六年级各类公式概念汇总Word文档下载推荐.docx

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三角形的底=面积×

梯形的面积=（上底＋下底）×

2s=（a＋b）h÷

梯形的高=面积×

2÷

（上底＋下底）

上底＋下底=面积×

梯形的上底=面积×

高－下底

梯形的下底=面积×

高－上底

长方体的棱长和=（长+宽+高）×

长+宽+高=长方体的棱长和÷

长方体的长=棱长和÷

4-宽-高

长方体的宽=棱长和÷

4-高-长

长方体的高=棱长和÷

4-宽-长

正方体的棱和=棱长×

12

正方体的棱长=棱长和÷

长方体的上下面每个面的面积=长×

长方体的前后面每个面的面积=长×

长方体的左右面每个面的面积=宽×

长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

长方体的体积=长×

宽×

高V=abh

正方体的底面积=棱长×

棱长

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6s=6a2

正方体的体积=棱长×

棱长v=a3

圆柱的侧面积=底面积×

圆柱的侧面积=2×

半径×

高

圆柱的侧面积=圆周率×

直径×

圆柱的表面积=底面周长×

高+圆周率×

（底面周长÷

2）2×

圆柱的表面积=2×

半径2×

圆柱的表面积=圆周率×

（直径÷

圆柱的体积=底面积×

高V=Sh

圆柱的体积=圆周率×

高V=∏r2h

圆锥的体积=1/3×

底面积×

高V=1/3×

Sh

∏r2h

圆锥的体积=1/3×

浸没在容器中的物体的体积=容器的底面积×

水面上升的高度

圆柱截去一段后减少的表面积=底面周长×

截去的高

圆柱的底面积=体积÷

圆锥的底面积=体积×

3÷

圆柱的高=体积÷

底面积

圆锥的高=体积×

圆柱的底面周长=侧面积÷

二、含义及概念：

1．圆是由曲线围成的封闭图形。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

在同一圆内有无数条半径和直径。

在同一圆内（或等圆内），直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

2．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚脚尖间的距离就是圆的半径。

3．长方形里画一个最大的圆，宽是直径。

正方形里画一个最大的圆，边长是直径。

4．直径是圆内最长的线段，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

5．我们学过的轴对称图形有：

长方形（2条），正方形（4条），等腰三角形（1条）等边三角形（3条），等腰梯形（1条），圆（无数条），一般的平行四边形和三角形不是轴对称图形。

6．圆的周长是它直径的π倍。

圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926…，我国古代数学家和天文学家祖冲之在公元前1500年把圆周率精确到7位小数。

7．把圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半（πr），宽是圆的半径（r），因为长方形面积=长×

宽，所以圆的面积s=πr×

r=πr2

8．两个圆的半径、直径、周长和面积中只要有一个相等，其余的都相等。

9．一个圆的半径扩大（或缩小）a倍，直径、周长也扩大a倍，面积扩大（或缩小）a2倍。

10．两个圆的半径比是a：

b，直径比是a：

b，周长比是a：

b，

面积比是a2：

b2。

11．周长相等，圆面积﹥正方形面积﹥长方形面积。

面积相等，长方形周长﹥正方形周长﹥圆周长。

12．正方形里画一个最大的圆，正方形面积和圆面积的比是200：

157或4：

π；

圆面积和正方形面积比是157：

200或π：

圆面积是正方形面积的π/4或157/200或78.5%

13．圆里画一个最大的正方形，正方形面积和圆面积的比是100：

157或2：

π，正方形是圆面积的2/π或100/157或63.7%

14．长方体的特征：

有6个面，每个面都是长方形（有可能相对的两个面是正方形），相对的面面积相等，有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点。

当长方体的一组对面是正方形时，有4个面相等，有8条棱相等。

15．正方形的特征：

有6个面，每个面都是面积相等的正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等，有8个顶点。

16．圆柱的特征：

侧面是个曲面，两个底面是相等的圆，侧面展开是个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

17．圆锥的特征：

底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。

18．长方体和正方体的关系：

正方体是特殊的长方体。

19．圆柱和圆锥的关系：

①圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍。

②圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3

③圆柱体积和等底等高圆锥体积的比是3：

1

④圆锥体积和等底等高圆柱体积的比是1：

3

⑤圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

⑥圆锥体积比等底等高圆柱体积少2/3

20．圆柱和圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是圆锥高的1/3，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱和圆锥体积相等，高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

