北师大版六年级总复习知识点docxWord文件下载.docx
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1天(日)=24时
1时=60分
1分=60秒
四个季节:
(冬季)12、1、2,(春季)3、4、5,(夏季)6、7、8(秋季)9、10、
11
四个季度(常用于生产、生活):
(第一季度)1、2、3,(第二季度)4、5、6,
(第三季度)7、8、9,(第四季度)10、11、12
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、钱的单位:
(元、角、分)
1元=10角1角=10分
第一部份数与代数
(一)数的认识
整数【正整数、0、负整数】一、一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是0,最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4笆;
零下4摄氏度记作-4°
Co"
+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以
写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、T55这样的数都是负数。
五、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
4—、。
的意义:
①表示没有②表示起点③表示占位④表示分界十二、整数的意义:
①表示数量(个数)②表示序数(第几)③表示编码(邮编、电话号码、区号……小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质:
小数的末尾添上“0"
或去掉“0”,小数的大小不变。
五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法:
1、先要弄清保留几位小数;
2、根据需要确定看哪一位上的数;
3、用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表:
2
整数部分。
小
数点。
小数部分,
亿级.
万级
P±
级
数位。
..P
千亿位。
百亿位3
十亿位。
亿
位。
千
万
位3
百万位3
十
万位/
位-
千.
百
位一
十。
个,
位’
•_
分
位2
百分位3
分位3
万分位3
.••2
计
数
单
…3
千亿.
百亿.
亿,
万。
万一
千「
t.
之
百分之
~2
千分之
分之
2
分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
a:
b=b/a(b尹0)
三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于lo
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”
表7K。
二、分数与百分数比较:
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
五、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
六、1、多的+“1”=多百分之几2、少的+“1”=少百分之几
七、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
八、利息=本金X利率X时间九、应得利息一利息税=实得利息
十、几折表示十分之几,表示百分之几十;
几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
4、1、原价X折扣=现价2>现价+原价=折扣3>现价+折扣=原价
十二、几成表示十分之几表示百分之几十;
几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4X3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是0、2、4、6、8,2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
2和5的倍数:
个位是0的数。
3和5的倍数:
15的倍数是3和5的倍数。
2和3的倍数:
个位是0、2、4、6、8,且各个数位数字之和是3的倍数。
2、3、5的倍数:
个位是0,且各个数位数字之和是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数。
(最小的质数是2)
七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
(最小的合数是4)
八、在1—20这些数中:
(1既不是质数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9,11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数:
2、3、5、7、11、13、17、19»
(共8个,和为77。
)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个,和为132。
九、最小的奇数是1,最小的偶数是2,最小的质数是2,最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
三、小数乘法:
1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,
点上小数点。
2、注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
四、小数除法:
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;
3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法:
1、同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
2、异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
八、分数大小的比较:
1、同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
2、异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
加数+加数=和
和个加数=另一个加数
减法
被减数-减数=差差+减数=被减数
被减数一差=减数
乘法
因数X因数=积
积:
一个因数=另一个因数
除法
被除数+除数=商
商X除数=被除数
被除数+商=除数
有余数的除法
被除数+除数=商余数除数=(被除数一余数)+商
被除数=除数X商+余数
商=(被除数-余数)+除数
两个规律
一、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
二、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
简便计算
一、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
aXb=bXa
乘法结合律
(aXb)Xc=aX(bXc)
乘法分配律
(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=ac~bc
减法性质
a—b—c=a—(b+c)
除法性质
a~rb~rc=a~r(bXc)
二、乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;
两个数相乘得“1”o)
(1)A4-0.l=AX10
(2)AXO.l=A4-10
(7)A4-0.01=AX100;
(8)AXO.01=A+100
(3)A4-0.2=AX5
(4)AXO.2=A4-5
(9)A4-0.25=AX4
(10)AXO.25=A4-4
(5)A4-0.5=AX2
(6)AXO.5=A:
(11)A4-0.125=AX8
(12)AXO.125=A:
8
三、求近似数的方法:
①四舍五入法。
②进一法。
③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积〉第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积〈第1个因数。
除数>1,商〈被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商〉被除数;
数量关系
单价X数量=总价
工作效率X工作时间=工作总量
总价:
数量=单价
工作总量+工作时间=工作效率
单价=数量
工作总量+工作效率=工作时间
速度X时间=路程
速度和X相遇时间=路程
路程+时间=速度
路程:
相遇时间=速度和
路程+速度=时间
速度和=相遇时间
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
二、2a与a?
