全国通用版高中物理第四章牛顿运动定律7用牛顿运动定律解决问题二学案新人教版必修1Word下载.docx
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1.对平衡条件的理解
(1)平衡条件:
F合=0或
(2)对应两种状态:
①静止状态:
a=0,v=0
②匀速直线运动状态:
a=0,v≠0
(3)说明:
①物体某时刻速度为零,但F合≠0,则不是平衡状态,如竖直上抛的物体到达最高点时,只是速度为零,不是平衡状态.
②处于平衡状态的物体,沿任意方向的合力都为零.
2.处理共点力平衡问题的常用方法
(1)力的合成法——用于受三个力而平衡的物体
①确定要合成的两个力;
②根据平行四边形定则作出这两个力的合力;
③根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向);
④根据三角函数或勾股定理解三角形.
(2)正交分解法——用于受三个及以上的力而平衡的物体
①建立直角坐标系;
②正交分解各力;
③沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
例1
如图1所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ,下列关系正确的是( )
图1
A.F=
B.F=mgtanθ
C.FN=
D.FN=mgtanθ
答案 A
解析 方法一:
合成法
滑块受力如图所示,由平衡条件知:
F=
,FN=
.
方法二:
正交分解法
将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解,如图所示.
mg=FNsinθ,F=FNcosθ
联立解得:
【考点】共点力的平衡(解决较复杂的平衡问题)
【题点】三力平衡之三角形法
解共点力平衡问题的一般步骤
1.选取研究对象,对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统,应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法).
2.对所选研究对象进行受力分析,并画出受力分析图.
3.对研究对象所受的力进行处理.对三力平衡问题,一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形.对四力或四力以上的平衡问题,一般建立合适的直角坐标系,对各力按坐标轴进行分解.
4.建立平衡方程.对于四力或四力以上的平衡问题,用正交分解法列出方程组.
如图2所示,某人乘坐电梯正在向上运动.
图2
(1)电梯启动瞬间加速度方向向哪?
人受到的支持力比其重力大还是小?
电梯匀速向上运动时,人受到的支持力比其重力大还是小?
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度方向向哪?
答案
(1)电梯启动瞬间加速度方向向上,人受到的合力方向向上,所以支持力大于重力;
电梯匀速向上运动时,人受到的合力为零,所以支持力等于重力.
(2)减速运动时,因速度方向向上,故加速度方向向下,即人受到的合力方向向下,支持力小于重力.
1.视重:
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力.
当物体处于超重或失重状态时,物体的重力并未变化,只是视重变了.
2.超重、失重的比较
特征状态
加速度
视重(F)与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a=0
F=mg
静止或匀速
直线运动
超重
向上
由F-mg=ma得
F=m(g+a)>
mg
向上加速
或向下减速
失重
向下
由mg-F=ma得
F=m(g-a)<
向下加速
或向上减速
完全失重
a=g
由mg-F=ma得F=0
自由落体运
动,抛体运动
3.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态,只取决于加速度的方向,与物体的运动方向无关.
(2)发生超重和失重时,物体所受的重力并没有变化.
(3)发生完全失重现象时,与重力有关的一切现象都将消失.比如物体对支持物无压力,靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平).只受重力作用的一切抛体运动,都处于完全失重状态.
例2
(多选)在升降电梯内的地面上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3所示,在这段时间内下列说法正确的是( )
图3
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于晓敏的重力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为
,方向一定竖直向下
答案 BD
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态,是由于晓敏对体重计的压力变小了,而晓敏的重力没有改变,A错误,B正确;
人处于失重状态,加速度向下,可能向上减速运动,也可能向下加速运动,C错误;
以竖直向下为正方向,有:
mg-F=ma,即50g-40g=50a,解得a=
,方向竖直向下,D正确.
【考点】超重和失重
【题点】对超重、失重和完全失重的理解
针对训练 在电梯中,把一重物置于台秤上,台秤与力传感器相连,当电梯从静止起加速上升,然后又匀速运动一段时间,最后停止运动时,传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图象如图4所示.试由此图回答问题:
(g取10m/s2)
图4
(1)该物体的重力是多少?
电梯在超重和失重时物体的重力是否变化?
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大?