21．圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。

22．求做烟囱、下水道等需要的材料是指求侧面积。

求做无盖水桶等需要的材料是指求侧面积加一个底面积。

求做油桶等需要的材料是指求表面积。

23．长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用V=Sh

24．长方形绕它的一边旋转一周，形成圆柱。

直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成圆锥。

25．圆柱切拼成长方体，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，表面积增加：

高×

26．圆柱沿直径切成两半，表面积增加：

圆柱沿着与底面平行的方向切开，每切一次增加2个底面。

27．当圆柱的底面的周长和高相等时，侧面展开是一正方形。

28．一个长方体切成2个正方体，表面积增加2个正方形面积。

两个正方形拼成一个长方体，表面积减少2个正方形面积。

29.单位换算：

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=100000厘米

面积单位：

1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

体积单位：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

1立方分米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

重量（质量）单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

货币单位：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位：

1世纪=100年1年=12个月

1年=4个季度（1-3月为第一季度，闰年有91天、平年有90天。

）

（4-6月为第二季度，有91天。

）（7-9月为第三季度，有92天。

（10-12月为第四季度，有92天。

）

大月：

（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）=31天

小月：

（4月、6月、9月、11月）=30天

2月（平年28天，闰年29天。

整百数的年份是400的倍数，其它年份能是4的倍数的那一年为闰年，有29天）

闰年上半年有182天，下半年有184天，全年有366天。

平年上半年有181天，下半年有184天，全年有365天。

一个月分三旬（上旬1-10号、中旬11-20、下旬21-月末，）

一天（一昼夜）=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

30.直线没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量。

射线只有1个端点，可以向一端无限延长，不可以度量。

线段有2个端点，可以度量长度。

过一点可以画无数条直线（射线）。

过两点只能画一条线段。

31.在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

过直线外一点只能画1条垂线。

从直线外一点到直线的距离垂直线段最短。

两条直线相交，一个角是直角，那么其它3个角都是直角。

32.在同一平面内不相交的两条直线，这两条直线互相平行。

平行线必须符合两个条件：

一是在同一平面内，二是永远不会相交。

平行线之间的距离处处相等。

33.角的大小与两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

34．已学过的角从大到小排列：

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。

1周角=36001周角=2平角1平角=2直角1平角=1800

1周角=4直角1直角=9001800＞钝角＞900900＞锐角＞0

35.三角形按角分：

三角形按边分：

36.三角形至少有2个锐角，内角和是180度。

37.等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

38.等边三角形，三条边相等，三个角都相等，都是60度。

39.三角形的任意两边之和都大于第三边。

40.等腰直角三角形，两腰相等，三个角分别是90度、45度、45度。

41.两个完全一样的三角形（或梯形），可以拼成一个平行四边形。

42.四边形的内角和是180度。

43.多边形的内角和=180度×

（边数-2）

44.把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小的。

45.四边形的关系图：

46.一个长方形（正方形）放大或缩小后的图形的边长比是a:

b，周长比是a:

b，面积比是a2:

b2。

扩大或缩小a倍

47.一个正方体的棱长扩大或缩小a倍，表面积扩大或缩小a2倍，体积扩大或缩小a3倍。

48.一个圆柱（圆锥）的底面半径扩大或缩小a倍，体积扩大或缩小a2倍。

一个圆柱（圆锥）的高扩大或缩小a倍，体积扩大或缩小a倍。

49．圆周率计算：

1π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.56

5π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.12

9π≈28.2610π≈31.412π≈37.6815π≈47.1

16π≈50.2425π≈78.536π≈113.0449π≈153.86

64π≈200.9681π≈254.342.25π≈7.065

50.平方数：

12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=156152=225162=256172=289182=324

