概率论与数理统计龙永红课后答案Word文档格式.docx
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*6!
24!
1
P(AH^0F=^324=^
②B=“李明比王先到学校”
1
P(B匕
13.
c=“至少两人生日同一天”
C二“每个人生各不同”
P(C)=1_P(C)=1-
365
364(365-n1)
365n
14.
①A=“第2站停车”
A二“不停车”
825
P(A)=1-P(A)=1-(;
)
9
②B=“第i和第J站至少有一站停车
B二“第i站到J站都不停”
.P(B)=1_P(B)
725=1七)
③Ai二“第i站有人下车(停车)”Aj=“第j站有人下车”
P(AcAj)=1-(AcAj)=1-P(£
uAj)
=1-[P(Ai)P(Aj)-P(AAJ]
=1-P(A)-P(Aj)P(AAj)
825725
^-()2()
99
4D=“在第i站有3人下车”
313822
P(D)7)(9)
(贝努里试验)
15.
(1)A=“前两个邮筒没有信”
2汉21
P(AH-^=-
44
B=“第一个邮筒恰有一封信”
C133
P(B2右飞
16.
A=“前i次中恰好有取到k封信”
p(A)CbAi!
(ab-i)!
一(ab)!
ki-k
CaCb
cab
17.
A3二“第三把钥匙可以开门”
A2二“第二把钥匙可以开门”
①P(A3)=P(AA2A3aA2A3AA2A3AA2AO
二p(AA2A3)p(AA2AJP(AAA3)卩出宀民)
=A3254A63A43
1098109810981098
24120144
720
288720
410
②A3二“第三把钥匙才可以开门”
P(A3)654
1098
120
③C=“最多试3把就可以开门”
464654
P(C)Z
101091098
5
-6
18.
贝努里试验
A=“其中三次是正面”
p(ahcioG)3G)7=ci3oG)10
222
19.A=“恰有一红球,一白球,一黑球”
c5c3c;
C1o
20.
P(A)二幺
3222
13!
48
21.几何概型
A=“等待时间不超过3分钟”
Q={xtExwt+10}
x—到达汽车站的时间
A={xt+7Ex^t+10}
P(A^S(A)
S(0)
3
10
22.A=“需要等零出码头的概率”
x、第1条船到达时刻y,第2条船到达时刻
门二{(x,y)0乞x^240乞y乞24?
A二{(x,y)0空x—y空20乞y—x^1'
S(A)
SC1)
242-;
(222+232)
23.A=“第一次取出的是黑球”
B=“第二次取出的是黑球”
(1)
P(B»
篇
a(a-1)
(ab)(ab-1)a-1
ab
P(ABV
a-1
ab-1
aa-1b
+
abab-1ab
a
a「1
A-“取出两个球,有一个是黑球”
B=“两个都是黑球”
nA
=a(ab-1)ba=a(a2b-1)
nB
=a(a-1)
P(BA八半二孟监Ta2b-1
24.
(1)P(BA)口
P(AB)
P(BA)
(2)P(B1B2A)-P[A(B1B2)]_P(AB1Ad
B1B2二
P(ABJP(AB2)
P(A)
-P(A)P(A)
二P(B1A)P(B2A)
25.
(1)'
-{(男,男),(男,女)(女,男)(女,女)}
A=“已知一个是女孩,”一{(男,女)(女,男)(女,女)}
C—“两上都是女孩”—{(女,女)}
P(CA)
26.
(2)解略
P(AiA2)
“第i个是女孩”
A=“点数为4”
27.
