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V
(2)1/0^•(5+jl0)V(3)15/0。
V
【解J
(1)
2.5.1在图2.4.1中,I—(),之=()。
(1)7A
(2)1A(3)j(3-4)Q(4)12/90°
Q
图2.4.1习题2.5.1的图
f解J
(2)(4)
图2.4.2习题2.5.2的图
2.5.2在图2.4.2中,《=20sin(a^+90°
)V,则i等于()。
(1)4sin(W+90。
)A
(2)4sin(otA(3)4>
/2sin(^+90°
)A【解】
(1)
2.7.1电感性负载并联电容器提髙电路功率因数后,线路电流减小了,时量用电量的瓦时计走字速度将(、)。
(1)不变
(2)加快(3)减慢【解】⑴
'
9^(3)Z\=Z2=Zz
fi:
2.8.1对称三相负载是指()0
(1)IZ,|=|Z2|=|Z3|
(2)
【解】
(3)
2.8.2对称三相电路的有功功率P==山cosp,其中<
p角为()。
(1)线电压与线电流之间的相位差
(2)相电压与相电流之间的相位差
(3)线电压与相电压之间的相位差【解】
2.8.3在图2.4.3所示的三相四线制照明电路中,各相负载电阻不等。
如果中性线在“X”处断开,后果是()。
(1)各相电灯中电流均为零
(2)各相电灯中电流不变
(3)各相电灯上电压将重新分配,高于或低于额定值,因此有的不能正常发光,有的可能烧坏灯丝
【解】⑶
2.8.4在图2.4.3中,若中性线未断开,测得A,J2=4A,I3=4A,
则中性线中电流为()。
(1)10A
(2)6A(3)2A
图2.4.3习题2.8.3和2.8.4的图
B基本题
2.2.3图2.4.4所示的是电压和电流的相量图,并已知17=220VJ=10A,J2=5^A,试分别用三角函数式及复数式表示各正I
弦量。
【解】w二220V^sinft;
/V[>
=220/0。
Vi\=10V^sin(a;
^+90°
)A
Ii^lQ/900A=jlOA图2.4.4习题2*2.3的图
t•严5擁sin(aU-45。
)—-45)A
匕=5#/—45。
A=(5-j5)A
2.2.4
已知正弦JlV和}=(一4—j3)A,试分别用
式、正弦波形及相量图表示它们。
如一P)A,則又如何?
U=:
22Oei300V
u=220y/2sin(a)t^30°
)V
(―4一j3)A=5/—丄43。
A
=5V^sinU/7l430)A
7/=(4—j3)A=5/—37°
Aif==5y/2sin(cot—37)A的正弦波形和相量图如图2.4.5所示。
2.4.5习题2.2.4的图
•4.5
有一由元件串联的交流电路(图&
o
11
31.4
图2
题2
一短路开关S。
(1)当电源电压为220V的直流电压时,试分别计算在短路开关S闭合和断开两种情况下电路中的电流J及各元件上的电压
(2)当电源电压为正弦电压u=220Wsin314rV时,试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。
(1)当电源电压为直流220V时:
在电容元件的两端并联
3140
17*=17=220V
U^:
ss09L/cs*s0
②开关S断开时,有
/=0,C/,^0,I7t=0,L7C=17=220V
(2)当电源电压为正弦电压ii=220>
/^sin314tV时:
(P开关S闭合时,有
r=--^7_-=220A=llV2A=15.6A
j二^t/„=i?
/=ioxiiv=iio72"
v=i56v
t/t=Xi./=(314Xjp^\xilV2V=lloV2v=156VUc
(2)开关s断开时,有
Xt—(oL—31AX^0=10n
xc=~^=ri0=10n
314XrnoX10'
6
7=-.-■■■■■i7-:
-=220—A=22AVR^CXl-Xc^VlOz4-0
[7*=/?
/=10X22V=220V
LTL=XL/=ldX22V=220V
f7c=Xc/=10X22V=220V
2.4.6有一CJO-10A交流接触器,其线圈数据为380V/30mA/50Hz,
线贋电阻1.6k(2,试求线圈电感。
【解】线圈阻抗的模为
|Z|=T=30^"
3'
0=12,7k°
故线臞电感为
』事、卜忐/^=:
^盖71!
