全国I卷高考真题理科数学doc.docx

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2019年高考真题理科数学（全国I卷）

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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。

在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

1．已知集合，则=

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为（x，y），则

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

3．已知，则

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A165cm

B175cm

C185cm

D190cm

分值:

5分查看题目解析>

1

5．函数f（x）=在的图像大致为

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

7．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

AA=

BA=

CA=

DA=

分值:

5分查看题目解析>

1

9．记为等差数列的前n项和．已知，则

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为

A

B

C

D

分值:

5分查看题目解析>

1

11．关于函数有下述四个结论：

①f（x）是偶函数                                                ②f（x）在区间（，）单调递增

③f（x）在有4个零点                 ④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A①②④

B②④

C①④

D①③

分值:

5分查看题目解析>

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在题中横线上。

1

12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

分值:

5分查看题目解析>

1

13．曲线在点处的切线方程为____________．

分值:

5分查看题目解析>

1

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

分值:

5分查看题目解析>

1

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

分值:

5分查看题目解析>

1

16．已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

分值:

5分查看题目解析>

简答题（综合题）本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

分值:

12分查看题目解析>

1

18．（12分）

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：

MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．

分值:

12分查看题目解析>

1

19．（12分）

已知抛物线C：

y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

分值:

12分查看题目解析>

1

20．（12分）

已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

分值:

12分查看题目解析>

1

21．（12分）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：

每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：

对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

（1）求的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．

（i）证明：

为等比数列；

（ii）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．

分值:

12分查看题目解析>

1

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

分值:

10分查看题目解析>

1

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

分值:

10分查看题目解析>

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