历年高考数学真题全国卷版Word文档格式.docx

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334

（A）a（B）5（C）4（D）5

I

（9）巳知x=ki7：

y=log52,z=e2,则

（A）x<

y<

z（B）z<

x<

y（C）z<

x（D）y<

z<

x

（10）巳知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=

7

动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反

弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12（D）1（）

二。

填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：

在试题卷上作答无效）

月一I20.

•k・y-3W0.

（13）若x,y满足约束条件"

“3冷则2=3寸的最小值为

（14）当函数二sin”J3co$x（0於上〈加取得最大值时，x=o

（15）

若；

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的

系数为

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAAl=CAAl=50e

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。

三.解答题：

（17）（本小题满分1（）分）（注意：

在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知cos（A-C）+cosB=l,

a=2c,求Co

（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷

作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱

形，PA,底面ABCD,AC=2&

PA=2,E是上的一点，PE=2EC.

（I）证明：

PC,平面BED;

（五）设二面角A-PB-C为9（）。

，求PD与平面PBC所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得。

分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（D求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（口）4表示开始第4次发球时乙的得分，求；

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx,x€[0,兀]。

（I）讨论f（x）的单调性；

（H）设f（x）<

l+sinx,求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效）

1

巳知抛物线C:

y=（x+l）2与圆M:

（X-1）2+

（2）2=r2（r>

0）有一个公共点，且在

A处两曲线的切线为同一直线1.

（五）设m、n是异于1且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D到1的距离。

22（本小题满分12分）（注意：

在京强工作告完数）

函数f（X）=X°

-2x-3,定义数列｛xn｝如下：

Xi=2,Xn+l是过两点P（4,5）Qn（xn,f（xa））的直线PQn与X轴交点的横坐标。

2<

xu<

xn+i<

3；

（D）求数列｛Xj的通项公式。

高考数学（全国卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z=l+i,2为z的共辗复数，则会-”1=

（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i

2.函数y=2«

（xN0）的反函数为

22

（A）y=—（Xe/?

）（B）0）

（C）y=4x2（xe/?

）（D）y=4x2（x>

0）

3.下面四个条件中，使。

>

〃成立的充分而不必要的条件是

（A）a>

b+\（B）a>

b-\（C）a2>

b2（D）/涉

4.设S”为等差数列｛〃“｝的前n项和，若4=1,公差4=2,工.2-1=24,则k=

（A）8（B）7（C）6（D）5

5.设函数/（x）=coss3>

0）,将y=/（x）的图像向右平移g个单位长度后，所得的图像与原囱像重合，则G的最小值等于

（A）|（B）3（C）6（D）9

6.巳知直二面角点Aea.AC_L/,C为垂足，B£

Q,BDJJ,D为垂足,若

AB=2,AC=BD=\,则D到平面ABC的距离等于

（A）车（B）4（C）省（D）1乙。

，

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，

每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

（A）4种（B）10种（Q18种。

）20种

8.曲线），=/+1在点（0,2）处的切线与直线,，=0和y=x围成的三角形的面积为

112

（A）（B）i（C）I（D）1

一^J

9.设f（x）是周期为2的奇函数,当0X1时,/（x）=2x（l-x）,则/--=

（A）-；

（B）-l（C）i（D）1

10.巳知抛物线C:

〉，2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A、B两点，则

cosZAFB=

4334

（A）-（B）-（C）--（D）--

，J

11.巳知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60二面角的平面?

截该球面得

圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4万，则圆N的面积为

（A）7万（B）94（C）IE（D）13江

12.设向量痴I满足同=M=1,力;

=0=60,则,的最大值对于

（A）2（B）>

/3（C）显（D）1二填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题

号的位置上,一题两空的题，其答案按先后次序填写.

13.（1-6广的二项展开式中，工的系数与丁的系数之差为

贝ijtan2a=

15.巳知巴、尼分别为双曲线C:

；

-5=1的左、右焦点，点AeC,点M的坐标为（2,0）,AM为/耳人心的角平分线，则|4用=.

