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已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5:
3,报考B岗位的男生数与女生数的比为2:
1,报考A岗位的女生数是()。
A.15B.16C.12D.10
[答案]C
[解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5:
3,所以报考A岗位的女生人数是3的倍数,排除选项B和选项D;
代入A,可以发现不符合题意,所以选择C。
【例23】
(上海2004-12)下列四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2、3、5整除的数是多少?
()
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX
[答案]B
[解析]因为这个六位数能被2、5整除,所以末位为0,排除A、D;
因为这个六位数能被3整除,这个六位数各位数字和是3的倍数,排除C,选择B。
【例24】
(山东2004-12)某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?
A.33B.39C.17D.16
[答案]D
[解析]答对的题目+答错的题目=50,是偶数,所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数,但选项A、B、C都是奇数,所以选择D。
【例25】
(国2005一类-44、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是多少元?
A.1元B.2元C.3元D.4元
[解析]因为所有的硬币可以组成三角形,所以硬币的总数是3的倍数,所以硬币的总价值也应该是3的倍数,结合选项,选择C。
[注一]很多考生还会这样思考:
"
因为所有的硬币可以组成正方形,所以硬币的总数是4的倍数,所以硬币的总价值也应该是4的倍数"
,从而觉得答案应该选D。
事实上,硬币的总数是4的倍数,一个硬币是五分,所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
[注二]本题中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】
(国2002A-6)1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A.34岁,12岁B.32岁,8岁C.36岁,12岁D.34岁,10岁
[解析]由随着年龄的增长,年龄倍数递减,因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间,选择D。
【例27】
(国2002B-8)若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?
()。
A.30人B.34人C.40人D.44人
[解析]由每间住4人,有20人没地方住,所以总人数是4的倍数,排除A、B;
由每间住8人,则有一间只有4人住,所以总人数不是8的倍数,排除C,选择D。
【例28】
(国2000-29)一块金与银的合金重250克,放在水中减轻16克。
现知金在水中重量减轻1/19,银在水中重量减轻1/10,则这块合金中金、银各占的克数为多少克?
A.100克,150克B.150克,100克
C.170克,80克D.190克,60克
[解析]现知金在水中重量减轻1/19,所以金的质量应该是19的倍数。
结合选项,选择D。
【例29】
(国1999-35)师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有100个没有完成,师徒二人已经生产多少个?
A.320B.160C.480D.580
[解析]徒弟完成了师傅生产数量的一半,因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。
结合选项,选择C。
【例30】
(浙江2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;
如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
A.246个B.258个C.264个D.272个
[解析]每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
因此乒乓球的总数=10M+24,个位数为4,选择C。
【例34】
(北京社招2005-11)两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和?
A.2353B.2896C.3015D.3456
[解析]两个数的差是2345,所以这两个数的和应该是奇数,排除B、D。
两数相除得8,说明这两个数之和应该是9的倍数,所以答案选择C。
【例35】
(北京社招2005-13)某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位。
这个剧院共有多少个座位?
A.1104B.1150C.1170D.1280
[解析]剧院的总人数,应该是25个相邻偶数的和,必然为25的倍数,结合选项选择B。
【例36】
(北京社招2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,速度为1500千米/时,回来时逆风,速度为1200千米/时,这架飞机最多飞出多少千米,就需往回飞?
A.2000B.3000C.4000D.4500
[解析]逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长,逆风飞行超过3小时,顺风不足3小时。
飞机最远飞行距离少于1500×
3=4500千米;
飞机最远飞行距离大于1200×
3=3600千米。
【例37】
(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。
求队伍的长度?
