五年级数学上册第五单元Word格式文档下载.docx
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图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
学生可能回答:
小红1岁时爸爸31岁;
爸爸比小红大30岁。
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。
3.质疑:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
通过表格,学生能很快列出式子:
小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问:
“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便?
小组交流讨论,有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄,也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?
为什么这样写?
学生可能用n+30表示,n表示小红的年龄,n+30就表示爸爸的年龄;
也有可能用a+30,用a代表小红的年龄,因为爸爸比小红大30岁,所以用a+30就是爸爸的年龄。
(根据学生的回答板书代数式)
思考:
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么?
(都表示小红的年龄。
)(板书:
小红的年龄)
是不是只能用这些字母表示?
还能用其他字母表示吗?
引导学生理解:
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑:
这些字母可以表示哪些数呢?
能表示200吗?
先让学生讨论,然后汇报:
这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
引导学生小结:
用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。
5.质疑:
这些含有字母的式子都表示什么呢?
(表示爸爸的年龄,也表示小红比爸爸小30岁。
)
归纳:
含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。
(多媒体出示)
6.提问:
如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生自主计算,汇报:
a+30=11+30=41(岁)
当a=12时呢?
学生汇报:
a+30=12+30=42(岁)
(二)教学教材第53页例2。
1.引导:
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?
让我们一起来瞧瞧。
(出示教材第53页例2):
观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;
在地球上我只能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?
拓展:
是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。
2.探索:
在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?
出示:
教材第53页的表格。
通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?
学生自主思考,集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用x表示为例):
人在月球上能举起的质量就是x×
6千克。
3.简写乘号。
直接教学:
x×
6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生自主解答,集体交流:
6x=6×
15=90(千克)
三、巩固拓展
1.完成教材第53页“做一做”。
先让学生说一说长方形纸条的面积公式:
长×
宽。
此题的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积?
放手让学生自主完成,列式汇报:
3x。
教师提示乘号简写的注意事项。
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米:
cm;
千克:
kg),再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
引导总结:
1.含有字母的式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。
2.在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。
课后
反思
用字母表示运算定律和计算公式
使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
投影
第二课时
一、复习导入
1.引导学生回忆:
我们已经学过哪些运算定律?
并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
2.通过学生的回答,教师进行整理:
学过的运算定律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3.根据学生的回答出示如下表格:
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;
或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
4.师引导思考:
在叙述时有什么感受?
(比较麻烦,有时表达不清楚。
结合学过的知识想一想怎样能变简单些?
学生会想到用字母表示数。
5.揭题:
那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
(一)教学用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
(出示运算定律表格)
为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考,再尝试表示。
将答案写在教材第54页的表上。
集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格:
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
(a+b)×
c+b×
c
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
如a×
b=b×
a,可以写成a·
b=b·
a或ab=ba。
3.引导观察比较:
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
先让学生自己说一说,再启发学生小结:
用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。
这里的a、b、c可以表示哪些数?
通过交流,引导学生明白:
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
(二)教学用字母表示计算公式。
1.出示正方形的形状,问:
这是什么?
(正方形)
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:
面积=长×
边长;
周长=长×
4。
正方形的面积和周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用c表示周长,a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。
S=a2C=4a
2.提问:
你有什么疑问?
(学生可能对平方的表示不理解)
S=a·
a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;
b2读作b平方,表示2个b乘;
52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。
边长6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗?
引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算:
正方形面积的公式是S=a2,当a=6时,S=62=6×
6=36(平方厘米)。
正方形周长的公式是C=4a,当a=6时,C=4×
6=24(厘米)。
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息,说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示?
(48+m)
再让学生独立计算第
(2)、(3)小题,集体订正。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方:
a2、62及6×
2、a×
2。
教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”:
a2表示2个a相乘,即a×
a;
2a表示2个a相加,即a+a。
师:
引导归纳:
1.用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
3.a2读作:
a的平方,表示2个n相乘。
简易方程—练习十二
1.能熟练掌握用字母表示数的方法。
2.会利用公式、常用的数量关系求值。
经历用字母表示数和求值的练习过程,培养学生抽象概括的思维能力。
在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
解决相关的实际问题。
第三课时
一、复习回顾
教师:
我们已经学习了用字母表示数,那现在就来做做练习。
教师出示下列各题,学生独立思考后,交流解答。
1.填空。
(1)1千克大米的价格是a元,买20千克大米应付()元。
(2)学校食堂上月用煤x吨,这个月比上个月节约用煤y吨,这个月用煤()吨。
(3)a+a=()a×
a=()当a=5时,2a=(),a2=().
(4)汽车每小时行42千米,行了t小时,共行()千米;
如果行s千米要()小时。
2.水果店购进一批水果,苹果有x箱,每箱重15千克,橘子共有a千克,说说下列式子表示的意义。
(1)15x
(2)15x+a(3)15x-a
二、指导练习
1.教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后,教师提问:
我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系?
学生在小组中议一议后,会说出:
总价=单价×
数量;
单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗?
学生在教材上练习,教师指名板演:
c=axa=c-xx=c÷
a
(3)如果每袋方便面1.5元,6元可以买几袋?
学生独立练习,教师指名板演:
x=c÷
a=6÷
1.5=4(教师注意强调书写格式)
集体订正,教师强调易错点。
2.教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。
(2)该图由几个小长方形组成?
分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图,独立思考后在小组中交流。
然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出:
左边长方形长是a,宽是c;
右边长方形长是b,宽是c;
整个长方形长是(a+b),宽是c。
(3)学生独立思考,小组交流讨论后,教师指名学生回答:
①哪一部分的面积是ac?
(左边长方形的面积)
②哪一部分的面积是bc?