意义不同:
2a表示两个a相加,a?
表示两个a相乘。
2a=a+a,a2=aXa。
三、用字母表示数:
1用字母表示任意数:
如X=4a=6②用字母表示常见的数量关系:
如s=vt(s路程,v速度,
t时间)③用字母表示运算定律:
如a+b=b+a④用字母表示计算公式:
S=ah方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
所得结果仍然是等式。
三、求方程的解的过程,叫做解方程。
方程
等式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
四、方程和等式的联系与区别:
五、等式的基本性质
(一):
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,
六、等式的基本性质
(二):
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,
七、列方程解应用题的一般步骤:
(四)正比例与反比例
比和比例
、比和比例的联系与区别:
比与比例的区别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质
不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
二、比
司分数、除法的联系与区别:
分子
分数线
分母
分数值
分数的基本性质
分数表示一个数
比
前项
比号
后项
比值
比的基本性质
比表示两个数之间的关系
被除数
除号
除数
商
除法的商不变性质
除法表示一种运算
三、求比4
直与化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
(是最简的整数比)
四、化简比:
1整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
3分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离:
实际距离比例尺=图上距离:
实际距离
图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离;
比例尺
七、比例尺的表示意思:
如1:
100①表示实际距离是图上距离的100倍
2表示图上距离是实际距离的1/100③表示把图上距离扩大100倍是实际距离
4表示把实际距离缩小100倍是图上距离
八、比例尺的表示形式:
①数值比例尺(比的形式:
1:
100,分数的形式:
1/100)
②线段比例尺0100200300400500千米
正比例、反比例
一、正比例:
两种相关联的量,一种量增加(或减少),另一种量也随着增加(或减少),这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例:
两种相关联的量,一种量增加,另一种量反而减少,这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
商一定y/x=k(一定)
积一定xXy=k(一定)
第二部份空间与图形
(一)图形的认识、测量
量的计量
千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、
毫米(mm)o
一年二365天或366天
大月二31天
(冬季)12、1、2,(春季)3、4、5,(夏季)6、7、8(秋季)9、10、11四个季度(常用于生产、生活):
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
1元=10角
1角=10分
1元二100分
平面图形【认识、周长、面积】
一、点连接起来,就得到一条线段;
把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;
把线段的两端无限延
长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
直线没有端点,两边可以无限延长。
射线只有一个端点,只有一边可以无限延长。
线段有两个端点,不能延长,可以测量。
二、一点能画无数条直线,过两点只能画一条直线。
三、一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是(°
)。
四、角的分类:
小于90度的角是锐角;
等于90度的角是直角;
大于90度小于180度的角是钝角;
等于180度的角是平角;
等于360度的角是周角。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、相交成直角的两条直线互相垂直;
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
两条平行线之间的距离处处相等。
点到直线的距离“垂线段”最短。
十一、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十二、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十三、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
十四、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十五、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十六、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
1把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
2长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
3因为:
长方形面积=长乂宽,所以:
平行四边形面积=底乂高。
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
1用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
2平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的
平行四边形面积的一半
平行四边形面积=底乂高,所以:
三角形面积=底乂高:
2。
S=ah4-2o
【3】梯形面积公式的推导过程?
1用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
2平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
梯形面积=(上底+下底)X
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