“甲抽难签”B=
“乙抽难签”
C=“丙抽难签”
P(AB)=P(A)P(BA)
109
24
90
4
15
P(ABC)二P(A)卩C(BA)卩(CAB)
432
一x—x—
28.A=“试验成功,取到红球”
B。
二“从第二个盒子中取到红球”
B1二“从第三个盒子中取到红球”
P(A)=P(AB0AB1)
二P(AB。
)P(ABJ
二P(B。
)P(AB。
)P(BJ卩(ABJ
JZ』旦
2101010
=59
100
=0.59
29.A=“废品”B1=“甲箱废品”B2二“乙箱废品”
(1)P(A)二P(AB1AB2)
=P(B)P(ABi)P(B2)P(AB2)
320
0.060.05
5050
=0.056
30000.0624000.05
(2)P(A):
30x100+20x120
180120
-5400
_18
30.Bi=“第二次取球中有i个新球”i=0.1,2,3
Aj二“第一次取球中有j个新球”j=0,1,2,3
(1)p(b2)=p(b2a0b2a1b2a2B2A3)
二P(A0)P(B2A0)P(A)P(B2A1)P(A2)P(B2A2)
P(A3)P(B2a
P(Aj)二
CJC
3_J
12
P(B2Aj)
C9JC3J
J=0,1,23
J71,2,3
分别对应代入该式中,可得:
P(B2)=0.455
P(AB2)
P(AB2)
P(B2)
p(A)p(B2A)
将①,②代入该式,可得:
P(AB2)=0.14
31、A=“确实患有艾滋病”
B=“检测结果呈阳性”
0.001
由题知:
P(BA)=0.95P(BA)=0.01P(A)
1p(ab)』ab)=—P(A)P(BA)_
P(B)P(A)”P(B|A)+P(A)P(BA)
_0.001x0.95
"
0.0010.950.9990.01
=0.087
2C=“高感染群体确实患有艾滋病”
P(C)=0.01
P(CB)_P(BC)P(C)P(B|C)
P(CB)--I—I—
P(B)P(C)P(BC)+P(C)P(B|C)
_0.017.95
-0.010.950.990.01
=0.49
32.解:
不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8
设A=“被袭击者正确识别袭击者种族”
A二“错误识别袭击者种族”
B=“袭击者为白人”B二“袭击者为非白人
根据已知条件,有
P(A)=0.8P(A)=0.2
P(B)=P(BABA)
=P(AB)P(AB)
=P(A)P(BAp^P(A)P(BA)
=0.8P(BA)0.2P(BA)
因P(BA)与P(B|A)未给出,因而不能断定
P(B)=0.8
33.解:
P(A)二P(B)二P(C)=1P(AB)二P(BC)二P(AC)
2
.A,B,C两两独立,
11
又P(ABC)P(A)P(B)P(C)=-
48
.代B,C不相互独立,只是两两独立。
34.①P(A)=O-B二,有P(AB)=0=P(A)P(B).A,B独立
②P(A)=1-B门有P(A)=0.A与B独立.A,B独立
P(AB)=P(B)-P(AB)P(AB)=P(B)-P(AB)
=P(B)-P(A)P(B)
二P(B)(1-P(A))
=P(B)P(A)
35.P(A)>
0且P(B)>
0且A,B互不相容
则A,B不可能相互独立
因为P(AB)=()=0但因为P(A)>
0P(B)>
.P(AB)=0^P(A)P(B)
.不独立
36.A,B,C相互独立,证明A,B,C亦相互独立
证:
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)且P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)
贝卩P(AB)=P(A帀=1-P(AB)
=1-P(A)-P(B)P(AB)
=1-P(A)-P(B)P(A)P(B)
=[1-P(A)][1-P(B)]
=P(A)P(B)
同理可证P(AC)二P(A)P(C)P(BC)二P(B)P(C)
下证P(ABC)=P(ABC)=1-P(ABC)
P(A)-P(B)-P(C)P(AB)P(AC)P(BC)-P(ABC)