(右边长方形的面积)
③整个图形的面积怎样计算?
方法一:
(a+b)c方法二:
ac+bc
三、巩固练习
1.教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成,教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演,其余同学独立完成,然后集体订正,小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报,教师根据学生汇报使学生明确:
工作总量=工作时间×
工作效率。
(3)组织学生完成,全班集体订正。
4教师出示:
abcs1089
×
9×
9
scba9801
上面算式中,a、b、c、s各代表什么数呢?
组织学生小组讨论,合作交流。
(答案见右面竖式)
四、课后小结
通过本节练习课,同学们还有什么疑问?
课后反思
用字母表示数的应用
(1)
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。
能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
理解应用题的意图和解题思路。
第四课时
一、谈话引入
告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。
同学们,你们觉得老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。
(11岁)老师告诉你一条重要的信息。
(出示老师比同学大22岁)你们说我几岁了?
你是怎样想的?
(板书:
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22)
二、探究新知
(一)用含有字母的式子表示加减关系。
1.师:
现在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想一想,当同学们1岁时,老师几岁?
你是怎么知道的?
当同学们2岁时,老师几岁?
你是怎么想的?
2.师:
还可以说下去吗?
想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
在纸上写写看。
(一生板演)
3.师:
感觉怎样?
还能写出更多的算式吗?
能把你写的算式跟同学们交流一下吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
看来,像这样的式子还能写很多。
咦,那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?
4.学生先独立尝试,然后四人小组交流。
5.汇报、交流、评价。
这么多算式,你最欣赏哪一个?
说说理由是什么。
6.优化。
AA+22表示什么?
还表示什么?
7.预设:
BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方?
(A、B、X都是表示不确定的数,A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄,还表示老师比同学大22岁这个关系)
8.师:
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?
让我们来试试。
9.想一想,当A=1时,表示同学几岁,老师几岁?
当A=33时,表示同学几岁,老师几岁?
10.师:
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。
那么,当老师a岁时,同学们几岁?
11.师:
用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
(解读一下自己写的式子)
(二)教学教材第58页例4。
1.出示教材第58页例4。
2.通过阅读例4可知:
一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
一小杯的容量是xg,那3小杯的容量是3xg,还剩下多少克呢?
列出式子:
1200-3x。
(学生齐答,教师板书)
3当x等于200时,还剩下:
1200-3×
200=600(克)。
4.x最大可以是多少?
组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g,倒完3小杯后,还有剩余,那意味着1200-3x会大于O,得出结论x小于400。
(板书)
5.想一想:
学生思考,小组交流,指名学生回答。
解决上面的例题需要注意什么?
要注意总量和已使用的量的关系,理解题目的意思,才能正确列出算式。
7.你还能根据题目的信息提出哪些问题?
小组交流一下,收集问题并解答。
学生独立思考,并进行小组合作。
1.完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考,并汇报结果,最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中,得120+10×
25=370(kg)。
所以当a=25时,商店一共有370kg苹果。
2.完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决,再指名回答,最后集体订正。
(1)96-12b。
(2)把b=5代入到96-12b中,得96-12×
5=36(吨),所以当b等于5时,仓库里剩下的货物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2,3,4,5,6,7,8。
3.完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意,再独立完成,并在小组中交流检查。
4.完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题,理解题意,引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
(2)组织学生独立完成,全班集体订正。
四、课堂小结:
通过这节课,你有什么新的收获。
用字母表示数的应用
(2)
1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
小棒
第五课时
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1.明确操作要求:
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
在此基础上提问:
怎样求出你应抓的根数?
3.教师抓一大把时,问:
你和你的同桌一共抓几根呢?
当a=60时,你们小组的同学一共抓几根?
当a等于200时呢?
二、探索新知
教材第59页例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师:
摆1个三角形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
指名学生回答:
摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……
你能发现什么规律?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师:
假如摆x个三角形,需要几根小捧?
学生:
3x根。
x表示什么?
这儿的x可以是哪些数?
学生小组交流,教师指名汇报。
(3)教师:
当x等于6时,就是摆了几个三角形?
需要几根小棒?
当x等于20时呢?
学生小组讨论交流。
2.摆正方形所用小棒的根数。
摆1个正方形需要几根小棒?
如果摆x个正方形需要几根小棒?
这儿的x表示什么?
摆1个正方形需要4根小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根……
提问:
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
摆x个正方形需要4x根小棒,这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形,用x表示边长,问:
这时的x表示什么?
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报,根据学生汇报板书:
正方形的周长计算公式:
C=4x
正方形的面积计算公式:
S=x×
X=X2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量,所表示的意义也不同。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
已知摆一个三角形所需的小棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒?
学生齐答。
那摆2个、3个、4个呢?
甚至x个呢?
摆x个三角形和正方形的图形,所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式,指名口答。
教师板书:
3x+4x=(3+4)x=7x
引导学生发现:
这是运用了乘法分配律。
求x等于8时,一共用了多少根小棒?
学生自主解题,汇报:
当x=8时,7x=7×
8=56(根),一共用了56根小棒。
4.教师归纳总结:
同一个字母可以表示不同的数量,并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分配律进行运算。
1.完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演,其他学生在稿纸上完成,然后集体订正。
(1)220x+120x=(220+120)x=340x(千米),所以经过z小时,动车和普通列车一共行了340千米。
(2)220x-120x=lOOx(千米),所以经过x小时,动车比普通列车多行了lOOx千米。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题,理解题意,再独立练习,通过小组交流检验答案。
四、课后小结:
通过这节课,你有什么新的收获?
练习十三
通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。
能根据字母所取的值,求出含有字母的
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