旋转与对称Word文档下载推荐.docx

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（1）平移的有关概念及性质.

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形

二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变

化呢回答是肯定的，下面我们就来研究。

1•请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动旋绕什么点呢从现在到下

课时钟转了多少度分针转了多少度秒针转了多少度（口答）老师点评：

时针、分

针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心•如果从现在到下课时针转了

度，分针转了度，秒针转了度•

2•再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动•如何转到新的位置

（老师点评略）

3•第1、2两题有什么共同特点呢共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成

一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度

像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，点0

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板书设计

练习与思考

3厶

、

1习练

5

P6一一、一

课后反思

数学年级

九年级编写人

董子盈

修订人

1•对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.

理解对应点到旋转中心的距离相等；

理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角;

理解旋转前、后的图形全等•掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用•先复习旋

转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋

转的基本性质•

学情分析

教学目标

法方与程过

旋角到转点旋应于对等解角理夹

度观态值感价青与

那喜O的芽成

受旋卅形炭图郭个M三、□上禾以皿握舒掌方

匕匕厶冃技与识知

图形的旋转的基本性质及其应用

2.ZAOA=/BOB=COC,我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.AABC和厶AB'

形C犬相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

⑶旋转前、后的图形全等.

例1.如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：

绕C点旋转，A点的对应点是D点，

那么旋转角就是/ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,

即/BCB=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,

BCE，使得/BCE=/ACD

CB'

=CB则B'

即为所求的B的对应C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1/4,△ABF是厶

ADE的旋转图形.

（1）旋转中心是哪一点

（2）旋转了多少度

（3）AF的长度是多少

⑷如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形分析:

由厶ABF是厶ADE的旋转图形，可直接得出旋

AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很

容易得到.△ABF与厶ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.

解:

⑴旋转中心是A点.

⑵•/△ABF是由△ADE旋转而成的•••B是D的对应点•••/DAB=90°

就是旋转角⑶•/AD=1,DE=•AE==•••对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点•AF=（4）•••/EAF=90（与旋转角相等）且AF=AEEAF是等腰直角三角形.

三、巩固练习教材P64练习1、2.

四、应用拓展

例3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、

M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的

关系.分析:

要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来

说明.解：

I四边形ABCD、四边形AKLM是正方形•AB=AD,AK=AM,且/BAD=/KAM为旋转角且为90°

仏ADM是以A为旋转中心，/BAD为旋转角由△ABK旋转而成的•BK=DM

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握:

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

2

1习一一、一

目科

人订修盈子董人写编级年九级年学数

容内学教

图

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让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转

基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，

增强审美意识.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会

旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情

用旋转的有关知识画图

根据需要设计美丽图案

一、复习引入

1.（学生活动）老师口问，学生口答•

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗

2.请同学独立完成下面的作图题.

如图，△AOB绕0点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.（老师点评）分析:

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

0;

第二，旋转角：

/BOG;

第三，A点对应点是:

A:

A

二、探索新知A

从上面的作图题中，我们知道，.G/\

作图应满足三要素：

O

旋转中心、旋转角、对应点，B

而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究

1.旋转中心不变，改变旋转角（图略）

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°

60°

的旋

转图形.

2.旋转角不变，改变旋转中心，（图略）

画出以下图，四边形ABCD分另U为O为中心，旋转角都为30°

的旋转图形.因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不

变，改变旋转中心会产生不冋的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的

图案.

例1、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

勺菊花图案.

分析:

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊化的最长

OA，按菊花叶的形状画出即可.A八

解：

（1）连结OA1

⑵以O点为圆心，OA长为半径旋转45°

V.O'

L

得A.O

⑶依此类推画出旋转角分别为90°

勺A、A、A、A、A、A.

巩固练习教材P65练习

布置作业1.教材P67综合运用7、&

9

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画如D

点到转

-旋

题A

完使

旋

拠O

m宪.

V.

Q

老师点评：

分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知,

所以关键是找出旋转角和旋转方向•显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，

一般我们选择小于180°

的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向

已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角.

