第1节 曲线运动运动的合成与分解.docx
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第1节曲线运动运动的合成与分解
第四章曲线运动 万有引力与航天
[全国卷考情分析]
基础考点
常考考点(2013-2016考情统计)
命题概率
常考角度
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)
运动的合成与分解(Ⅱ)
'16乙卷T18(6分)
'15Ⅱ卷T16(6分)
综合命题概率50%
(1)对运动的合成与分解的考查
(2)对平抛运动规律的考查
(3)对圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查
(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查
(5)天体质量、密度的计算
(6)卫星运动的各物理量间的比较
(7)卫星的发射与变轨问题
离心现象(Ⅰ)
抛体运动(Ⅱ)
'15Ⅰ卷T18(6分)
'14Ⅱ卷T15(6分)
独立命题概率50%
第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)
匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)
'16甲卷T16(6分)
'14Ⅰ卷T20(6分)
'13Ⅱ卷T21(6分)
综合命题概率100%
经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
万有引力定律及其应用(Ⅱ)
'16乙卷T17(6分)
'15Ⅰ卷T21(6分)
'14Ⅰ卷T19(6分)
'14Ⅱ卷T18(6分)
'13Ⅰ卷T20(6分)
'13Ⅱ卷T20(6分)
独立命题概率100%
以上4个考点未曾独立命题
环绕速度(Ⅱ)
'15Ⅱ卷T16(6分)
'13Ⅰ卷T20(6分)
独立命题概率30%
第1节曲线运动__运动的合成与分解
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
(×)
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)
(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)
(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)
(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)
(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)
(7)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
(×)
(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)
突破点
(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动。
2.合力方向与速率变化的关系
[多角练通]
1.(2017·苏北三市联考)内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是( )
解析:
选C 羽毛在水平方向做匀速运动,在竖直方向做自由落体运动,加速度方向向下,根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知,羽毛的运动轨迹可能是C。
2.关于曲线运动,下列说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析:
选A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A正确;速度变化的运动可能是速度方向在变,也可能是速度大小在变,不一定是曲线运动,B错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C错误;加速度变化的运动可能是变速直线运动,也可能是变速曲线运动,D错误。
3.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析:
选A 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以C点速率比D点大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大,D错误。
突破点
(二) 运动的合成与分解的应用
1.合运动与分运动的关系
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个运动,其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变,并不会受其他分运动的干扰。
虽然各分运动互相独立,但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3.合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。
[典例] (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( )
A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向
C.4s末物体坐标为(4m,4m)
D.4s末物体坐标为(6m,2m)
[思路点拨]
(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。
(2)确定物体在某时刻的坐标时,要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。
[解析] 前2s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动,A正确;后2s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做初速度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4s内物体在x轴方向上的位移是x=m=6m,在y轴方向上的位移为y=×2×2m=2m,所以4s末物体坐标为(6m,2m),D正确,C错误。
[答案] AD
[集训冲关]
1.(2017·淄博二模)质量为2kg的质点在xy平面上运动,x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示,则质点( )
A.初速度为4m/s
B.所受合外力为4N
C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直
解析:
选B x轴方向初速度为vx=4m/s,y轴方向初速度vy=3m/s,质点的初速度v0==5m/s,故A错误;x轴方向的加速度a=2m/s2,y轴方向做匀速直线运动,质点所受合力F合=ma=4N,故B正确;x轴方向的合力恒定不变,y轴方向做匀速直线运动,合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C错误;合力沿x轴方向,而初速度方向既不沿x轴方向,也不沿y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D错误,故选B项。
2.(2017·衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。
现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙种状态启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。
则t1∶t2为( )
A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1)
解析:
选A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1∶t2=∶=2∶1,选项A正确。
3.(多选)(2017·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位),关于物体的运动,下列说法正确的是( )
A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
解析:
选BC 对应位移时间公式x=v0t+at2,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,可得初速度:
v0x=-4m/s,v0y=6m/s;
加速度:
ax=-4m/s2,ay=6m/s2;
物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A错误;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的初速度数值和方向也是相同的;合运动的初速度方向与加速度方向相同,故合运动一定是匀加速直线运动;故C正确,D错误。
突破点(三) 小船渡河问题
1.小船渡河问题的分析思路
2.小船渡河的两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位移最短
如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v船 [典例] (2017·绵阳质检)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸。 求: (1)水流的速度; (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 [解析] (1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。 由x=v2t1得v2==m/s=0.2m/s。 (2)船头保持与河岸成α角航行时,如图乙所示。 由图甲可得d=v1t1 v2=v1cosα d=v1t2sinα 联立解得α=53°,v1≈0.33m/s,d=200m。 [答案] (1)0.2m/s (2)0.33m/s 200m 53° [应用领悟] (1)船的航行方向即船头指向,是分运动;船的运动方向是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。 (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关。 (3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿岸方向的分速度与水流速度的合速度,而船头垂直于河岸方向时,船沿河岸方向的速度等于水流速度。 [集训冲关] 1.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。 则其中可能正确的是( ) 解析: 选AB 船头垂直于河岸时,船的实际航线应斜向下游,A正确,C错误;船头斜向上游时,船的实际航线可能垂直于河岸,B正确;船头斜向下游时,船的实际航线一定斜向下游,D错误。 2.(2017·高安质检)如图所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。 已知第一次实际航程为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1。 由于水速增大,第二次实际航程为A至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2。 则( ) A.t2>t1,v2= B.t2>t1,v2= C.t2=t1,v2=D.t2=t1,v2= 解析: 选C 设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=,则t1=t2;对合运动,过河时间t==,解得v2=,C正确。 3.(2017·潍坊统考)如图所示,河水由西向东流,河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4m/s,则下列说法正确的是( ) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5m/s C.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度 D.小船渡河的时间是160s 解析: 选B 小船在南
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- 第1节 曲线运动运动的合成与分解 曲线运动 运动 合成 分解