^0"
H=39H
一个线圈接在L7=120V的直流电源上,1=20A;
若接在/=50Hz,y=220V的交流电源上,则J=28.2A。
试求线圈的电阻K和电感L。
接在直流电时电感L不起作用
接在交流电源上时,线圈阻抗模为
\z\化7.8n
I28.2
故线圈电感为
H=15.9mH
2.4.8有一JZ7型中间继电器,其线圈数据Hz,钱趣电細2kfl,线圈电感43.3H,试求线圈电流及功率因数。
电
【解】线圈阻抗为•节十"
Z=/?
+jXL=(2X103+j27tX50X43.3)0=13.75X103/81^q
线圈电流为
iL=380a=27.6mA
|Z|13.75X103
线圈功率因数为
cos<
z)=cos81.6。
=0,15
2.4.9日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作R,L串联电路。
如已知某灯管的等效电阻見=2800,镇流器的电阻和电感分别为R2=20Q和L=1.65H,电源电压(7=220V,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于2〗0V?
电源频率为50Hz。
【解】电路总阻抗为
Z^(Rl^R2)+]a,L
[(280+20)十i2icX50Xl,65]Q
(300+j518)|H|HH|^^H600/60°
a!
电流为
az
oo
2o26
0.367A
灯管电压为
镇流器上电压为
LTr=jR1J=280X0^367V=103V
Uf=\zf\I=V20i+5182X0.367V=190V
UR+Uf^(m+190)V=293V>
u=220V
应瘴相量相加,即
不餌用有效值相加。
O
+
无
II
源
网
络
习题2.4.10的®
2.4.10无源二端网络(图2.4.7)输人端的电压和电流为
u*=220V2sin(314«
-f20°
)V1=4.4V2sin(314i—33°
)A试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的图2参数值,并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。
【解】《与*•的相位差9=20<
>
L■(—33。
)‘53。
,<
滞后于m。
1^(=^=|^0=500
R=l^lcos^=50cos53。
n=50X0.60=30Cl=|Z|sin沪=50sin53°
0=50X0.80=40flcos<
p—0.6
P=UIcos9=220X4.4X0.6W=580WQ=L/Isin^3=220X4.4X0.8var=775var2.4.11图2.4.8(a)所示是一移相电路。
如果C=0.01jxF,输入电压m!
=V^siii6280fV,今欲使输出电压《2在相位上前移60°
,问应配多大的电阻K?
此时输出电压的有效值A等于多少?
【解】解本题时用相量图分析,较为方便。
以输入电压仏为参考相量,再按题意作输出电压相量^,C>
2超前于仏的。
。
因电路中电流i与^同相,而超前于I>
c90°
所以1>
2超前于(>
(:
90°
由图2.4.8(b)的相量图可见
(»
)
(b)
图2.4.8
习埋2.4.11的图
R^Xctan30°
^q2qoSIo.01X10~TX°
*5?
?
^9-2kQUt=C7,sin30。
-1X0.5V=0.5V
2.5.3在图2.4.9所示的各电路图中,除A°
和V°
外,其余电流表和表的读数在图上都已标出(都是正弦量的有效值),试求电流表^或电压表v的读数。
60V
(a)
f
r<
S^n
-CZD-
R
o(a^)—
-<
5>
-
(c)
(«
图2.4.9习题2.5.3的图【解】对图2.4.9U)的电路,有
对田2.4.9(b)的电路,有
^y/u\~uf=*Viooz—60*v*=80V对田2.4.9(C)的电路,有
^o=/i—72=;
(5—3)A=2A对图2.4.9(d)的电路,有
L^0=V^lrt7r=Vl0r:
H0rV==10V2V=14.1V对图2.4.9(e>
的电路(设^=ioq/q°
v>
有
U=[+入=上+爲
‘和销A
=(jl0+l0W/—45。
)A=*<
jl0+10—jlO)A=10A/0=10A
Uo=一jloi。
=(—j10x10+100/0。
)V=100^/-45*VLTo=100V2V=141V2.5.4在图2.4.10中,电流表\和A2的读数分别为L=3A,f2=4A。
(1)设厶=及,厶=一jXc,则电流表Ao的读数应为多少?
(2)设厶=]?
,问U为何种参数才能使电流表Ao的读数最大?
此读数应为多少?
(3)设厶-iXL,问厶为何种参数才能使电流表Ao的读数最小?
(1)A
(2)当厶也是电阻时,表Ao读数最大,有
10=(3+4)A=7A
(3)当Zt为一】XC时,表A。
读数最小,有
70=(4-3)A=1A
在图2.411中,已知17=2200,R2=200,
试求各个电流和平均功串•^丨丨有
【_】设VA
»
ii/r^52!
.i2o^.Assii/o:
=nV?
