《直线平面平行的判定及其性质》教案4平面新人教A版Word文档下载推荐.docx
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师生共同讨论法
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象?
师:
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面,平静的湖面等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多的例子吗?
引导学生观察、思考、举例和相交交流,教师对学生活动给予评价,点出主题.
培养学生感性认识
探索新知
1.平面的概念
随堂练习判定下列命题是否正确:
①书桌面是平面;
②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50m,宽是20m;
④平面是绝对的平,无厚度,可以无限延展的抽象的数学概念.
刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象,几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是向四周无限伸展的,现在请大家判定下列命题是否正确?
生:
平面是没有厚度,无限延展的;
所以①②③错误;
④正确.
加深学生对平面概念的理解.
2.平面的画法及表示
(1)平面的画法
通常我们把水平的平面画成平行四边形,用平行四边形表示平面,其中平行四边形的锐角通常画成45°
,且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住.我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.
(2)平面的表示
法1:
平面,平面.
法2:
平面ABCD,平面AC或平面BD.
(3)点与平面的关系
平面内有无数个点,平面可看成点的集合.点A在平面内,记作:
A.点B在平面外,记作:
B.
在平面几何中,怎样画直线?
(一学生上黑板画)
这位同学画的实质上是直线的部分,通过想象两端无限延伸而认为是一条直线,仿照直线的画法,我们可以怎样画一个平面?
画出平面的一部分,加以想象,四周无限延展,来表示平面.
大家画一下.
学生动手画平面,将有代表性的画在黑板上,教师给予点评,并指出一般画法及注意事项(作图)
加深学生对平面概念的理解,培养学生知识迁移能力,空间想象能力和发散思想能力.
3.平面的基本性质
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
(1)公理1的图形如图
(2)符号表示为:
(3)公理1的作用:
判断直线是否在平面内.
公理2:
过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.
(1)公理2的图形如图
C直线AB存在惟一的平面,使得
注意:
(1)公理中"
有且只有一个"
的含义是:
"
有"
,是说图形存在,"
只有一个"
,是说图形惟一,"
有且只有一个平面"
的意思是说"
经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个"
,也即不共线的三点确定一个平面.
也可以说成"
确定一个平面."
(2)过A、B、C三点的平面可记作"
平面ABC"
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
(1)公理3的图形如图
(3)公理3作用:
判断两个平面是否相交.
我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理,就是不必证明而直接被承认的真命题,它们是进一步推理的出发点和根据.先研究下列问题:
将直线上的一点固定在平面上,调整直线上另一点的位置,观察其变化,指出直线在何时落在平面内.
当直线上两点在一个平面内时,这条直线落在平面内.
这处结论就是我们要讨论的公理1(板书)
从集合的角度看,公理1就是说,如果一条直线(点集)中有两个元素(点)属于一个平面(点集),那么这条直线就是这个平面的真子集.
直线是由无数个点组成的集合,点P在直线l上,记作P∈l;
点P在直线l外,记作Pl;
如果直线l上所有的点都在平面内,就说直线l在平面内,或者说平面经过直线l,记作l,否则就说直线l在平面外,记作.
下面请同学们用符号表示公理1.
学生板书,教师点评并完善.
大家回忆一下几点可以确定一条直线
两点可确定一条直线.
那么几点可以确定上个平面呢?
学生思考,讨论然后回答.
生1:
三点可确定一个平面
不需要附加条件吗?
生2:
还需要三点不共线
这个结论就是我们要讨论的公理2
师投影公理2图示与符号表示,分析注意事项.
下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁,思考这两个平面的公共点有多少个?
它们有什么特点.
这两个平面的无穷多个公共点,且所有这些公共点都在一条直线上.
我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(板书)这就是我们要学的公理3.
通过实验,培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.
加强学生对知识的理解,培养学生语言(符号图形)的表达能力.
学生在观察、实验讨论中得出正确结论,加深了对知识的理解,还培养了他们思维的严谨性.
典例分析
例1如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.
分析:
根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.
解:
在
(1)中,,,.
在
(2)中,,,,,.
学生先独立完成,让两个学生上黑板,师生给予点评
巩固所学知识
随堂练习
1.下列命题正确的是()
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2.
(1)不共面的四点可以确定几个平面?
(2)共点的三条直线可以确定几个平面?
3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画"
√"
,错误的画"
×
.
(1)平面与平面相交,它们只有有限个公共点.()
(2)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.()
(3)经过两条相交直线,有且只有一个平面.()
(4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.()
4.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)点A在平面内,但点B在平面外;
(2)直线a经过平面外的一点M;
(3)直线a既在平面内,又在平面内.
学生独立完成
答案:
1.D
2.
(1)不共面的四点可确定4个平面.
(2)共点的三条直线可确定一个或3个平面.
3.
(1)×
(2)√(3)√(4)√
4.
(1)A,B.
(2)M,M.
(3)a,a.
归纳总结
1.平面的概念,画法及表示方法.
2.平面的性质及其作用
3.符号表示
4.注意事项
学生归纳、总结教学、补充完善.
回顾、反思、归纳知识,提升自我整合知识的能力,培养思维严谨性固化知识,提升能力.
课后作业
2.1第一课时习案
备选例题
例1已知:
a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:
a,b,c,d共面.
证明1o若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设a,b,c相交于一点A,
但A?
d,如图1.∴直线d和A确定一个平面α.
又设直线d与a,b,c分别相交于E,F,G,
则A,E,F,G∈α.
∵A,E∈α,A,E∈a,∴aα.
同理可证bα,cα.
∴a,b,c,d在同一平面α内.
2o当四条直线中任何三条都不共点时,如图2.
∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.
设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.
又H,K∈c,∴c,则cα.
同理可证dα.
∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.
说明:
证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是:
首先根据公理3或推论,由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内.本题最容易忽视"
三线共点"
这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.
例2正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:
点C1、O、M共线.
要证若干点共线的问题,只需证这些点同在两个相交平面内即可.
解答:
如图所示A1A∥C1C确定平面A1C
A1C平面A1C
又O∈A1C
平面BC1D∩直线A1C=O
O∈平面BC1D
O在平面A1C与平面BC1D的交线上.
AC∩BD=MM∈平面BC1D
且M∈平面A1C
平面BC1D∩平面A1C=C1M
O∈C1M,即O、C1、M三点共线.
评析:
证明点共线的问题,一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样,可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.
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