答案
(1)30N 不变
(2)6.67m/s2 6.67m/s2
解析
(1)根据题意4s到18s物体随电梯一起匀速运动,由平衡条件及牛顿第三定律知:
台秤受的压力和物体的重力相等,即G=30N;
根据超重和失重的本质得:
物体的重力不变
(2)超重时:
台秤对物体的支持力最大为50N,由牛顿第二定律得a1=
=
m/s2≈6.67m/s2,方向向上
失重时:
台秤对物体的支持力最小为10N,由牛顿第二定律得a2=
m/s2≈6.67m/s2,方向向下.
【题点】超重、失重和完全失重的有关计算
三、从动力学观点看自由落体和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动有什么共同点?
答案
(1)都只受重力作用,是a=g的匀变速直线运动.
(2)都处于失重状态.
(3)竖直上抛运动到最高点的逆过程是自由落体运动,竖直上抛运动到最高点后的过程是自由落体运动.
对竖直上抛运动的理解
1.性质:
竖直上抛运动是初速度方向竖直向上,加速度为g的匀变速直线运动.
2.特点
(1)上升过程:
加速度与速度方向相反,物体做匀减速直线运动;
下降阶段,加速度与速度方向相同,物体做自由落体运动.
(2)在最高点时,物体速度为零,但加速度仍为g.
3.运动规律
基本公式
例3
气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地面高175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面?
落地速度多大?
(空气阻力不计,g取10m/s2)
答案 7s 60m/s
解析 解法一 分段法
绳子断裂后,重物先匀减速上升,速度减为零后,再匀加速下降.
重物上升阶段,时间t1=
=1s,
由v02=2gh1知,h1=
=5m
重物下降阶段,下降距离H=h1+175m=180m
设下落时间为t2,则H=
gt22,故t2=
=6s
重物落地速度v=gt2=60m/s,总时间t=t1+t2=7s
解法二 全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h=v0t-
gt2,h=-175m
可解得t1=7s,t2=-5s(舍去)
由v=v0-gt,
得v=-60m/s,负号表示方向竖直向下.
【考点】竖直上抛运动的有关计算
【题点】竖直上抛运动的有关计算
1.分段法
v0≠0、a=g的匀减速直线运动.
(2)下降过程:
自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程:
初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动,应用规律v=v0-gt,h=v0t-
gt2.
(2)正负号的含义
①v>0表示物体上升,v<0表示物体下降.
②h>0表示物体在抛出点上方,h<0表示物体在抛出点下方.
四、平衡中的临界问题
1.问题界定:
物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题.
2.问题特点
(1)当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化.
(2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.
3.分析方法:
基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解.
例4
物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上),另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°
的拉力F,若要使两绳都能伸直,如图5所示,伸直时AC与墙面垂直,绳AB与绳AC间夹角也为θ=60°
,求拉力F的大小范围(g取10m/s2).
图5
答案
N≤F≤
N
解析 物体的受力情况如图,由平衡条件得
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
Fcosθ-F2-F1cosθ=0
由上述两式得F=
-F1
+
令F1=0,得F最大值
Fmax=
令F2=0,得F最小值Fmin=
综合得F的取值范围为
N.
【题点】平衡中的临界问题
解决临界问题时应注意的问题
1.求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点.
2.临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论.
1.(共点力的平衡)如图6所示,一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上.枝条对萤火虫的作用力大小为( )
图6
A.mgsinθB.mgcosθ
C.mgtanθD.mg
答案 D
解析 萤火虫是静止的,所以处于平衡状态,它受到的重力竖直向下,大小为mg,以及来自下面枝条的力,说明枝条对它的力与重力的大小相等方向相反,所以枝条对萤火虫的作用力大小为mg,方向竖直向上.
2.(超重和失重问题的分析)如图7所示为一物体随升降机由一楼竖直向上运动到某高层的过程中的v-t图象,则( )
图7
A.物体在0~2s处于失重状态
B.物体在2~8s处于超重状态
C.物体在8~10s处于失重状态
D.由于物体的质量未知,所以无法判断超重、失重状态
答案 C
解析 从加速度的角度判断,由题意知0~2s物体的加速度竖直向上,则物体处于超重状态;
2~8s物体的加速度为零,物体处于平衡状态;
8~10s物体的加速度竖直向下,则物体处于失重状态,故C正确.
【题点】超重和失重问题的分析
3.(超重、失重和完全失重的有关计算)质量是60kg的人站在升降机中的体重计上,如图8所示.重力加速度g取10m/s2,当升降机做下列各种运动时,求体重计的示数.
