黑河中考数学试题及答案要点文档格式.docx
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第3题图
4.因式分解:
27x2-3y2=.
5.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,
4个黑球,若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋
中随机取出一个白球的概率是
,则y与x之间的函数关系
式为.
6.如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边
上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面
积为.
7.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左
视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可
能是.
8.用半径为9,圆心角为120°
的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为.
9.Rt△ABC中,∠A=90°
,BC=4,有一个内角为60°
,点P是直线AB上不同于A、B的
一点,且∠ACP=30°
,则PB的长为.
10.如图,点A在双曲线y=
上,点B在双曲线y=
上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABDC为矩形,则它的面积为.
11.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为.
B
第11题图
第10题图
二、单项选择题(每题3分,满分27分)
12.下列各式:
①x2+x3=x5②a3·
a2=a6③
=-2④
=3⑤(π-1)0=1,其中
正确的是()
A.④⑤B.③④C.②③D.①④
13.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
ABCD
第14题图
14.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°
,则图中阴影部分的面积为()
A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π
15.2012年5月份,黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31,35,30,31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()
A.32,31B.31,31C.31,32D.32,35
16.一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步,下图描述了他们散
步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关
系,下面的描述符合他们散步情景的是()
A.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了
B.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向
前走了一段,然后回家了第16题图
C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,18分钟后开始返回
17.为庆祝“六·
一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0②b2-4ac<0③4a-2b+c<0
④b=-2a,则其中结论正确的是()
A.①③B.③④C.②③D.①④
19.若关于
的分式方程
=
无解,则
的值为()第18题图
A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5
20.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°
,∠MDN绕点D旋转,
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=
BC②S△AEF≤
S△ABC③S四边形AEDF=AD·
EF
④AD≥EF⑤AD与EF可能互相平分,其中结论正确的
个数是()第20题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、解答题(满分60分)
21.(本小题满分5分)
先化简,再求值:
(a-
)÷
其中a=sin30°
,b=tan45°
22.(本小题满分6分)
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在
一个9×
9的正方形网格中有一个格点△ABC,设网格中小
正方形的边长为1个单位长度.
(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1.
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°
后得到的△AB2C2.
(3)在
(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
23.(本小题满分6分)
如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)
C
y
若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
D
·
注:
二次函数
(
≠0)的对称轴是直线
=-
x
A
O
X
24.(本小题满分7分)
6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不
完整的频数分布直方图如下:
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?
分组
频数
频率
49.5~59.5
0.08
59.5~69.5
0.12
69.5~79.5
20
79.5~89.5
32
89.5~100.5
a
25.(本小题满分8分)
S∕海里
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的
时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口
出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
26.(本小题满分8分)
如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°
,易证MN=AM+CN
⑴如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,
若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明.
⑵如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°
,点M、
N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=
∠ABC,试探究线段
MN、AM、CN又有怎样的数量关系?
请直接写出猜想,不需证明.
M
N
N
图1图2图3
第26题图
27.(本小题满分10分)
为了迎接“五·
一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;
乙种服装每件进价150元,售价280元.
⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
⑶在⑵的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
28.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;
同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出M点的坐标;
若不存在,请说明理由.
第28题图
数学试题参考答案及评分说明
1.6.9×
106
2.x<1且x≠0
3.AB=CD或∠ACB=∠DBC等
4.3(3x+y)(3x-y)
5.y=3x+5
6.
7.4或5或6或7(答对两值得1分,答对三值得2分,答对四值得3分)
8.62
9.433或833或4(答对一值得1分)
10.2
11.(-21006,-21006)注:
表示为(-
(2)2012,-
(2)2012)亦可
二、单项选择题(每题3分,满分27分)
121314151617181920
ADABDCBDC
三、解答题(满分60分)
解:
原式=•---------------------------------------------------------(1分)
﹦•--------------------------------------------------------(1分)
=---------------------------------------------------------(1分)
把=sin30°
=,=tan45°
=1代入-------------------------------(1分)
原式=-1=---------------------------------------------------(1分)
22.(本小题满分6分)
(1)平移正确给2分;
(2)旋转正确给2分;
(3)扫过面积为8,正确给2分.