_P(A)_P(B)_P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)
P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)
冷-P(A)][1-P(B)][1-P(C)
二P(A)P(B)P(C)
■A,B,C相互独立
37.证略,可用数学归纳法
38.a=“第一道工序出品”
B=“第二道工序出废品”
C=“第三道工序出废品”
P(ABC)=1-P(ABC)
=^P(A)P(B)P(C)
=1-0.90.950.8
=0.316
39.A=雷达失灵B=计算机失灵
p(Ab)=p(A)p(B)(因为独立)
=0.90.7
=0.63
40.B=“击落”A,B,C分别代表三收炮弹
AT发炮弹击中敌机i=1,2,3
P(AJ二P(ABC)P(ABC)P(ABC)
=0.30.70.70.70.70.30.70.70.3
=0.441
P(A2)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)
=0.30.30.70.30.30.70.30.30.7
=0.189
P(AJ=P(ABC)=0.27
P(BAJ=0.2
P(BA2)=0.6
P(BA3)=1
P(B)=0.4410.20.1890.60.0271
=0.2286
P(A2B)
P(a2bHP(B)
P(A2)P(BA2)
=P^B
0.1890.6
-0.2286
=0.496
习题二(A)
x
20
40
Y
30
p
P
1•解:
X:
甲投掷一次后的赌本。
Y:
乙”,
0,x:
:
20
x~FX(x)=*丄,20兰xV40
1,x狂40
[0,
丫~R(y)二-,
〔1,
x<
10乞x:
:
30
x_30
100100
XP(x=i)=1二送a2=1
二a'
2i
i1
=1=a=
、2i
100oQ
'
、p(x=i)=1:
■2a‘=1
iXi1
:
=2ai=1=八ai=丄
i1i12
1-11
1a=-
1—a23
3•解
X-5-202
/111
51052
4.解
(1)X:
有放回情形下的抽取次数。
P(取到正品)
C;
7_
X
3…
i…
73
7
327
3i
-17
r
J.
■1
(一)_
(—)
1010
P(取到次品)
(2)Y:
无放回情形下。
37
3217
10987
5•解
14
P(X•-3)=1-p(X_-3)=1-p(X=-5)=1-
55
P(X|c3)=p(—3cXc3)=p(X=-2)+P(X=0)+P(X=2)=—
P(X1■2^p(X12)P(X1<
-2)
二p(X■1)p(X:
-3)
-p(X=2)p(X=-5)
_7
-10
6•解
(1)根据分布函数的性质
7行(羽=F
(1)=:
m.1・Ax=1=A"
22
⑵P(0.5:
XE0.8)=F(0.8)—F(0.5)=0.8-0.5=0.39
7•解:
依据分布满足的性质进行判断:
(1)-:
:
X:
=
单调性:
x1:
x2二F(x1):
F(x2).在0x;
时不满足。
(2)0:
x:
,不满足单调性。
亠<X'
0是可以做分布函数
0:
(3)—血<xc0,满足单调性,定义F(x)=」1+x2
i0,
的.所以,F(x)2能做分布函数。
1+x
8解
(1)F(x)在x=0,x=1处连续,所以X是连续型。
f(x)二F'
(X)
0_x:
其他
ii)
F(x)二
dx
当x<
0,
F(x)
当x>
x»
二2
01州
-2
-e
■-:
1x
xe,_2
1—e^dx=1
所以F(x)
2e,
一―
x:
0
x_0
iii)
屁•一
P"
X七…中-皆)
、2
“—I
e‘=^1(e
_2
~2
-eJ
p(X1)=F(;
)-F
(1)
=1_(1
一丄e‘)二
■2-(1
r(e
2、
-e)
⑵i)求a:
■J:
f(x)dx=1
0dxxdx
1(2-x)dx
一0dx=1
_x^0+(2x_lX2)=1
=a2-4a4=0
=a=2
ii)F(x)二P(X_x)二_f(x)dx
Xv0,F(X)=0.
