全等三角形的判定常考典型例题及练习.docx
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全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定
SAS
ASA)
AAS
、知识点复习
图形分析:
AD
40
书写格式:
在^ABC和△DEF中
[AB=DE
0{NB=NE
IBC=EF
•••△ABC^ADEF(SAS
“边角边”定理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(
图形分析:
AD
/Sx
BCEF
书写格式:
在^ABC和△DEF中
0{BC=EF
[nC=NF
•••△ABC^ADEF(ASA)
“角边角”定理:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(
“角角边”定理:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(
图形分析:
ADzxzxBCEF
书写格式:
在^ABC^n^DEF中
NB=NE
0(ZC=NF
[BC=EF
图形分析:
/
BC
1[
Z
:
EF
书写格式:
在^ABC^n^DEF中
「AB=DE°[aC=DF
•••△ABC^ADEF(HL)
一个三角形共有三条边与三个角,你是否想到这样一问题了:
除了上述四种识别法,还有其他的三角形全
等识别法吗?
比如说“SSA'、“AAA'能成为判定两个三角形全等的条件吗?
两个三角形中对
应相等的元素
两个三角形是否全等
反例
SSA
X
AAA
X
AA
二、常考典型例题分析
第一部分:
基础巩固
1.下列条件,不能使两个三角形全等的是(
A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等
2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于0点,已知AB=AC现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE^AACD()
A.
/B=/C
B.AD=AEC
.BD=CED
.BE=CD
3.下列各图中
a、
b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧^
ABC全等的是(
A.甲和乙B
.乙和丙C
.甲和丙D
.只有丙
DEF的是()
4.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF/A=/D,再添一个条件仍不能证明△ABC^A
B.DF//ACC./E=/ABCD.AB//DE
5.如图,
已知/ABC玄DCB
下列所给条件不能证明^
ABC^ADCB的是(
./A=/D
B.AB=DCC./ACB=/DBCD.AC=E
OM=ON移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M
0C作法用得的三角形全等的判定方法是(
A.SAS
.SSS
C.ASA
.HL
第二部分:
考点讲解
考点1:
利用“SAS判定两个三角形全等
1.如图,ADF、B在同一直线上,AD=BFAE=BC且AE//BC.求证:
△AEF^ABCD
3.已知:
如图,
/BAC2DAE求证:
△ABD^AACE
“SAS的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
A、F、CD四点在一直线上,AF=CDAB//DE且AB=DE求证:
NCBF=NFEC
考点3:
利用“SAS判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取
一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB连接DE,
那么量出DE的长,就是AB的距离,你能说说其中的道理吗?
/A=/B,AE=BE点D在AC边上,/仁/2,AE和BD相交于点0.求证:
△AE3ABED
6.如图,
考点6:
利用“ASA与全等三角形的性质解决问题:
7.如图,已知EC=AC/BCE=/DCA/A=/E;求证:
BC=DC
考点7:
利用“SSS证明两个三角形全等
8.如图,ADB、E四点顺次在同一条直线上,AC=DFBC=EFAD=BE求证:
△ABC^AEDF.
9.如图,
AE=DFAC=DBCE=BF求证:
/A=/D.
考点9:
利用“AAS证明两个三角形全等
10.如图,在△ABC中,AB=ACBD丄AC,CE1AB求证:
△ABD^AACE.
考点10:
利用“aaS与全等三角形的性质求证边相等
11.(2017秋?
娄星区期末)已知:
如图所示,△ABC中,/ABC=45,高AE与高BD交于点M,BE=4,EM=3
考点11:
利用“HL'证明两三角形全等
12.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DELAB,DF丄AC,垂足分别为E、F,且DE=DF求证:
/B=/C.
第三部分:
能力提升
难点1:
运用分析法进行几何推理
14.如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE1ABDFLAC,垂足分别是点E,F,且BE=CF求证:
AD是
△ABC的角平分线.
=9oqBC与DE相交于点F,连接CD,EB.
