有理数加减阶段强化专训Word格式.docx

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6．已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．

7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？

8．已知关于字母x的多项式2x5＋（m＋1）x4＋3x3－（n－2）x2＋3不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值．

专训二：

化简与求值

整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步骤可以简记为“一化，二代，三计算”，但有时也可根据题目的特征和已知条件选择灵活的解题方法，其常见的类型有：

直接代入求值，化繁为简后求值，整体代入求值，整体加减求值等．

直接代入求值

1．已知m＝2，n＝5，则式子m－n的值为（　　）

A．3　　　　B．－3　　　　C．5　　　　D．－7

2．已知a＝1，b＝

，求多项式a2－2ab＋b2的值．

化繁为简后再求值

3．先化简，再求值：

（3a2－ab＋7）－（5ab－4a2＋7），其中a＝2，b＝

.

4．先化简，再求值：

3x2y－[2xy2－2

＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－

整体代入求值

5．已知x－2y＝1，则式子（x－2y）3－2（x－2y）＋2的值为（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

6．若当x＝1时，整式ax3＋bx＋7的值为4，则当x＝－1时，整式ax3＋bx＋7的值为（　　）

A．7B.12C．11D．10

7．已知2x2－3x＝7，请你求出整式6x－4x2＋5的值．

8．已知x－y＝6，xy＝3，求

－3x＋3y＋4的值．

整体加减求值

9．已知a2－ab＝10，ab－b2＝－15.求下列整式的值：

（1）a2－b2；

（2）a2－2ab＋b2.

10．已知m2－mn＝－4，2mn－n2＝－10，求整式2m2＋6mn－4n2的值．

专训三：

整式加减在实际生活中的应用

利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的．

整式加减在农业生产中的应用

1．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩．当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？

整式加减在工业生产中的应用

2．某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标．在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路akm，乙工程队所筑的路是甲工程队的

多18km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？

若该段高速公路长为1200km，当a＝300时，他们完成任务了吗？

整式加减在商业中的应用

3．某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品（a＞b），最后以

元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？

整式加减在家庭生活中的应用

4．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7m3，超出部分按3元/m3收费．已知小华家上个月用水am3（超过7m3）．

（1）小华家上个月应交水费多少元？

（用含a的式子表示）

（2）当a＝12时，小华家应交水费多少元？

专训四：

整式加减在几何中的应用

利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．

利用整式求周长

1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大（b－2），第三条边长比第二条边长小5.

（1）求三角形的周长；

（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．

利用整式求面积

2．如图是一个工件的横断面及其尺寸（单位：

cm）．

（1）用含a，b的式子表示它的面积S；

（2）当a＝15，b＝8时，求S的值．（π≈3.14，精确到0.01）

（第2题）

3．某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．

（1）求花圃的面积；

（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？

（第3题）

利用整式解决计数问题

4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（第4题）

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？

请说明理由．

答案

专训一

1．－

；

6或－2　点拨：

单项式－

x3y|n－2|的系数是－

，即－

＝

，则m＝－

.次数是7，则|n－2|＝7－3＝4，即n－2＝±

4，解得n＝6或－2.

2．解：

因为（a－2）x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以

所以a＝－2，则（a＋1）2＝（－2＋1）2＝1.

3．－m2n2，m3，－

n，－

四；

四

4．3；

m≠3且m≠－2

5．解：

原式＝x3＋（2a－b）x2＋（2a－1）xy＋y2，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以2a－b＝0，2a－1＝0.

所以a＝

，b＝1.

则a3＋b2＝

＋12＝

点拨：

“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”．由此可得到关于a、b的方程，进而可求出a、b的值及a3＋b2的值．

6．解：

依题意可知，－（m＋5）＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×

1＝－3.

不含某一项，说明这一项的系数为0.

7．解：

原式＝x2＋（2k－6）xy－3y2－y，因为此多项式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项．

（1）解题关键是正确理解不含xy项的实质，就是合并同类项后该项的系数为0；

（2）先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k的值．

8．解：

因为此多项式不含有x的偶次方，所以m＋1＝0，n－2＝0，解得m＝－1，n＝2.

所以m2＋n2＝（－1）2＋22＝5.

专训二

1．B

当a＝1，b＝

时，a2－2ab＋b2＝12－2×

1×

＋

3．解：

原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7

＝7a2－6ab.

当a＝2，b＝

时，7a2－6ab＝7×

22－6×

2×

＝24.

4．解：

原式＝3x2y－（2xy2－2xy＋3x2y＋xy）＋3xy2

＝3x2y－2xy2＋xy－3x2y＋3xy2

＝xy2＋xy.

当x＝3，y＝－

时，xy2＋xy＝3×

＋3×

＝－

5．A　6.D

6x－4x2＋5＝－2（2x2－3x）＋5.

当2x2－3x＝7时，原式＝－2×

7＋5＝－9.

－3x＋3y＋4＝

－3（x－y）＋4.

当x－y＝6，xy＝3时，原式＝

－3×

6＋4＝－

9．解：

（1）a2－b2＝（a2－ab）＋（ab－b2）＝10＋（－15）＝－5.

（2）a2－2ab＋b2＝（a2－ab）－（ab－b2）＝10－（－15）＝25.

10．解：

2m2＋6mn－4n2＝2（m2－mn）＋4（2mn－n2）．

当m2－mn＝－4，2mn－n2＝－10时，

原式＝2×

（－4）＋4×

（－10）＝－48.

专训三

1．解：

根据题意，得棉花用地为1000－a－（6a＋b）＝1000－a－6a－b＝（1000－7a－b）（亩）．

当a＝120，b＝4时，

1000－7a－b＝1000－7×

120－4＝156.

答：

棉花用地（1000－7a－b）亩．

当a＝120，b＝4时，棉花用地156亩．

乙工程队所筑的路是

km，丙工程队所筑的路是（2a－3）km.甲、乙、丙三个工程队共筑路a＋

＋（2a－3）＝

（km）．

当a＝300时，

a＋15＝

×

300＋15＝1100＋15＝1115，因为1115＜1200，所以当a＝300时，他们没有完成任务．

由题意可知

（20＋30）－（20a＋30b）

＝25a＋25b－20a－30b

＝5a－5b

＝5（a－b）．

因为a＞b，所以a－b＞0，即5（a－b）＞0，所以商店共盈利5（a－b）元．

（1）2×

7＋3×

（a－7）＝（3a－7）（元），即小华家上个月应交水费（3a－7）元．

（2）当a＝12时，3a－7＝3×

12－7＝29，即小华家应交水费29元．

专训四

（1）由题意可得：

第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.

所以三角形的周长为（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.

（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×

2＋8×

3－9＝21.

（1）S＝

ab＋

π×

＝（

a2）（cm2）．

（2）当a＝15，b＝8时，S≈

15×

8＋

152≈168.31（cm2）．

（1）花圃的面积为40x＋30x－x2＝（70x－x2）（m2）．

（2）美化这块空地共需100（70x－x2）＋50[30×

40－（70x－x2）]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2＝（－50x2＋3500x＋60000）（元）．

（1）第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3（n＋1）颗黑色棋子．

（2）设第n个图形有2016颗黑色棋子，根据

（1）得3（n＋1）＝2016，解得n＝671，则第671个图形有2016颗黑色棋子．