图8
(1)匀速上升;
(2)以4m/s2的加速度加速上升;
(3)以5m/s2的加速度加速下降.
答案
(1)600N
(2)840N (3)300N
解析
(1)匀速上升时:
由平衡条件得:
FN1=mg=600N,由牛顿第三定律得:
人对体重计压力为600N,即体重计示数为600N.
(2)加速上升时,由牛顿第二定律得:
FN2-mg=ma1,FN2=mg+ma1=840N
由牛顿第三定律得:
人对体重计压力为840N,即体重计示数为840N.
(3)加速下降时,由牛顿第二定律得:
mg-FN3=ma3,FN3=mg-ma3=300N,
人对体重计压力为300N,即体重计示数为300N.
4.(竖直上抛运动的有关计算)如图9所示,一同学从一高为H=10m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球,小球的抛出点距离平台的高度为h0=0.8m,小球抛出后升高了h=0.45m到达最高点,最终小球落在地面上.g=10m/s2,求:
图9
(1)小球抛出时的初速度大小v0;
(2)小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间t.
答案
(1)3m/s
(2)1.8s
解析
(1)上升阶段,由-v02=-2gh得:
v0=
=3m/s
(2)上升阶段:
0=v0-gt1
自由落体过程:
h0+h+H=
gt22
故有:
t=t1+t2,得:
t=1.8s.
一、选择题
考点一 超重和失重
1.下列关于超重和失重的说法中正确的是( )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案 B
解析 从受力上看,失重物体所受合外力向下,超重物体所受合外力向上;
从加速度上看,失重物体的加速度向下,而超重物体的加速度向上.A、C、D中的各运动员所受合外力为零,加速度为零,只有B中的运动员处于失重状态.
【题点】超重、失重和完全失重的理解
2.(多选)在升降机中,一个人站在磅秤上,发现自己的体重减轻了20%,于是他作出下列判断,其中正确的是( )
A.升降机以0.8g的加速度加速上升
B.升降机以0.2g的加速度加速下降
C.升降机以0.2g的加速度减速上升
D.升降机以0.8g的加速度减速下降
答案 BC
解析 若a=0.8g,方向竖直向上,由牛顿第二定律有F-mg=ma得F=1.8mg,其中F为人的视重,即人此时处于超重状态,A、D错误;
若a=0.2g,方向竖直向下,根据牛顿第二定律有mg-F′=ma,得F′=0.8mg,人的视重比实际重力小
×
100%=20%,B、C正确.
【题点】超重、失重和完全失重的计算
3.放在电梯地板上的一个木箱,被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态,如图1所示,后发现木箱突然被弹簧拉动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,据此可判断出电梯的运动情况是( )
A.匀速上升B.加速上升
C.减速上升D.减速下降
解析 木箱静止时的受力情况如图所示
则支持力FN=mg,静摩擦力Ff=F.
若木箱突然被弹簧拉动,说明最大静摩擦力减小,则压力减小,即木箱所受支持力FN减小,所以竖直方向mg>
FN,物体处于失重状态,则电梯可能加速下降,也可能减速上升,C正确.
4.(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器,其上放一物块,如图2甲所示,当电梯运行时,传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙所示,根据图象分析得出的结论中正确的是( )
A.从时刻t1到t2,物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4,物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在低楼层
解析 由题图可以看出,0~t1,F=mg,物块可能处于静止状态或匀速运动状态;
t1~t2,F>
mg,电梯具有向上的加速度,物块处于超重状态,可能加速向上或减速向下运动;
t2~t3,F=mg,物块可能静止或匀速运动;
t3~t4,F<
mg,电梯具有向下的加速度,物块处于失重状态,可能加速向下或减速向上运动.综上分析可知,B、C正确.
考点二 竖直上抛运动
5.(多选)如图3所示,小球B放在真空薄壁容器A内,球B的直径恰好等于正方体A的边长,将它们以初速度v0竖直向上抛出,下列说法中正确的是( )
A.若不计空气阻力,上升过程中,A对B有向上的支持力
B.若考虑空气阻力,上升过程中,A对B的压力向下
C.若考虑空气阻力,下落过程中,B对A的压力向上
D.若不计空气阻力,下落过程中,B对A没有压力
解析 上升过程中,不计空气阻力时,A、B的加速度都等于g;
若考虑空气阻力,A的加速度大于g,B的运动状态与A一致,B除受重力外必受一向下的力,因A为真空容器,故此力为A对B向下的压力.下落过程中,不计空气阻力时,A、B的加速度等于g;
若考虑空气阻力,A的加速度小于g,B的运动状态与A一致,B除受重力外必受一向上的力,因A为真空容器,所以此力为A对B向上的压力,由牛顿第三定律得,B对A的作用力向下,故B、D正确.