192=361202=400252=625

51．条形统计图可以清楚的表示出各种数量的多少。

折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以表现出数量的增减变化。

扇形统计图能清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系。

52．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

53．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数又叫百分率或百分比。

54．商店有时降价出售商品，叫作打折销售，几折表示十分之几，也就是百分之几十。

55．农业收成，经常用成数表示，几成是十分之几，也就是百分之几十。

56．乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。

57．两个数相除，又叫两个数的比。

58．比和除法、分数之间的关系用字母表示：

a：

b=a÷

b=a/b（b≠0）

59．分数乘法的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

60．分数除法的计算方法：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

61．一个不等于0的数,乘一个大于1的数，积大于这个数；

一个不等于0的数，乘一个小于1的数，积小于这个数；

一个不等于0的数，乘一个等于1的数，积等于这个数。

62．一个不等于0的数，除以一个大于1的数，商小于这个数；

一个不等于0的数，除以一个小于1的数（不等于0），商大于这个数；

一个不等于0的数，除以一个等于1的数，商等于这个数。

63．商不变的性质：

在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），

比值不变。

小数的性质：

小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

64．表示两比相等的式子叫做比例。

65．组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

66．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

67．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母式子表示：

Y：

X=k（一定）

正比例的图像是一条直线。

68．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母式子表示：

XY=k（一定）

反比例的图像是一条曲线。

69．在同一时间同一地点树高和它的影长成正比例

正方形的周长和边长成正比例。

正方形的面积和边长不成比例。

圆的周长和直径（或半径）成正比例。

圆的面积和半径2成正比例。

圆的面积和半径不成比例。

铺地的面积一定，每块地砖的面积和所需的数量成反比例。

每块地砖的面积一定，铺地的面积和所需数量成反比例。

如果X-Y=0X和Y成正比例。

AX=BYX和Y成正比例

如果X/B=Y/AX和Y成正比例。

如果X/A=B/YX和Y成反比例。

从家到学校，速度和时间成反比例

订《小学生日报》，总价和数量成正比例。

生产每个零件需要的时间一定，生产的时间和零件个数，成正比例。

生产的总时间一定，生产的零件个数和每个零件需要的时间成反比例。

70.将图形按a:

b放大（或缩小），则周长比是a:

b,面积比是a2:

b2

71.整数包括正整数，O和负整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分，“1”是自然数的单位。

72.相邻两个计数单位之间的进率是10，这种计数法叫做十进制计数法。

73.数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

数位

…

万亿位

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

●

XX文库-让每个人平等地提升自我十分位

XX文库-让每个人平等地提升自我百分位

千分位

万分位

……

计数单位

万亿

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

十分之一0.1

百分之一

千分之一

万分之一

74.个级表示多少个一，数位有个位，十位，百位，千位；

计数单位有个、十、百、千。

万级表示多少个万，数位有万位、十万位、百万位、千万位；

计数单位有万、十万、百万、千万。

亿级表示有多少个亿，数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位、万亿位；

计数单位有亿、十亿、百亿、千亿、万亿。

75.整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位，

它们之间的进率是10。

76.改写成万作单位，小数点向左移动四位，添上单位“万”，用“=”，

不改变数的大小。

改写成亿作单位，小数点向左移动八位，添上单位“亿”，用“=”，不改变大小。

四舍五入到万位（省略万后面的尾数），看第四位（千位），用四舍五入法，添上单位“万”，用“≈”，改变数的大小。

四舍五入到亿位（省略亿后面的尾数），看第八位（千万位），用四舍五入法，添上单位“亿”，用“≈”，改变数的大小。

77.非O自然数按是否是2的倍数分为奇数和偶数，按因数的个数分为质数、合数和1。

78.2的倍数特征：

个位是2、4、6、8、0的数。

5的倍数特征：

个位是0、5的数。

3的倍数特征：

各个数位上数字之和是3的倍数。

79.质数只有1和它本身2个因数。

合数至少有3个因数

80.最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。

81.是2、3、5的倍数（能被2、3、5同时整除）的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990，最小四位数是1020。

