《113多边形及其内角和》同步练习含答案解析Word文件下载.docx

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A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°

，则那个内角的度数等于（　　）

A．90°

B．105°

C．130°

D．120°

二、中考题与竞赛题

9．若一个多边形的内角和等于1080°

，则那个多边形的边数是（　　）

A．9B．8C．7D．6

三、填空题：

10．多边形的内角中，最多有　　个直角．

11．从n边形的一个顶点动身能够引　　条对角线，这些对角线将那个多边形分成　　个三角形．

12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°

，那么那个多边形的边数最少为　　．

13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：

2，则那个多边形的边数为　　．

14．每一个内角差不多上144°

的多边形有　　条边．

四、基础训练：

15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

16．一个多边形的每一个外角都等于24°

，求那个多边形的边数．

五、提升训练

17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：

n，其中m，n是互质的正整数，求那个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．

六、探究发觉

18．从n边形的一个顶点动身，最多能够引多少条对角线？

请你总结一下n边形共有多少条对角线．

《11.3多边形及其内角和》

参考答案与试题解析

【考点】多边形内角与外角．

【专题】运算题．

【分析】按照n边形的外角和为360°

得到外角为钝角的个数最多为3个．

【解答】解：

∵一个多边形的外角和为360°

，

∴外角为钝角的个数最多为3个．

故选D．

【点评】本题考查了多边形的外角和：

n边形的外角和为360°

．

【分析】按照n边形的内角和（n﹣2）•180°

分不建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D选项正确．

A、（n﹣2）•180°

=120•n，解得n=6，因此A选项错误；

B、（n﹣2）•180°

=（128

•n，解得n=7，因此B选项错误；

C、（n﹣2）•180°

=144°

•n，解得n=10，因此C选项错误；

D、（n﹣2）•180°

=145°

•n，解得n=

，不为整数，因此D选项正确．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理：

n边形的内角和为（n﹣2）•180°

【分析】多边形的外角和是360°

，且按照多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，按照选项中的比例关系求出外角的度数，按照多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．

A、外角是：

180×

=60°

，360÷

60=6，故可能；

B、外角是：

=90°

90=4，故可能；

C、外角是：

=

度，360÷

=7，故可能；

D、外角是：

=80°

．360÷

80=4.5，故不能构成．

【点评】本题要紧考查了多边形的外角和定理，明白得外角与内角的关系是解题的关键．

【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．

因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，

多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．

故选A．

【点评】本题考查了多边形的内角咨询题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的咨询题能够转化为外角的咨询题进行考虑．

【分析】由四边形的内角和等于360°

，又由有一组对角差不多上直角，即可得另一组对角一定互补．

如图：

∵四边形ABCD的内角和等于360°

即∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∵∠A=∠C=90°

∴∠B+∠D=180°

∴另一组对角一定互补．

【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意把握四边形的内角和等于360°

【考点】多边形的对角线．

【分析】按照多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点动身，能够引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

设那个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故那个多边形是13边形．

故选：

A．

【点评】多边形有n条边，则通过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，通过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

【分析】按照多边形对角线公式，可得答案．

设多边形为n边形，由题意，得

=14，

解得n=7，

B．

【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．

【分析】可设这是一个n边形，那个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°

，按照多边形内角x的范畴，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决咨询题．

【解答】解；

设这是一个n边形，那个内角的度数为x度．

因为（n﹣2）180°

=2570°

+x，

因此x=（n﹣2）180°

﹣2570°

=180°

n﹣2930°

∵0＜x＜180°

，∴0＜180°

＜180°

解得：

16.2＜n＜17.2，又n为正整数，

∴n=17，

因此多边形的内角和为（17﹣2）×

180°

=2700°

即那个内角的度数是2700°

=130°

故本题选C．

【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决咨询题．

【分析】多边形的内角和能够表示成（n﹣2）•180°

，依此列方程可求解．

设所求正n边形边数为n，

则1080°

=（n﹣2）•180°

解得n=8．

【点评】本题考查按照多边形的内角和运算公式求多边形的边数，解答时要会按照公式进行正确运算、变形和数据处理．

10．多边形的内角中，最多有　4　个直角．

【分析】由多边形的外角和为360°

可求得答案．

当内角和90°

时，它相邻的外角也为90°

∵任意多边形的外角和为360°

∴360°

÷

90°

=4．

故答案为：

4．

【点评】本题要紧考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°

是解题的关键．

11．从n边形的一个顶点动身能够引　n﹣3　条对角线，这些对角线将那个多边形分成　n﹣2　个三角形．

【分析】按照n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，按照对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．

【解答】解从n边形的一个顶点动身能够引n﹣3条对角线，这些对角线将那个多边形分成n﹣2个三角形，

n﹣3，n﹣2．

【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．

，那么那个多边形的边数最少为　9　．

【分析】按照多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．

因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°

即每个外角小于45度，

就得到不等式：

，解得n＞8．

因而那个多边形的边数最少为9．

【点评】本题已知一个不等关系就能够利用不等式来解决．

2，则那个多边形的边数为　11　．

【分析】先按照多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再按照外角和是固定的360°

，从而可代入公式求解．

设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得

9x+2x=180°

解得x=（

360°

[2×

（

]=11．

答：

那个多边形的边数为11．

【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特点．

的多边形有　10　条边．

，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°

n，列方程可求解．此题还能够由已知条件，求出那个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

解法一：

设所求n边形边数为n，

则144°

n=（n﹣2）•180°

解得n=10；

解法二：

∵n边形的每个内角都等于144°

∴n边形的每个外角都等于180°

﹣144°

=36°

又因为多边形的外角和为360°

即36°

•n=360°

∴n=10．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．

n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：

3×

1；

n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：

（1+2）；

n=3时，需要火柴的根数为：

（1+2+3）；

…；

n=20时，需要火柴的根数为：

（1+2+3+4+…+20）=630．

【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类咨询题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．

【分析】按照多边形外角和为360°

及多边形的每一个外角都等于24°

，求出多边形的边数即可．

设那个多边形的边数为n，

则按照多边形外角和为360°

，可得出：

24×

n=360，

n=15．

因此那个多边形的边数为15．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练把握多边形外角和为360°

【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：

n=180（a﹣2）：

360，从而用m、n表示出a的值．

设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，

m：

360

a=

因为m，n是互质的正整数，a为整数，

因此n=2，

，2．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练把握多边形内角和与多边形外角和．

【分析】从n边形的一个顶点动身，最多能够引n﹣3条对角线，然后即可运算出结果．

过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；

n边形共有

条对角线．

【点评】本题要紧考查的是多边形的对角线，把握多边形的对角线公式是解题的关键．