Z^o:
A厂
P=Wcos30^220XllV3xfW=3630W
2.5.54ffl2.4.12(a)t^220V2sin314,V,n=22sin(3H^4d6=11VIsin(314H-90°
)A,试求各仪表读数及电路参数^,L和C。
【解】由图2.4.12(b)的相量图可知
WlSin45。
-脊4A==UA
可见/和同相,故
W^-Z!
=y(Jr广—112A=llA
^c=jj=^mon
c=—=一-~■F=159ixFc(oXc314X20P
\Z\|=o=ioV2n
•171
/?
=|Z,|cos45°
=10V2X^n=10Q
Li
XL=|Zi|sin45°
=10fl
r_10..
兩H々31.8mH
图2.4.12习题2.5.6的图.5.7求图2.4.13所示电路的阻抗Z,b。
in
10"
H50.2nF:
bo-
o=10rad/s
(a)(b)
图2.4.13习题2.5.7的图
11•'
10H
I
100^=
=i«
n
:
104rad/s
【解】对图2.4.13(a)的电路,有
从(-j長)jio6xio~5x(-j106X0^
n=-jioa
2X10"
icoL—i^jl06XlG5—j106X0.2X10"
对图2.4.13(b)的电路,有
Rhzc)
Zmh=R+](oL+
0)C
R-\
a
/一.11X(—io'
xiooxio1
l+jio4xicr4+T"
l一j
104X100X10=(l+j+0.5-j0.5)n=(1.5+jO.5)0=1.58/lMln2.5.8求图2.4.14两图中的电流I【解】用分流公式计算。
对围2,4,14U>
的电路
40/—60°
对围2.4,14(b>
的电踏,暫•嗎
30
5CI
j_
)>
4
!
5fl-■
=^5030eWA^
⑷
2.4.14
习應2.5.8和2.5.9的图
•5.9
计算上题中理想电流源两端的电压^
【解】对图2.4.14<
的电路,有^—
(j^-j5/=_j5XA/45二V-5/=^X72/451V=5V2^4£
对图2.4.14(t>
)的电路,有_r%\•'
、•:
衝
(j=[5X30^+(3+j4)X40/-,60l]V^]
150X^+jl50X-~+5/53^X40/)V
臂與广取ft=(329+j51)V:
iIX吨rL.j.Lj|
=332/8.83°
V
2.5.10在图2.4.15所示的电路中,已知t>
c=l/0。
V,求1>
i/o
~j2
A=j0.5A
0.5A
/=/^+/c=(0.5+j0.5)A[)1=(2+j2)(0.5+jO.5)V=j2Vl/=[/r+(/i=(l.+j2)V=y/l2-\~22/arctan2
Au
2.5.11在围2.4.16所示的电路中,已知
图2.4.15习®
2.5.10的图
图2.4.16习題2.5.11的图
Zhc=zR-]XCcio-jio°
n==(5~j5)n
所以
==[(/?
+jXL>
+(5—j5)]i
33[〈及i4-5)H-j(XL—5)]I
若u和i同相,则上式的虚部必为零,即
Xl一5=0,JCl~5fl又因l/.b=Ubc,则IU-IZhJ
y/Ri-hXl^y/PTV
解得
Ri—5Cl
于是
Z.b=(5+j5)O
2,6.1某收音机输人电路的电感约为0.3mH,可变电容器的调节范围为25〜360pF。
试问能否满足收听中波段535〜1605kHz的要求。
Hz免484kHz〈535kHz
2ttv/0.3X10^JX360X10"
ir
fz
Hz^l838kH*>
1605kHz
2nV0.3X10~JX25X101Z能满足收听中波段535〜1605kHz的要求。
^6.2有一/?
L,C串联电路,接于频率可调的电源上,电源电压保持在
n山)璿加到最大值6000
10V’当麵率增加时,电流从川°
^(50水诚振时电容難两端的电压求*⑴电姐/?
电感L和电容〔的值丨⑵在请振町'
振时磁场中和电场中所储的最大能簫•
【解】⑴麵时k1000?