如图，连结OA、OD，则/AOD即为旋转角.

接下来根据任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角

点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可•

作法：

（1）连结OA、OB、OC、OD

⑵分别以OB、OB为边作/BOM=/CON=/AOD;

（3）分别截取OE=OB,OF=OC;

⑷依次连结DE、EF、FD;

即:

△DEF就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知

问题:

作出如图的两个图形绕点O旋转180°

的图案，

并回答下列的问题：

.0

1•以O为旋转中心，旋转180。

后两个图形是否重合2•各对称点绕O旋转180。

后，这三点是否在一条直线上老师点评：

可以发现，

如图所示的两个图案绕O旋转180°

都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB

与厶COD重合.

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°

如果它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心•这两

个图形中的对应点叫做关于中心的对称点•A

例1•如图，四边形ABCD绕D点旋转180°

请作出旋转后的图案，写出作法并回答•

（1）这两个图形是中心对称图形吗如果是对称中心

是哪一点如果不是，请说明理由•

⑵如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点

分析：

（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中

心就是旋转中心.

（2）旋转后的对应点，便是中心的对称点解:

（1）延长AD，并且使得DA'

=AD⑵同样可得：

BD=B'

DCD=CD

⑶连结A'

B'

C'

C'

D,贝U四边形A'

C为所求的四边形，如图2344所示•

答：

（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，

（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A'

、B'

、C'

、D'

这里的例2•如图，已知AD是厶ABC的中线，画出以点D为对称中心，中心对称的三角形•分析：

因为D是对称中心且AD是厶ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可•解:

⑴延长AD,且使AD=DA,因为C点关于D的中心对称点是B（C'

）B点关于中心D的对称点为C（B'

）

⑵连结A'

A'

（则厶A'

为所求作的三角形，如图所示

习练

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合生学让

板角三

注备动活生师

一、复习引入（老师口问，学生口答）

1.什么叫中心对称什么叫对称中心

2.什么叫关于中心的对称点

3.

请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图

（1）作厶ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步，画出△ABC.

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°

画出△A'

B^AA'

C如图1和用2所示.

（1）⑵从图1中可以得出△ABC与厶A'

C是全等三角形；

分别连接对称点AA、BB'

、CC,点O在这些线段上且O平分这些线段.下面，我们就以图2为例来证明这两个结论.

，/AOB=/AOB

证明:

（1）在厶ABC和厶A'

中，OA=OA,OB=OB

•••△AOB◎△A'

OB

•••AB=AB'

同理可证:

AC=A'

C；

BC=BC'

•△ABC也厶A'

B'

⑵点A'

是点A绕点O旋转180。

后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上，且OA=OA,即点O是线段AA'

的中点.同样地，点O也在线段BB'

和CC上，且OB=OB,OC=OC，即点O是BB'

和CC的中点.

因此，我们就得到

1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而心所平分.

2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

例1.如图，已知△ABC和点O,画出△DEF,使厶DEF和厶ABC关于点O成中心对称.

中心对称就是旋转180°

关于点O成中心对称就是绕O我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到解：

（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点如图所示.

⑵同样画出点B和点C的对称点E和F.（3）顺次连结DE、即为所求的三角形.

例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O,画四边形A'

E使四边形A'

和D四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

二、巩固练习教材P70练习.

四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握中心对称的两条基本性质：

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66

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问•出质提性

增强审美意识.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣

体会

中心对称图形的有关概念及其它们的运用

区别关

于中心对称的两个图形和中心对称图形

三角形、

电子白板

教

一、复习引入

学

1.（老师口问）口答:

关于中心对称的两个图形具有什么性质（老师口述）:

过

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心

程

所平分

.关于中心对称的两个图形是全等图形.aa

2.（学生

活动）作图题\

.

（1）作出线段AO关于0点的对称图形，如图所示.（图略）\

（2）作出

三角形

AOB关于O点的对称图形，如图所示.

（2）\

延长A0使OC=AO，延长B0使OD=BO，连结CD/\

则厶COD为所求的，如图所示BO

.二、探索新知从另一个角度

看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中