16.巳知点E、F分别在正方体488-48£

乙的棱8与、CQ上，且8g=2反，

b=2FG厕面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分1（）分）

AA3C的内角A、B、C的对边分别为。

，仇八巳知4-。

=90,〃+。

=扬，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（E）X表示该地的1（）0为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，48〃8,8。

_18侧面5八8为等边三角形，

AB=BC=2,CD=SD=L

SO,平面SA3;

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列｛%｝满足4=。

，占一-£

~=1"

ft

（I）求｛4｝的通项公式；

（E）设“=匕四，记S“=£

a，证明：

\<

loyJH卜】

21.（本小题满分12分）

巳知。

为坐标原点，F为椭圆C：

r+；

=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率

为-0的直线/与C交于A、B两点，点P满足

OA+OB+OP=0.厂

（I）证明：

点P在C上；

（II）设点P关于点。

的对称点为Q,证明：

A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（D设函数/（x）=ln（l+x）-三，证明：

当x>

0时，/（x）>

（U）从编号I至|J100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方

（9Y91

式连续抽取2（）次，设抽到的20个号码互不相同的概率为〃，证明：

〃<

a<

4

110；

e-

一.选择题

⑴复数卷=2-3/

（A》（B）-/（Q12-13/（D）12+13/

（2）记cos（-80°

）=k，那么tan100°

=

、VTFn「k门k

C.O.C.--1）.—

kkJl-k?

Jl-k?

y«

i，

⑶若变量苍V满足约束条件,x+y>

0,则z=x-2y的最大值为

x-y-2<

0,

（A）4⑻3（C）2（0）1

（4）巳知各项均为正数的等比数列{%},%。

2。

3=5,=10,则a4asa6=

.（A）5点（B）7（C）6（D）4a/2

（5）（1+26）3（1-力）5的展开式中x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

⑹某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一.门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种⑺正方体ABCD-ASGR中，Bq与平面ACQ所成角的余弦值为

2

⑻设a=log32,b=In2,c=52则

Aa<

b<

cBb<

c<

aCc<

a<

bDc<

a

（9）巳知巴、耳为双曲线C:

/-y2=i的左、右焦点，点「在c上，/fiPf2=6O°

则P到x轴的距离为

（A）W（B）手（C）6（D）而

（10）巳知函数F（x）=|lgx|,若0<

aVb,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是

（A）（2&

+oo）（B）[2V2,+co）（C）（3,+s）（D）[3,+oo）

（ID巳知圆。

的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么万•加的最小值为

.（A）-4+>

/2（B）-3+>

/2（C）-4+272（D）-3+2x/2

（12）巳知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体

ABCD的体积的最大值为

（A）里（B）*（C）2/（D）丝

J，

二.填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

（13）不等式J"

+l-X《1的解集是.

（14）巳知a为第三象限的角，cos2a=Tmhan（f+2a）=

54

（15）直线y=1与曲线y=x2-\x\+a有四个交点，则a的取值范围是.

（16）巳知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且屈=2由，则C的离心率为.

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）巳知AABC的内角A,B及其对边〃，b满足〃+b=acot4+〃cot8,求内角C.

（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；

若两位初审专家都未予通过，则不予录用；

若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为。

.5,复审的稿件能通过评审的概率为（）.3.各专家独立评审.

（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

（11）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：

如图，四棱锥S-ABCD中，SD_L底面ABCD,AB//DC,AD1DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC_L平面SBC.

作答无

SE=2EB;

（n）求二面角A-DE-C的大小.

（20）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上

效）

巳知函数/（x）=（x+l）lnx-x+l.

（I）若旷@）<

/+改+1,求”的取值范围;

（n）证明：

（x-i）/（x）zo.

（21）（本小题满分12分）（注意：

巳知抛物线C：

y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线/与C相交于A、8两点，点A关于x轴的对称点为D.

（I.）证明：

点F在直线BD上;

CII）设瓦•屈求的内切圆M的方程.9

（22）（本小题满分12分）（注意：

巳知数列{4}中，ax=1,6/„+1=c-^~.

（I）设。

=g也=7二，求数列也}的通项公式；

（n）求使不等式见<

<

3成立的。

的取值范围.

⑴设集合A=（4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U二A|JB,则集合

（AQB）中的元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

（2）巳知==2+1厕复数z二1+1

（A）-l+3i（B）l-3i（C）3+l（D）3-i

⑶不等式I日|<

1的解集为

（A）{x|0〈Ml}U{木〉J（B）{x|O<

l}

（C）{41〈双0}（D）{中〈0}

⑷设双曲线E-R=l（a>

0,b>

0）的渐近线与抛物线y=x?