【题点】完全失重问题的分析
6.(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力),初速度为30m/s,取竖直向上为正方向,当物体的位移为25m时,经历的时间为(g取10m/s2)( )
A.1sB.2sC.5sD.3s
答案 AC
解析 竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动;
由x=v0t+
at2可知h=v0t-
gt2,即:
25=30t-5t2,解得:
t=1s或t=5s,故选A、C.
7.(多选)一个从地面竖直上抛的小球,到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的
,不计空气阻力,g=10m/s2.则( )
A.小球上升的最大高度是5m
B.小球上抛的初速度大小是20m/s
C.2.5s时小球正在上升
D.1s末、3s末小球处于同一位置
解析 小球到达最高点前1s上升的高度是h=
gt12=
10×
12m=5m,由题知,小球上升的最大高度是H=4h=20m,故A错误;
由H=
,得小球上抛的初速度大小v0=
m/s=20m/s,故B正确;
小球上升的总时间t上=
=2s,则2.5s时小球正在下降,故C错误;
由于小球上升的总时间是2s,则1s末、3s末小球处于同一位置,故D正确.
考点三 共点力的平衡
8.如图4所示,mA>mB,设地面对A的支持力为FN,绳子对A的拉力为F1,地面对A的摩擦力为F2,若水平方向用力F拉A,使B匀速上升,不计滑轮摩擦,则在此过程中( )
A.FN增大,F2增大,F1不变
B.FN减小,F2减小,F1不变
C.FN减小,F2减小,F1增大
D.FN增大,F2减小,F1增大
解析 B保持匀速上升,由平衡条件可知,绳子的拉力大小FT不变.根据定滑轮的特点可知,A受到轻绳的拉力F1大小也不变.
对A受力分析如图,
则竖直方向:
FN+F1cosθ=mAg.
得FN=mAg-F1cosθ;
A沿地面向右运动时,θ增大,cosθ减小,F1不变,则FN逐渐增大,而F2=μFN,μ不变,则F2也逐渐增大,故A正确,B、C、D错误.
【题点】多力平衡之正交分解法
9.(多选)如图5所示,质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上,现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动,则( )
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力可能小于mg
D.地面对B的支持力的大小一定等于(M+m)g
答案 CD
解析 对A、B整体受力分析,如图所示,受到重力(M+m)g、支持力FN和已知的两个推力,对于整体,由于两个推力刚好平衡,故整体与地面间没有摩擦力,且有FN=(M+m)g,故B错误,D正确.再对木块A受力分析,至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力N′,当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向下.当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向上.当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时,摩擦力为零.在垂直斜面方向上有FN′=mgcosθ+Fsinθ(θ为斜劈倾角),故A错误,C正确.
【题点】整体法和隔离法解平衡问题
10.(多选)如图6所示,质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和一水平面间,处于静止状态.若不计一切摩擦,则( )
A.水平面对正方体的弹力大小为(M+m)g
B.墙面对正方体的弹力大小为
C.正方体对直角劈的弹力大小为mgcosα
D.直角劈对墙面的弹力大小为mgsinα
答案 AB
解析 把两个物体看成一个整体,分析受力,水平方向有两个弹力,竖直方向有重力和支持力,在竖直方向上由二力平衡可得,水平面对正方体的弹力大小为(M+m)g,选项A正确;
以直角劈为研究对象,其受竖直向下的重力mg,右面墙的弹力F2,方向水平向左,正方体对直角劈的支持力F,方向过两物体的接触点垂直于直角劈的斜面,即与水平方向的夹角为α,由力的合成和二力平衡可知,F2与F的合力与重力等大反向,故F=
,F2=Fcosα=
,所以选项C错误;
由牛顿第三定律知直角劈对墙面的弹力大小为
,所以选项D错误;
再以整体为研究对象得墙面对正方体的弹力大小与F2相等,即为
,所以选项B正确.
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