(1)由已知条件得A(-2,0),C(0,3)-----------------------------------(1分)
-----------------------------------------------(1分)
解得b=12,c=3
∴此二次函数的解析式为y=-12x2+12x+3---------------------------------------(1分)
(2)连接AD交对称轴于点P,则P为所求的点
设直线AD解析式为y=kx+b
由已知得--------------------------------------------------------(1分)
解得k=12,b=1
∴直线AD解析式为y=x+1------------------------------------------------------------(1分)
对称轴为直线:
x=-b2a=12
当x=12时,y=54
∴P(12,54)-----------------------------------------------------------------------(1分)
(1)a=0.28----------------------------------------------------------(1分)
补全直方图-----------------------------------------------------------------(2分)
(2)成绩优秀的学生约为:
32+28100×
1000=600(人)--------------------(2分)
(3)至少有11人---------------------------------------------------------(2分)
(1)当0≤t≤5时s=30t-----------------------------------------------------(1分)
当5<t≤8时s=150----------------------------------------(1分)
当8<t≤13时s=-30t+390------------------------------------(1分)
(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
-----------------------------------------------------(1分)
解得:
k=45b=-360
∴s=45t-360-----------------------------------------------------(1分)
解得t=10s=90
渔船离黄岩岛距离为150-90=60(海里)------------------------(1分)
(3)S渔=-30t+390
S渔政=45t-360
分两种情况:
①S渔-S渔政=30
-30t+390-(45t-360)=30
解得t=485(或9.6)----------------------------------------------------(1分)
②S渔政-S渔=30
45t-360-(-30t+390)=30
解得t=525(或10.4)
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.-------(1分)
26.(本小题满分8分)
(1)图2,猜想:
MN=AM+CN---------------------------------------------(2分)
证明:
延长NC至点F,使CF=AM,连接BF
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠ADC
又∵AD∥CB
∴∠ADC=∠BCF
∴∠BCF=∠DAB
又∵AB=BCAM=CF
∴△AMB≌△CFB--------------------------------------------(2分)
∴∠2=∠3BM=BF
∵∠MBN=∠ABC
∴∠1+∠2=∠MBN
∴∠1+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠NBF
又∵BN=BNBM=BF
∴△MBN≌△FBN
∴MN=NF
∵NF=NC+CF
∴MN=AM+CN--------------------------------------------(2分)
(2)图3猜想:
MN=CN-AM---------------------------------------------------(2分)
(1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(200-x)件
180x+150(200-x)=32400---------------------------------------------(1分)
解得x=80-------------------------------------------------(1分)
∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件.---------------------(1分)
(2)设购进甲种服装y件,则购进乙种服装(200-y)件,根据题意得
26700≤(320-180)y+(280-150)(200-y)≤26800------(2分)
解得70≤y≤80---------------------------------------------(1分)
∵y为正整数
∴共有11种方案---------------------------------------------(1分)
(3)设总利润为W元
W=(140-a)y+130(200-y)
=(10-a)y+26000
①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,
∴当y=80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,
乙种服装120件;
--------------------------------------------(1分)
②当a=10时,
(2)中所有方案获利相同,
所以按哪种方案进货都可以;
---------------------------------------------(1分)
③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小,当y=70时,
W有最大值,即此时购进甲种服装70件,
乙种服装130件.--------------------------------------------(1分)
(1)x2-7x+12=0
解得x1=3,x2=4----------------------------------------------------(1分)
∵OA<OB
∴OA=3,OB=4
∴A(0,3),B(4,0)--------------------------------------------------(2分)
图1图2
(2)由题意得,AP=t,AQ=5-2t
可分两种情况讨论:
①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB
如图1t3=5-2t5
解得t=1511--------------------------------------------------(1分)
所以可得Q(2011,1811)--------------------------------------------------(1分)
②当∠AQP=∠AOB时,△APQ∽△ABO
如图2t5=5-2t3
解得t=2513--------------------------------------------------(1分)
所以可得Q(1213,3013)--------------------------------------------------(1分)
(3)存在M1(45,225),M2(45,25),M3(-45,85)---------------(3分)
说明:
以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分.
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