+l相切，则该双曲线的CTD

离心率等于

（A）有（B）2（C）小（D）而

⑸甲组有5名同学，3名女同学；

乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两

组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（0）345种

（6）设“、b、c是单位向量，且。

b=0,则（。

-的最小值为

（A）-2（B）x/2-2（C）-1（D）l-V2

（7）巳知三棱柱ABC-A内G的侧棱与底面边长都相等，A在底面A8C上的射影为

BC的中点，则异面直线AB与CC,所成的角的余弦值为

（A）乎（B）李（C）4（D）|4444

（8）如果函数y=3cos（2叶0）的图像关于点,0）中心对称，那么同的最小值为

（A）三（B）£

（C）三（D）]

6432

（9）巳知直线y=x+l与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为

（A）l

（B）2

（C）-1（D）-2

（10）巳知二面角娟平为60。

，动点P、Q分别在面a、p内，P至并的距离为6,Q到“的距离为26,则P、Q两点之间距离的最小值为

（A）V2（B）2（C）2/（0）4

（11）函数/（X）的定义域为R,若/（X+D与/*-1）都是奇函数，则

（A）/1）是偶函数（B）/（x）是奇函数

（C）f（x）=f（x+2）（D）/（x+3）是奇函数

（12）巳知椭圆C:

g+y2=i的又焦点为凡右准线为“点人仁心线段从厂交。

与点瓦若苏=3而厕府卜

（A）点（B）2（C）6（D）3

二、填空题：

（13）（x-y严的展开式中，的系数与工3炉的系数之和等于

（14）设等差数列｛〃“｝的前n项和为5”.若5产72则a2+a4+a9=.

（15）直三棱柱ABC-A8£

各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AAi=2,/BAC=120,则此球的表面积等于

（16）若：

〈乂〈£

则函数y=tan2xtan5x的最大值为.

42

17.（本小题满分1。

分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,巳知a2-c2=2b,且

sinAcosC=3cosAsinC,求b.

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD_L底面ABCD,AD=点，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，/ABM=6（）°

.

M是侧棱SC的中点；

（n）求二面角S—AM—B的大小。

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结

束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。

巳知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率;

（2）设，表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求，的分布列及数学期

在数列也｝中，q=L*尸答.

（I）设2=蓝，求数列也｝的通项公式；

（II）求数列也｝的前〃项和6

在试题卷上作答y

无效）

如图,巳知抛物线已切=」与圆

M:

（x-4）2+），2=/（=>

0）相交于4B、C、。

四个点。

（1）求，•的取值范围：

（11）当四边形A8CO的面积最大时，求对角线

A、B、C、。

的交点〃的坐标。

22.（本小题满分12分）（注意：

设函数/（工）=丁+3法2+30l有两个极值点％,x2e[-l,0],Kx2e[l,2].

（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b,c）和区域；

（U）证明：

—10Wf（X2）W-,2

1.函数丁=师1+«

的定义域为（）

A.{xlx2。

}B.{xlx21}

C.{xIx三1}U{。

}D.{x10WxW1}

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间,的函数，其图像可能是（）

3.在△A3C中，AB=c,AC=b.若点。

满足丽=2皮，则茄=（）

215221

A.-b+-cB.-c^-bC.—b——c

333333

4.设〃wR,且S+成为正实数,则。

=（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

5.巳知等差数列｛%｝满足/+%=4,%+%=10,贝IJ它的前10项的和Sw=（）

A.138B.135C.95D.23

6.若函数y=/（x-l）的图像与函数y=lnG+l的图像关于直线y=x对称，则/"

）=（）

A./iB.C.黯向D.e2x+2

7.设曲线），=二在点（3,2）处的切线与直线以+），+1=0垂直，则”=（）x-1

A.2B.-C.--D・-2

8.为得到函数厂时2.旧卜勺图像，只需将函数产sin2x的图像（）

A.向左平移斜个长度单位B.向右平移得个长度单位

C.向左平移号个长度单位D.向右平移二个长度单位

66

9.设奇函数/*）在（0，+s）上为增函数，且/⑴=0,贝、不等式•/"

）二八二）<

0的解X

集为（）

A.（-1,0）U（1，+s）B.（f-1）U（04）

C.（yo,—l）U（L+s）

D.（-1,0）U（04）

10.若直线2+）=1通过点M（8sa,sina）,则（）ab

A.cr+b2

B.a2+b2^\

111V1

C・—+~T、1

crlr

D.-1+4^1

（Tb2

11.巳知三棱柱ABC-A百G的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则A4与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A-1

12.如图,

一环形花坛分成A,B,C,。

四块，现有4种不同的花供选种，要求在

每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A.96B.84C.60D.48

第1卷

本大题共4小题，每小题5分，共2（）分.把答案填在题中横线上.

x+y20,

13.13.若x,y满足约束条件r-y+320,则z=2x-y的最大值为.0WxW3,

14.巳知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.

15.在△ABC中，AB=BC,cosB=--i.若以A,8为焦点的椭圆经过点C,则该

18

椭圆的离心率。

=

16.等边三角形ABC与正方形A8Z汨有一公共边A8,二面角C-A3-。

的余弦值为

4,M,N分别是AG8C的中点，则EM,4V所成角的余弦值等于.

（I）求tanAcotB的值;

（口）求tan（A-8）的最大值.

18.（本小题满分1