A.630米B.750米C.900米D.1500米
[答案]A
[解析]王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60=210米/分;
王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60=90米/分。
因此一般情况下,队伍的长度是210和90的倍数,结合选项,选择A。
十字相乘法解数学题原理及例题解析
(一)原理介绍
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分,其中男生的平均成绩是75,女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一:
搞笑(也是高效)的方法。
男生一人,女生一人,总分160分,平均分80分。
男生和女生的比例是1:
1。
方法二:
假设男生有A,女生有B。
(A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B,因此男生和女生的比例是1:
方法三:
男生:
755
80
女生:
855
女生=1:
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此:
X:
(1-X)=(C-B):
(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
AC-B
C
BA-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点:
第一点:
用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点:
得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:
总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。
1.(2006年江苏省考)某体育训练中心,教练员中男占90%,运动员中男占80%,在教练员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是
A.2:
5B.1:
3C.1:
4D.1:
5
2.(2006年江苏省考)某公司职员25人,每季度共发放劳保费用15000元,已知每个男职必每季度发580元,每个女职员比每个男职员每季度多发50元,该公司男女职员之比是多少
A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.1∶2
3.(2005年国考)某城市现在有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有()万。
A30B31.2C40D41.6
1答案:
C
分析:
男教练:
90%2%
82%
男运动员:
80%8%
男运动员=2%:
8%=1:
4
2答案:
B
职工平均工资15000/25=600
男职工工资:
58030
600
女职工工资:
63020
男职工:
女职工=30:
20=3:
2
3答案A
城镇人口:
4%0.6%
4.8%
农村人口:
5.4%0.8%
城镇人口:
农村人口=0.6%;
0.8%=3:
70*(3/7)=30
公务员考试虽然有一定的难度,出题的形式也千变万化,但是总有一些经典的题型常出常新,经久不衰。
为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试,公务员考试辅导名师特将国考中出题频率较高的题型予以汇总,并给予技巧点拨,希望广大考生能从中有所体会,把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。
题型总结如下:
▲整除法
整除法利用的前提:
题目中的条件如果符合以下的要求:
其中:
A、B、m、n均为正整数,且m与n互为质数,则:
A必为m的倍数,B必为n的倍数,A+B必为m+n的倍数,A-B必为m-n的倍数。
根据这一结论,将能被整除的选项选出来,或者先将不能被整除的选项排除,然后再将其余的选项带入排除。
真题一:
2009年国考第109题
已知甲、乙两人共有图书260本,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书()。
A.75B.87C.174D.67
【解析】B。
根据条件“甲有专业书13%”,可知:
故甲非专业书的数量一定是87的倍数,只能选择B(87)或C(174)。
(1)若甲的非专业书是87本,则甲的专业书是13本;
则乙的专业书是(260-87-13)×
12.5%=20本;
(2)若甲的非专业书是174本,则甲的专业书是26本;
则乙的专业书是(260-174-26)×
12.5%=60×
12.5%=7.5,非整数,舍弃。
所以答案为B。
真题二:
2009年国考第114题
某公司甲、乙两个营业部共有50人,其中32人为男性,已知甲营业部的男女比例为5:
3,乙营业部的男女比例为2:
1,问甲营业部有多少名女职员?
A.18B.16C.12D.9
【解析】C。
由题目“32人为男性”知,女职员共有18人。
根据:
故:
甲男是5的倍数,甲女是3的倍数,乙男是2的倍数,乙女是1的倍数,总人数可以如下分配:
甲男20人,甲女12人,乙男12人,乙女6人,与题目的条件吻合,故答案选C。
真题三:
2009年国考第117题
甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林,甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4,乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3,丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半,已知丁队共造林3900亩。
问甲队共造林多少亩?
A.9000B.3600C.6000D.4500
根据题目中的比例关系,可知造林总亩数为5、4、3的倍数,设造林的总亩数为x亩,则依题意得:
x/5+x/4+x/3+3900=x,
解得:
x=18000。
所以甲的植树亩数为18000×
1/5=3600(亩)。
真题四:
2008年国考第55题
小华在练习自然数求和。
从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在此情况下他将所数的全部数求平均数得7.4。
请问他重复数的那个数是()。
A.2B.6C.8D.10
本题考察自然数的相关知识。
全部数求平均数是7.4,假设全部数有m个,则:
7.4m一定是个整数(因为连续自然数的和是整数),那么m必须是5的倍数,才能保证7.4m是个整数;
同时我们知道,从1到14的平均数是7.5,比较接近于7.4,带上重复计算的那个数,m可以估算是15。
设重复计算的是n,则:
真题五:
2007年国考第60题
有一食品店某天购进了6箱食品,分别装着饼干和面包,重量分别为8,9,16,20,22,27公斤,该店当天只卖了一箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍,则当天食品店购进了()公斤面包。
A.44B.45C.50D.52
【解析】D。
设一共购进面包x公斤,则饼干为(102-x)公斤,第一天卖出m公斤。
根据“该店当天只卖了一箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”,有:
根据题意,x应该是一个整数,则(102+2m)必须能被3整除,也就是m必须能被3整除,假设第一天卖了9公斤,则x就是40,无法通过对“8,9,16,20,22,27”的组合形成40这个数;
因此第一天卖的是27公斤,则x就是52,也就是9+16+27。
真题六:
2005年国考第44题
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是( )。
A.1元B.2元C.3元D.4元
根据题目条件,总数可以围成一个三角形,则总数应该是3的倍数,那么钱数也应该是3的倍数,故选C。
第一期
1.甲、乙两车分别从A、B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时,乙车的速度是每小时35千米,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
A200千米B250千米C300千米D350千米
解析:
V甲:
V乙=3:
7,把全程看成10分,当甲第三次相遇时走了3+2*6=15份,在中点位置,当第四次相遇时甲走了21分,在离A点1份位置,第三次离第四次相遇差4份
AB=100/4*10=250千米
2.A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:
00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:
30从B地出发到A地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
A9点36B9点48分C10点12分D10点24分
假设有辆车X跟甲乙同时出发速度是57,那么在任何时候X都在甲乙两车的中间位置
当X与丙相遇用的时间,(207-57/2)/(57+48)=1.7小时
相遇的时刻为8.5+1.7=10.2小时即10点12分
3.同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?
