1541因式分解概念及提公因式教学设计新部编版Word文档格式.docx
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第__1__课时
课题
因式分解概念及提公因式
课型
新授
2015年11月_16日
指导思想与理论依据
《课程标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。
基于数学的化归思想及学习构建理论,我通过“创设情境——引导感知——拓展应用——小结升华”的过程,运用类比、探究式的教学方法,利用学生已有的学习体验,引导学生通过“类比发现——多次感悟——小组合作——归纳反思”的自主探索、合作交流的学习方式,让学生经历知识的形成,从而达到对知识的深刻理解与灵活应用.
教学背景分析
教材分析
人教版八年级数学(下)第15章第4单元《因式分解》这一单元在整个教材中起到了承上启下的作用.它是在学生学习了整式乘除运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础,为数学交流提供了有效的途径.
本节课是本单元的第1节内容.本节课的核心任务应为引导学生了解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法互为逆运算,会用提公因式法进行因式分解.综合大纲要求及教材内容特点,本节课我把“掌握因式分解的概念,并根据分配律把公因式提出来”确立为教学重点,把“多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解”确立为教学难点.
学情分析
1.学生已经学习了整式乘除,有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义,对乘法的分配律也得到了进一步的理解.
2.八年级学生好奇心强,对新内容感兴趣,但学习急于求成,同时主动性和目地性不够明确,学习方法还比较欠缺,特别是符号问题,这对学生学习本节课内容带来一定的难度,因此,在教学中教师要对他们进行学法指导,尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.
教学目标设计
三维目标
知识和能力
(1)了解因式分解的意义,了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变
(2)会确定多项式中各项的公因式,会用提取公因式法分解多项式的因(3)会利用因式分解进行简便计算.
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰
过程和方法
(4)通过学习,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学学习中的类比思想.(5)在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归类比的思想方法.
情感、态度和价值观
(6)通过对公因式是多项式的因式分解的学习,培养整体换元的意识.
教学重点
因式分解的概念,利用提公因式法分解因式的方法.
教学难点
当公因式是多项式时的因式分解和因式分解应用.
教学过程与教学资源设计
整体思路
创设情景,引入新知观察感悟,掌握问题拓展,运用新知归纳小结,深化新知
教学方法
引导启发
教学资源
电教手段进行直观演示
教学环节
教学活动
学生活动
设计意图
时间
[活动1]观察感悟
引入新知
探究1
观察并回答问题:
1.观察下面两组式子,你能发现它们之间的联系与区别吗第一组:
(1)m(a+b+c)=
(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=第二组:
把下列多项式写成乘积的形
(1)ma+mb+mc=()()
(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2
2.因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法
学生观察思考后独立完成.
让学生观察两组等式的区别与联系,初步认识因式分解的特征,建立因式分解概念.
利用书中的因式分解和整式乘法的关系图,说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形,从而强调它们的特点.
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[活动2]合作交流
掌握新知
3.概念辨析练习
判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?
①x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
②2x(x-3y)=2x2-6xy;
③(5a-1)2=25a2-10a+1;
④x2+4x+4=(x+2)2;
⑤(a-3)(a+3)=a2-9;
⑥m2-4=(m+2)(m-2⑦2πR+2πr=2π(R+r).
整式乘法运算有,多项式因式分解有.
多项式因式分解的式子特征为:
,这是我们判断是否为因式分解的重要依据.
探究21.快速回①157********31259?
?
②992+99
2.说出下列多项式各项的公因①2x+6y-4xy
②3x3+x2
③5ab-10b3c+15b2【总结方法】
确定公因式:
(1)定系数:
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)定字母:
字母取多项式各项中都含有的相同的字母;
(3)定指数:
相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.
学生独立思考后回答,交流解题方法.
通过练习强化学生对因式分解的概念的理解.
通过两个计算题的解决,使学生感知到通过反用分配律,将会使计算过程变得更加简洁,初步感知公因式的概念.
通过典型习题分析,使学生明确找公因式的方法,为后面的例题与练习作好准备.
[活动3]质疑深化
巩固提升
[活动4]归纳小结
深化新知
例1.分解因式把cabba323128?
.
【总结方法】运用提公因式法分解因式的基本步骤:
(1)确定公因式
(2)把公因式提出来,括号内为多项式中每一项除以公因式的商的代数和.
例2.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
【分析】
(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.
变式:
(1)2a(b-c)-3(c-b)=
(2)2a(b-c)3-3(c-b)2=
【总结方法】
当n为偶数时,(x-y)?
=(y-x)?
;
当n为奇数时,(x-y)?
=-(y-x)?
探究3
例3.计算:
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
例4.先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.
例已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:
由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=题目:
已知代数式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的【总结方法】
1.小结:
本节课你学习了哪些知识?
在探索知识的过程中,你用了哪些方法?
对你今后的学习有什么帮助?
2.作业
必做:
目标选做:
①xn-xn+1+3xn-1
学生分析公因式,教师板书示范因式分解过程.
学生利用已有的学习经验(分解因式意义),来自主探索,尝试分解,感受公因式及提取公因式法.
引导学生认识到公因式可以是多项式,初步体会换元法.
例3和例4是运用因式分解进行代数式变形求值,使学生对因式分解的重要性有新的认识.
通过分层作业的设置,尊重了学生的个体差异,满足了多样化的学习的需要.
②如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式。
请写出图中任意的几个等式③已知0125?
xxx,求2000521xxxx?
的值.aAabbD
C
B
板书
因式分解概念例2
提公因式法例3
例1例4
学习效果评价设计
1.下列式子变形是因式分解的是()
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6
D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
2.把下列各式分解因式:
(1)babba?
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(2)cbacabba233236128?
(3)3324612mnmnmn?
(4)6(p+q)2-12(p+q)3
(5)mn(m-n)-m(n-m)2
3.先分解因式,再求值(其中a=-5,x=3)
24(7)3(7)axx?
4.计算43253243633?
教学设计特点分析
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