沪教五四学制六级数学下册教案:63不等式及其性质与解法_精品文档.doc
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基本内容不等式及其性质与解法
知识精要
1、不等式的基本性质一:
不等式的两边都 加上 或(减去)同一个 数或式子 ,不等号的方向不变。
可用符号表示为:
若>,则>
2、不等式的基本性质二:
不等式的两边都 乘以 或( 除以 )同一个 正数,不等号的方向不变。
可用符号表示为:
若>,>0,则>,或>
3、不等式的基本性质三:
不等式的两边都 乘以 或( 除以 )同一个 负数,不等号的方向改变。
可用符号表示为:
若>,<0,则<,或<
不等式的其他性质
性质1:
如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(不等式的加法法则)
性质2:
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac (不等式的乘法法则) 性质3: 如果a>b,那么a+c>b+c (不等式的可加性). 性质4: 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (不等式的可乘性) 性质5: 如果a>b,b>c,那么a>c (不等式的传递性). 性质6: 如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0 (不等式的乘方法则) 性质7: 如果a≥bc>b那么c大于等于a 4、不等式的解集 (1)不等式的解: 在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 (2)不等式的解集: 不等式的解的全体叫做不等式的解集。 (3)解不等式: 求不等式的解集的过程叫做不等式的解集。 (4)在数轴上表示不等式的解集: 先画数轴,再定界点,后定方向。 大于向右,小于向左,含等号画实心圆,没等号画空心圆。 注: 方程的解是的个数是有限的,而不等式的解是无限,因此用解集来表示不等式的解得全体。 5、一元一次不等式 (1)一元一次不等式: 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。 (2)一元一次不等式的解法: 求接方法与解一元一次方程类似,根据不等式性质将不等式变形,从而等到解集. (3)一般步骤: 一、去分母;二、去括号;三、移项;四、合并,化成或的形式(其中);五、两边都除以未知数的系数,得到不等式的解集。 热身练习 1、判断下列各题是否正确? 正确的打“√”,错误的打“×”。 (1)不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.(×) (2)如果a>b,那么3-2a>3-2b.(×) (3)如果a<b,那么a2<b2.(×) (4)如果a为有理数,则a>-a.(×) (5)如果a>b,那么ac2>bc2.(×) (6)如果-x>8,那么x>-8.(×) (7)若a<b,则a+c<b+c.(√) 2、若x>y,则ax>ay,那么a一定为(A)。 [来源 A、a>0 B、a<0 C、a≥0D、a≤0 3、有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是(C)。 A、小于或等于3的有理数B、小于3的有理数 C、小于或等于-3的有理数D、小于-3的有理数 4、若,则下列各式中一定成立的是(B) A、B、 C、D、 5、如果t>0,那么a+t与a的大小关系是(A). A、a+t>aB、a+t 6、同时满足不等式和的整数是(B). A、1,2,3B、0,1,2,3 C、1,2,3,4D、0,1,2,3,4 7、若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有(B) A.3组B.4组C.5组D.6组 8、若a<0,则-__<__-[来源: 21世纪教育网] 11.设a<b,用“>”或“<”填空: [来源: Z*xx*k a-1__<__b-1,a+3__<__b+3,-2a__>__-2b,__<__ 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: a-b__<__0,a+b__<__0,ab__>__0,a2__>__b2,__>__,︱a︱__>__︱b︱ 13.若a<b<0,则(b-a)_>___0 14、不等式2(x+1)-的解集为_____________。 15、同时满足不等式7x+4≥5x-8和的整解为_-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3___。 16、 (1)≥ (2) 解: 解: 17、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立? 解: 由题意可知成本为,则根据利润公式可列不等式, 当时不能使等式成立。 精解名题 例1、关于的方程的解是非正数,求的取值范围. 解: 因为解为非正数,则,即 例2、 解: 当x时,原不等式可化为-x+4+2x-3≤1,解得x≤0 当时,原不等式可化为-x+4-2x+3≤1,解得x≥2 所以,原不等式的解为2≤x≤4 当x>4时,原不等式可化为x-4-2x+3≤1,解得x≥-2 所以,原不等式的解为x>4 综上所述,原不等式的解集为x≤0或x≥2 3、已知关于x的方程: ,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 解: 原方程化简整理得: 因为m为负整数,所以必为小于-1的负整数 所以 而要使为负整数,x必是21的倍数,所以x的最大值为-21 因为当x取最大值时,m也取得最大值,所以m的最大值为-3 例4、已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数. 解: 不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b,由题意得: ab=a+b① 则ab=a+b≤b+b=2b,∴a≤2 ∵a为正整数,∴a=1或2. (1)当a=1时,代入①式得1·b=1+b不存在 (2)当a=2时,代入①式得2·b=2+b,∴b=2. 因此,这两个正整数为2和2. 备选例题 例1、如果关于x的不等式同解,则(C) A、不存在B、等于-3C、等于D、大于 例2、已知有理数x满足: ,若的最小值为a,最大值为b,则ab=5 巩固练习 1、如果,那么[C]. A、B、C、D、 2、据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(℃)的范围是(D) A、t<17B、t>25C、t=21D、17≤t≤25 3、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是(D) A、a>0 B、a<0 C、a>-1 D、a<-1 4、如果a<0,ab<0,则︱b-a+4︱-︱a-b-6︱化简的结果为 ( C ) A、2 B、-10 C、-2 D、2b-2a-2 5、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是[B]. A.B.C.D. 6、关于x的方程的解是负数,则k的值为(B) A、k>B、k 7、若︱2a+1︱>2a+1,则a的取值范围是_________。 8、用“<”或“>”填空: (1)若x>y,则-; (2)若x+2>y+2,则-x___<___-y; (3)若a>b,则1-a____<____1-b;(4)已知x-5<y-5,则x__<_y. 9、若a<-2,则关于x的不等式2x>9-ax的解集是________。 10、如果不等式的解集为x>5,则m值为____2_______。 11、关于的不等式的解是任意有理数,那么m的值是__________。 12、能够使不等式成立的的取值范围是_________。 13、 14、求满足2x+3≥3(x+2)与的整数. 解: 整数解 15、一个矩形,两边长分别为xcm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm2.求x的取值范围 参考答案: 16、某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品? 参考答案: 商店做多降价60元出售商品。 自我测试 1.下列关系不正确的是(D) A.若,则B.若,,则 C.若,,则D.若,,则 2.已知且,为任意有理数,下列式子中正确的是(C) A.B.C.D. 3.下列判断不正确的是(D) A.若,,则B.若,则 C.若,,则D.若,则 4.若不等式ax>b的解集是x>,则a的范围是(C) A、a≥0B、a≤0C、a>0D、a<0 5、关于的方程的解在2与10之间,则的取值范围是(C) A、B、C、D、或 6、不等式≥的正整数解是1,2,3。 7、当时,用“>”或“<”填空: ①,②。 8、若∣m-3∣=3-m,则m的取值范围是__________。 9、若6-5a>6-6b,则a与b的大小关系是____________。 10、不等式的解集为且。 11、已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6,则abc=_____8_________。 12.已知a,b是实数,若不等式(2a-b)x+3a–4b<0的解是,则不等式(a–4b)x+2a–3b>0的解是___当,;当,_______。 13、 解: 解: 14、解关于x的不等式 解: 15、解关于x的不等式。 解: 2-a>0,即a<2时
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- 五四 学制 级数 下册 教案 63 不等式 及其 性质 解法 精品 文档