A108B116C124D132
父子俩共走450×
2=900米
其中父亲走的路程为900×
180/(180+120)=540米
父亲往回走的路程540-450=90米
还要走120×
90/100=108步
4.小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?
A3B4C5D7
当第二次相遇时小明走了16份,李刚走了48*2+16=112份,速度比为1:
7,当小明走了1个全程,李刚走了7个全程,
追上次数=(7-1)/2=3
5.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。
大轿车的速度是小轿车速度的80%。
已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;
而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的。
那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的
A11点05分B11点10分C11点15分D11点20分
还是比例法,V大:
V小=4:
5时间比为5:
当小车到达乙地时,大车比小车晚17-5+4=16分,这里的时间指都在行驶的时间
大车行完全程要80分,小车要64分。
大车在中点出发时时间80/2+5=45分,小车在中点时间64/2+17=49分
在中点是大车比小车早出发4分钟,根据时间比小车追上大车还要4*4=16分种
所以追上大车时经过了49+16=65分钟,早上10点出发,追上时为11点05分
解析写的有点乱,大家将就着看吧,都来探讨下还有没有更简便的方法。
第二期
1.某人开汽车从A城到B城要行200千米,开始时他以56千米/小时的速度行驶,但途中因汽车故障停车修理用去半小时,为了按时到达,他必须把速度增加14千米/小时,跑完以后的路程,他修车的地方距离A城多少千米?
A60千米B88千米C116千米D72千米
V原:
V提=56:
70=4:
5时间比=5:
4相差1比例点为1/2小时,后面提速的路程用原速走需要5/2小时
离A点距离=200-56*5/2=60千米
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,已知甲车速度与乙车速度之比为4:
3,C地在A、B之间,甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点,问甲、乙两车相遇是什么时间?
A10点B10点30分C11点D11点30分
解析:
已知V甲:
V乙=4:
3,设甲车1小时走4份,乙车走3份
甲车8点到达C地时,乙车距离C地=3*(12-8+3)=21份
相遇所用时间=21/(4+3)=3小时,所以相遇的时间=8+3=11点钟
3.小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?
A.48分B60分C72分D140分
设步行到学校的时间为1份,跑步所用的时间=1/3/4+2/3/2=1/12+1/3=5/12份
1份-5/12份=7/12份=35分所以1份=60分,答案为B
4.一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为9千米/小时,平时逆行与顺行所用时间的比为2:
一天因下雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用10小时,问甲、乙两港相距多少千米?
A20B25C30D50
没下雨前,V顺:
V逆=2:
1V静水速度为3/2比例点为9,所以V水速为1/2比例点为3千米/小时
下雨时,V顺=9+2*3=15千米/小时V逆=9-2*3=3千米/小时V顺:
V逆=5:
1时间比为1:
顺水所用时间=10/6小时甲乙距离=15*10/6=25千米选B
5.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆,已知8:
32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍,8:
39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍,求甲车离开学校的时间.
A8点4分B8点11分C8点18分C8点25分
以8:
32分为参照,S甲=3S乙
8:
39分,速度相同,7分钟路程为A,则3S乙+A=2*(S乙+A),S乙=A=7分钟的路程
S甲=3A=21分钟的路程,所以甲车离开学校时间=8:
32分-21分=8点:
11分
第三期
1.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出,1.5小时后,慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出,。
两车相遇时,相遇点离两站的中点70千米。
甲、乙两站相距多少千米?
A.270B290C340D370
解析,方法一:
相遇点离两站的中点70千米得快车比慢车多行了140千米,但快车先行了60*1.5=90千米,得实际多行了140-90=50千米,两车同行了50/(60-40)=2.5小时则两地相距90+(60+40)*2.5=340千米
设路程为S,S/2-(S-90)*40/100=70解S=340选C
2.在一条长12米的电线上,黄甲虫在8:
20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去;
8:
30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?
A.8:
55B9:
05C9:
15D9:
25
这题参照第一期的第二题这题就比较比较简单,具体就不展开了,方法留给Q友自己思索(1200-10*15)/(15+15)=35分
相遇时间=8:
30+35分=9:
05选B
3.在一条笔直的公路上,甲、乙两地相距600米,A每小时走4千米,B每小时走5千米。
上午8时,他们从甲、乙两地同时相向出发,1分钟后,他们都调头向相反的方向走,就是依次按照1,3,5,7……连续奇数分钟的时候调头走路。
他们在几时几分相遇?
A8:
08B8:
15C8:
24D8:
35
都不掉头,需要0.6/(4+5)=1/15小时=4分钟1-3+5-7+9=5,所以应该在那个9分钟里相遇,比9少1分,1+3+5+7+8=24分,答案是8:
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