玉0a==166.67n
非谐振时/=500Hzy2,10\2
I66.67t
队一以省-4-叫硫W
I一A=士985.40
因/<
/。
,电路呈电容性,故取
兄一Xc=-985.40
列谐振时和非谐振时的方程,联立之
M85»
4
1
砂-^5=
6.28X1000L-g728XToOOC
../1-一9g5.46.28X500L-^28X500C^
L=0.105H,C=0.24fiF
(0)JJ=VJ—1X60X103V
U)UcXcl°
6.28X1000X0.24X10-6
=39.56V
(3)W^W^Wc^jLll+jOfc
=[+X0.105X(0.06)2+jX0.24X10-8X39.562]J=(1.87X10~4+1.88X10~4)J=3.8X10—4J
2.6.3在图2.4.17(a)的电路中,^=5(1。
今调节电容C值使并联电路发生潸振,并此时测得4=10A,J2=6A,Uz=U3V,电路总功率P=1140W.求®
抗乙'
v(-
【解】凋c’值使并联电路发生谐振,丨与(>
b同相。
由相量图可得I*/If^=N^=^A=8A
因为
图2.4.17习題2.6.3的图
p^rp-^r.ii
j,=i!
z^=1140^X10l0=100\Z\=*/R2X^~—0—14.1Cl
由此得
x=±
v\z\2-r2=士ioaz=i?
+jx=(io土jio)a
即
z=(io-fjio)n或z=(io-jio)n
卜^nl1
2.6.4电路如图2.4.18所示,已知尺=亿=尺2=10n,L=31.8mH,C=318,xF,/=50Hz,17=10V,试求并联支路端电压Rb及电路的P,Q,S及cos<
p0
【解】感抗Xl=wL
=314X31.8X1CT3n=ion
容抗xc
1o图2.4.18习埋2.6.4的圈
—314X318Xl(Tfl
=10C1
并联支路的等效阻抗
ZOt
Z%bz
Zi+Zi
(10+)10)(10-jlQln=smn
•io+jio+io-jio
可见,并联支路呈电阻性,且其阻值与R相等,故
I;
-廷V-5v2
并联支路电流
Lr—一1^
V2
10
总电流
•5A
电路的PfQfSfCosf^
RI^RJl^rRzl
(*)2
W=5W
+10X
2
2V2
10X
var
7^2+(?
=\/52+0V•A-5V•
S
l
COS
可见,本电路处于谐振状态。
今有40W的日光灯一个,使用时灯管与镇流器(可近似地把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V,频率为50Hz的电源上。
已知灯管工作时属于纯电阻负载,灯管两端的电压等于110V,试求镇流器的感抗与电感。
这时电路的功率因数等于多少?
若将功率因数提高到0.8,应并联多大电容?
【解】按题意,40W的功率消耗在日光灯上,故
2.7.2
P40
JnA=0-36A
镇流器上电压
uL^y/u2-ui=V22oz-no2
190V
U
190
0736
527.
感抗
X
527.8n
电感
L
^7=2^X50H==1-68H
电路功率因数并联电容
40
「(tan60*—tan37。
)F
2*X50X2202
*=2.63X10~#(1.732—0.754)F=2.57pF
其中cos~0.5*tp\^SO
cos^=0.8,炉=37。
2.7.3用图2.4.19的电路测得无源线性二端网络N的数据如下:
U=220V
N
VV/1J,
1^c=?
=
图2.4.19习题2.7.3的电路
j-5A,尸=500W。
又知当与N并联一个适当数值的电容C后,电流J减小,而其他读数不变。
试确定该网络的性质(电阻性、电感
性或电容性)、等效参数及功率因数•/=
50Hz.
f解】因为N并联C后,J减小,所以N是一电感性网络。
P=L7/cosi
=0.45
P500
COS^Ul=220X5'
<
p=63。
又因为
lz|=T-=2|^n=44n
其中
X,39.
Z=|Z|/<
P=44/63°
Q=(20+>
39.2)nR=20n,Xt=39.20
H=125X10'
H=125mH
314
2.8^图2.4.20所示的是三相四线制电路,电源线电压K-380V。
三个电阻性负载连成星形,其电阻为凡=11山沁=尺3=22(1。
(1)试求负载相电压、相电流及中性线电流,并作出它们的相量图;
(2〉如无中性线,当L相短路时求各相电压和电流,并作出它们的相量图;
(3)如无中性线,当U相断路时求另外两相的电压和电流》(4)在
(2)、(3)中如有中性线,则又如何?
(1)因有中性线,负载相电压对称
设仏-220/^V为参考正弦量,则
[72=220/一120。
V,1>
3=220/120!
.V
各相电流为
0。
八
ii
12IX
/
22
^2
10/-120°
3
中性线电流为
/n=/i+I2+/3=(20/0°
+10/-120°
+10/120°
)A=10/0°
相量图如图2.4.21所示。
(2)当无中性线而L,相短路时,负载中性点
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