82.100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

83.公因数只有1的两个数是互质数。

84.两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

85.两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

86.一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

87.两个数的最大公因数是它们公有质因数的积，最小公倍数是它们公有的质因数和独有质因数的乘积。

88.小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，计数单位不同。

89.0加任何数得任何数，任何数减0都得任何数，

任何数乘0都得0，0除以任何不是0的数都得0，

0不能作除数、分母、和比的后项。

90.在一个没有括号的算式里，；

先算乘除法，后算加减法。

在一个有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

91.用字母表示的定律与性质：

运算定律

用字母表示

举例说明

加法交换律

a+b=b+a

3+4=4+3

加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）

（23+31）+69=23+（31+69）

乘法交换律

a×

b=b×

a

5×

8=8×

5

乘法结合律

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

（7×

25）×

4=7×

（25×

4）

乘法分配律

（a+b）×

c+b×

c

（25+125）×

8=25×

8+125×

8

减法的性质

a-b-c=a-（b+c）

300-137-63=300-（137+63）

除法性质

a÷

b÷

c=a÷

400÷

25÷

4=400÷

92.一组数据的数相差不大选平均数代表这组数的一般水平较合适。

一组数据中有极端数据选中位数代表这组数的一般水平较合适。

一组数据中有多个相同的数时用众数代表这组数的一般水平较合适。

一组数据的平均数只有1个，中位数只有1个，众数可能不止1个。

一组数中出现次数最多的数是众数，可能有多个众数。

奇数个数的中位数是从大到小排列后最中间的数，偶数个数的中位数是从大到小排列后中间两个数的平均数。

93.含有未知数的等式叫做方程。

方程必须满足两个条件：

一是等式，二是含有未知数。

94.钟面有12个大格，每个大格30度。

1小时分针针尖走过的路程是一个圆周长，扫过的面积是一个圆面积。

一昼夜时针针尖走过的路程是两个圆周长，扫过的面积是两个圆面积。

95.在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小A倍，商不变，余数要改变

（余数扩大或缩小A倍）。

96.图形的变换有平移、旋转和轴对称。

轴对称图形对应点到对称轴的距离相等。

平移或旋转后的图形形状大小不变，位置改变。

旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

97.2/3小时表示把1小时平均分成3份，表示这样的2份；

也可以表示把2小时平均分成3份，表示这样的1份。

98.求多倍数用乘法，求一倍数用方程解。

三、数量关系1．折扣：

（1）现价÷

原价=折扣

（2）现价÷

折扣=原价

（3）原价×

折扣=现价（4）原价×

（1－折扣）=便宜的钱

（5）便宜的钱÷

（1－折扣）=原价

2．纳税：

税率=应纳税额÷

各种收入×

100%应纳税额=应纳税收入×

税率

3.利率：

（1）利率=利息÷

本金×

100%

（2）利息=本金×

利率×

时间

（3）利息税=利息×

利息税税率=本金×

利率×

时间×

利息税税率

（4）税后利息=本金×

（1-利息税税率）

（5）本金+利息=本金+本金×

（6）本金+税后利息=本金+本金×

4.百分率：

成活率=成活棵数÷

植树总棵数×

优秀率=优秀人数÷

总人数×

出勤率=出勤人数÷

出油率=出油重量÷

菜籽重量×

正确率=正确题数÷

总题数×

含盐率=盐的质量÷

盐水的质量×

达标率=达标人数÷

学生总人数×

出米率=出米重量÷

稻谷重量×

出粉率=出粉重量÷

小麦重量×

合格率=合格数÷

总数×

可能达到100%的：

成活率、及格率、出勤率、优秀率、达标率…

不可能达到100%：

含盐率、出油率、含糖率、出米率…

5.谁比谁多百分之几=多的量÷

单位“1”的量

谁比谁多百分之几=（大数－小数）÷

比后面的数

谁比谁多百分之几=大数÷

小数－1

谁比谁少百分之几=少的量÷

谁比谁少百分之几=（大数－小数）÷

谁比谁少百分之几=1－小数÷

大数

6.降低了百分之几=降低的价钱÷

原价

提价了百分之几=提高的价钱÷

节约了百分之几=节约的量÷

单位“1”的量（比后面的量）

7.应纳税额=各种应纳税收入×

营业税额=营业收入×

营业税税率

保险费=保险金额×

保险费率×

保险时间

8.单位“1”的量=对应量÷

对应分率

对应量=单位“1”的量×

对应分率=对应量÷

9.前项÷

后项=比值前项÷

比值=后项后项×

比值=前项

10.分子÷

分母=分数值分子÷

分数值=分母分母×

分数值=分子

11.被除数÷

除数=商被除数÷

商=除数

商×

除数=被除数被除数=商×