15.如图,已知RUABC也RtAADE,NABC=NADE
求证:
CF=EF。
难点2:
利用三角形全等探索线段或角之间的关系
且AD丄MN于D,BE丄MN于E.
15.在^ABC中,/ACB=90,AC=BC直线MN经过点C,
(1)当直线
MN绕点
C旋转到图
1的位置时,
求证:
ADC^ACEB②DE=AD-BE;
(2)当直线
MN绕点
C旋转到图
2的位置时,
求证:
DE=AD-BE;
(3)当直线
并加以证明.
MN绕点
C旋转到图
3的位置时,
试问
DEADBE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,
6
A
團1
B
@2
N
B
第四部分:
课后作业
1.如图,将两根钢条AA、
BB的中点0连在一起,使
AA、BB'能绕着点0自由转动,就做成了一个
测量工具,
由三角形全等可知
B'的长等于内槽宽AB
那么判定^OAB^^0AB‘的理由是(
2.如图,已知
.SASB
SSSD.AA
共有(
CDLAB于点
BE!
AC于点E,
CDBE交于点O,
且AO平分/
BAC则图中的全等三角形
3.如图,
A在DE上,AC=CE/仁/2=/3,
则DE的长等于(
A.DC
BCC.AB
AE+A
4.如图,点
F、
C、
E在一条直线上,AC=DF
BF=CE那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC^^
DEF的是(
F
A./A=/D=90°
B./BCA玄EFDC./B=/ED.AB=DE
5.如图,/ACB=90,AC=BCAD丄CEBE丄CE
若AD=3BE=1,贝UDE=()
A.1
.2C.3D
6.(2017秋?
蓬溪县期末)如图,
OA=OB/A=/B,有下列3个结论:
AOD^ABOC
ACE^ABDE
③点E在/O的平分线上,其中正确的结论是(
F,只添加一个条件使
A•只有①B•只有②C•只有①②D•有①②③
7.(2017秋?
怀柔区期末)如图,AB=AC点D,E分别在AB,AC上,CDBE交于点
△ABE^AACD添加的条件是:
8.(2017秋?
平邑县期末)
9.(2017秋?
浠水县期末)
如图所示,AB=ACAD=AE/BAC=ZDAE/1=25°,/
2=30°,则/3=
如图,点D在BC上,DE1AB于点E,DF丄BC交AC于点
F,BD=CFBE=CD若
c
10.(2017秋?
上杭县期中)如图,在△PAB中,PA=PBM,N,K分别是PA,PBAB上的点,且AM=BK
BN=AK若/MKN=44,则/P的度数为
1、2、3、
块.
11.(2017春?
建平县期末)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带第
12.女0图,AC=BCDC=EC/ACB玄ECD=90,且/EBD=42,则/AEB=
贝UAE=cm
15.(2017秋?
湛江期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则/1+/2+/3=
16.(2016秋?
费县期中)如图,在3X3的正方形网格中,/1+/2+/3+/4+/5=
三.解答题
17.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证:
BE=AD
18.(2017秋?
上杭县期中)如图:
在^ABCAB=ACBDIAC于D,CE丄AB于E,BDCE相交于F.求证:
AF平分/BAC
19.如图四边形ABCD中,ADNA=9O°CE丄BD
E证:
AD=BE.
20.已知:
如图,BF丄AC于点F,CE!
AB于点E,
且BD=CD
[)△bDE^ACDF
(2)点D在/A的平分线上
求证:
(
21.已知,
如图在△ABC中,AC=BCAC丄BC直线
EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD
连接ad
BF,则ad与BF之间有何关系?
请证明你的结论.
22.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。
参考答案:
第一部分:
基础巩固
1
2
3
4
5
6
A
D
B
A
D
B
第二部分:
考点讲解
第三部分:
能力提升
第四部分:
课后作业
一.选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
C
B
D
二.填空题
7.
NB=NC;答案不唯一8.55°
9.55°
10.92°
11.
;12.132。
;13.7
;14.2
;15.135°
;16.225。
。
三.解答题
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 全等 三角形 判定 典型 例题 练习