丄2
-
xxd
xio
d:
xx_
0,xvO
1x2,Owxcl
所以:
F(x)=<
2
12
2x——x—1,1兰x<
[1,x^2
<
21
Pi*2)=2
(22)2
~.:
21—21_9
P(x_.2)=2、•2——(..2)-12.、2-
2244
d1“21
P(X>
1)=1
(1),
bo
10.f(x)dx=1,因f(x)关于x=u对称=f(u-x)二f(ux)
二f(2u-x)=f(u(u-x))=f(u-(u-x))=f(x)①
u七-be
下面证明f(y)dyf(z)dz,②
u-x
令z+y=2u=y=2u-z
uxu-xu_x
.二f(y)dy=..:
f(2u-z)d(2u-z)二-.:
f(2u-z)dz
bo"
=f(2u-z)dzf(z)dz(由①式有f(2u-z)=f(z))
u-xu-x
u-x-be"
be
又f(z)dzf(z)dzf(z)dz=1,由于②式
uA
——u-xux
二—f(z)dz.J(y)dy=1
-F(u-x)F(ux)=1
11.解
(1)第2题
(2):
1:
EX八i2a,八i2(-f=2'
i2(_),
idi-13i壬3
(2)第3题:
由分布律得:
11111EX=-5(-2)02-
510525
12.解:
ER=1%0.1+2%X0.1+…+6%0.1=3.7%,
若投资额为10万元,则预期收入为
10X(1+3.7%)=10.37(万元)
DR=eR(ER)2=15.7X10-4-(3.7)2X10-4=2.01X10-4
2222222
eR=(1%)X0.1+(2%)X0.1+(3%)X0.2+(4%)X0.3+(5%)X0.2+(6%)X0.1
555555
=10-+4X10-+18X10-+48X10-+50X10-+36X10
-4
=15.7X10
13.解:
题意不清晰,条件不足,未给出分期期类
解一.设现在拥用Y,收益率k%,假设现在至1100时仅一期,则
K%=
1100—Y
1100
11001100
Fy(x)=p(Y乞x)=p(x)二p(k_
(1)100
“kx
1-
X——
1)1005
亠20(叽1)
=21
22000
fY(X)
dFY(x)
[22000
2-
.0,
-1)100_5
二x2
0,
1.05
-x_1100
EY=$100yfy(y)dy=22000lny
1100一
110022000ln1.05:
1073.4元
解二,由于0wxw5题意是否为五期呢?
由贴现公式
5K%=110°
一丫
15K%
20(书5
厂4400
=5-
4400
fY(x)=”x2
i0
11004400
0^20
(1)^5=厂,
x—Ix
其他.0,
1.25
_x_1100
ey
11001.25
xfY(x)dx=4400lnx
1100/1。
=4400ln1.25
981.2
P(YwX)=辽x"
p(k-20(迴-1))
1+5K%x
Sx=1-20(1100一1)1
ILx5
14.证明
E(X-EX)
「;
(x-EX)2f(x)dx「_;
(x2-2xEX(EX)2)f(x)dx
2:
2:
二xf(x)dx-2EXxf(x)dx(EX)f(x)dx
-=O-=O-=O
二EX2—2EXEX(EX)2
二EX2-(EX)2
15.证明:
(2.31)
D(ax)=Ebx-E(ax)2
二Eb(x「Ex)2二Ea2(x「Ex)2
=a2E(x—Ex)2=a2DX
(2.32)
L(C)=E(X-C)=E
16.①连续型。
普照物
p50-Th2.3证明过程
令h(x)
■be2
Eh(x)二:
h(x)f(x)dx二h(x)_2h(x)f(x)dx一;
(x)mf(x)dx=$2.p(h(x)Ze2)
于是有卩仏心甘町)
-;
(*)
+f
•h(x):
f
?
h(x)f(x)dx一h(x)_.2h(x)f(x)dx
将h(X)=(X-EX)2代入(*)得p「x-Ex_;
E(^EX)=Dx(证毕).
②离散型。
Eh(x)八h(Xj)卩(xj二為h&
)p(N)'
h(N)p(xi)一'
h(xjp(xj
h(x)旨h(Xi)^h(x)旨
一;
2'
p(xj=;
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