输出x,y的值满足( ) A.y=-2xB.y=-3x C.y=-4xD.y=-8x 解析: 选C 初始值x=0,y=-1,n=1,x=0,y=-1,x2+y2<36,n=2,x=,y=-2,x2+y2<36,n=3,x=,y=-6,x2+y2>36,退出循环,输出x=,y=-6,此时x,y满足y=-4x,故选C. 6.(优质试题·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图,若输出的结果s=132,则判断框中可以填( ) A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12? 解析: 选B 执行程序框图,i=12,s=1;s=12×1=12,i=11;s=12×11=132,i=10.此时输出的s=132,则判断框中可以填“i≥11? ”. 7.(优质试题·漳州八校联考)执行如图所示的程序,若输出的y的值为1,则输入的x的值为 ( ) A.0B.1 C.0或1D.-1,0或1 解析: 选C 当x≥1时,由x2=1得x=1或x=-1(舍去);当x<1时,由-x2+1=1得x=0.∴输入的x的值为0或1. 8.执行如图所示的程序框图,若输入的n=4,则输出的s=( ) A.10B.16 C.20D.35 解析: 选C 执行程序框图,第一次循环,得s=4,i=2; 第二次循环,得s=10,i=3; 第三次循环,得s=16,i=4; 第四次循环,
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- 算法 程序 框图