海南省中考数学试题及参考答案word解析版Word文档下载推荐.docx
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10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )
11.如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°
,AB=3,则△ADE的周长为( )
A.12B.15C.18D.21
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
13.因式分解:
ab﹣a= .
14.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧
所对的圆心角∠BOD的大小为 度.
15.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°
<α<90°
)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°
<β<90°
)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF= .
16.有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是 ,这2019个数的和是 .
三、解答题(本大题满分68分)
17.(12分,每小题6分)
(1)计算:
9×
3﹣2+(﹣1)3﹣
;
(2)解不等式组
,并求出它的整数解.
18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的
北偏西60°
方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°
方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
(1)填空:
∠BAC= 度,∠C= 度;
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).
21.(13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:
△PDE≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,
①求证:
四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?
若存在,求出所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
【知识考点】正数和负数.
【思路分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;
【解题过程】解:
收入100元+100元,支出100元为﹣100元,
故选:
【总结归纳】本题考查正数与负数的意义;
能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.
【知识考点】代数式求值.
【思路分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;
将m=﹣1代入2m+3=2×
(﹣1)+3=1;
C.
【总结归纳】本题考查代数式求值;
熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.
【知识考点】合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法.
【思路分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;
a•a2=a1+2=a3,A准确;
a6÷
a2=a6﹣2=a4,B错误;
2a2﹣a2=a2,C错误;
(3a2)2=9a4,D错误;
【总结归纳】本题考查实数和整式的运算;
熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.
【知识考点】解分式方程.
【思路分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;
=1,
两侧同时乘以(x+2),可得
x+2=1,
解得x=﹣1;
经检验x=﹣1是原方程的根;
B.
【总结归纳】本题考查分式方程的解法;
熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】根据科学记数法的表示方法a×
10n(1≤a<9)即可求解;
由科学记数法可得3710000000=3.17×
109,
D.
【总结归纳】本题考查科学记数法;
熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
【知识考点】简单组合体的三视图.
【思路分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.
从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.
【总结归纳】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
【知识考点】反比例函数的图象;
反比例函数的性质.
【思路分析】反比例函数y=
图象在一、三象限,可得k>0.
∵反比例函数y=
(a是常数)的图象在第一、三象限,
∴a﹣2>0,
∴a>2.
【总结归纳】本题运用了反比例函数y=
图象的性质,关键要知道k的决定性作用.
【知识考点】坐标与图形变化﹣平移.
【思路分析】由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.
由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:
左移4个单位,上移1个单位,
∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).
【总结归纳】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.
【知识考点】平行线的性质.
【思路分析】根据平行线的性质解答即可.
∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,
∴AC=AB,
∴∠CBA=∠BCA=70°
,
∵l1∥l2,
∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°
∴∠1=180°
﹣70°
=40°
【总结归纳】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
【知识考点】概率公式.
【思路分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数.
∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=
=
【总结归纳】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
【知识考点】平行四边形的性质;
翻折变换(折叠问题).
【思路分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×
3=18.
由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°
∴∠BAC=90°
又∵∠B=60°
∴∠ACB=30°
∴BC=2AB=6,
∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°
∴∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形,
∴△ADE的周长为6×
3=18,
【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
【知识考点】等腰三角形的判定与性质;
勾股定理;
相似三角形的判定与性质.
【思路分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
∵∠C=90°
,AB=5,BC=4,
∴AC=
=3,
∵PQ∥AB,
∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,
∴∠QBD=∠BDQ,
∴QB=QD,
∴QP=2QB,
∴△CPQ∽△CAB,
∴
,即
解得,CP=
∴AP=CA﹣CP=
【总结归纳】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
【知识考点】因式分解﹣提公因式法.
【思路分析】提公因式a即可.
ab﹣a=a(b﹣1).
故答案为:
a(b﹣1).
【总结归纳】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.
【知识考点】切线的性质;
正多边形和圆.
【思路分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠E=∠A=
=108°
.
∵AB、DE与⊙O相切,
∴∠OBA=∠ODE=90°
∴∠BOD=(5﹣2)×
180°
﹣90°
﹣108°
=144°
144.
【总结归纳】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.
【知识考点】旋转的性质.
【思路分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.
由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,
∵∠B+∠BAC=90°
,且α+β=∠B,
∴∠BAC+α+β=90°
∴∠EAF=90°
∴EF=
【总结归纳】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.
【知识考点】规律型:
数字的变化类.
【思路分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.
由题意可得,
这列数为:
0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,
∴前6个数的和是:
0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,
∵2019÷
6=336…3,
∴这2019个数的和是:
0×
336+(0+1+1)=2,
0,2.
【总结归纳】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.
【知识考点】实数的运算;
负整数指数幂;
解一元一次不等式组;
一元一次不等式组的整数解.
【思路分析】
(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
(1)原式=9×
﹣1﹣2
=3﹣1﹣2
=0;
(2)解不等式x+1>0,得:
x>﹣1,
解不等式x+4>3x,得:
x<2,
则不等式组的解集为﹣1<x<2,
所以不等式组的整数解为0、1.
【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
【知识考点】二元一次方程组的应用.
【思路分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.
设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,
由题意得:
解得:
答:
“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.
【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;
根据题意列出方程组是解题的关键.
【知识考点】用样本估计总体;
频数(率)分布表;
扇形统计图;
中位数.
(1)本次调查一共随机抽取学生:
18÷
36%=50(人);
(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8;
(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组;
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×
=320(人).
36%=50(人),
故答案为50;
(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,
故答案为8;
(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,
故答案为C;
=320(人),
故答案为320.
【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
(1)由题意得:
∠BAC=90°
﹣60°
=30°
,∠ABC=90°
+15°
=105°
,由三角形内角和定理即可得出∠C的度数;
(2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出PA=
BP,由题意得出BP+
BP=10,解得BP=5
﹣5即可.
∴∠C=180°
﹣∠BAC﹣∠ABC=45°
30,45;
(2)∵BP⊥AC,
∴∠BPA=∠BPC=90°
∵∠C=45°
∴△BCP是等腰直角三角形,
∴BP=PC,
∵∠BAC=30°
∴PA=
BP,
∵PA+PC=AC,
∴BP+
BP=10,
BP=5
﹣5,
观测站B到AC的距离BP为(5
﹣5)海里.
【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.
【知识考点】四边形综合题.
(1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°
,由E是CD的中点知DE=CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证;
(2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△PAB中AF=PF=BF知∠APF=∠PAF,从而得∠PAF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;
②设AP=x,则PD=1﹣x,若四边形AFEP是菱形,则PE=PA=x,由PD2+DE2=PE2得关于x的方程,解之求得x的值,从而得出四边形AFEP为菱形的情况.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠ECQ=90°
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
又∵∠DEP=∠CEQ,
∴△PDE≌△QCE(ASA);
(2)①∵PB=PQ,
∴∠PBQ=∠Q,
∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,
∵△PDE≌△QCE,
∴PE=QE,
∵EF∥BQ,
∴PF=BF,
∴在Rt△PAB中,AF=PF=BF,
∴∠APF=∠PAF,
∴∠PAF=∠EPD,
∴PE∥AF,
∵EF∥BQ∥AD,
∴四边形AFEP是平行四边形;
②当AP=
时,四边形AFEP是菱形.
设AP=x,则PD=1﹣x,
若四边形AFEP是菱形,则PE=PA=x,
∵CD=1,E是CD中点,
∴DE=
在Rt△
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