闽侯县八年级数学下册期中考试附答案与解析Word文档格式.docx
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又∵b<0,
∴这个函数的图象经过第一三四象限,
∴不经过第二象限,
故选B.
,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,AD=3,CE=5,则CD等于( )
A.3B.4C.D.
根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出DE=2,利用勾股定理解答即可.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CE为AB边上的中线,CE=5,
∴AE=CE=5,
∵AD=3,
∴DE=2,
∵CD为AB边上的高,
∴在Rt△CDE中,CD==,
如图,矩形纸片ABCD中,AD=4,AB=8,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点F,若DF=3,则EF的长为( )
A.3B.2C.4D.5
由矩形的性质得∠D=90°
,由勾股定理得AF的长度,再由折叠的性质得到AE=AB从而得到答案.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠D=90°
,
在Rt△ADF中,AF==5,
∵把矩形ABCD沿直线AC折叠,点B落在E处,
∴AE=AB=8,
∴EF=8﹣5=3.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点G,AD=AE.若AD=5,DE=6,则AG的长是( )
A.6B.8C.10D.12
由等腰三角形的角平分线性质得到DH=EH=3,由平行四边形的性质和平行线的性质得到DA=DG,AH=GH,再由勾股定理AH=,从而得到正确答案.
如图,设AG交BD于H.
∵AD=AE,AG平分∠BAD,
∴AG垂直平分DE,
∴DH=EH=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠AGD=∠GAB,
∵∠DAG=∠GAB,
∴∠DAG=∠DGA,
∴DA=DG,
∵DE⊥AG,
∴AH=GH,
在Rt△ADH中,AH===4,
∴AG=2AH=8.
B.
已知菱形ABCD,对角线交点为O,延长CD至E且CD=DE.下列判断正确个数是( )
(1)∠AOB=90°
;
(2)AE=2OD;
(3)∠OAE=90°
(4)∠AEO=∠CEO.
A.1个B.2个C.3个D.4个
由菱形的性质可知
(1)正确;
由平行四边形ABDE的性质可知
(2)正确;
由AC⊥BD,可得AC⊥AE,得到(3)正确;
由平行线的性质推得(4)错误;
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=CD,OB=OD,AB∥CD,
∴∠AOB=90°
,
(1)正确;
∵DE=CD,
∴AB=DE.
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD=2OD,
(2)正确;
∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE,
∴∠OAE=90°
,(3)正确;
∵AE∥BD,
∴∠AEO=∠DOE,
∵DE=CD>OD,
∴∠DOE>∠CEO,
∴∠AEO>∠CEO,(4)错误;
正确的个数有3个,
甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.下列结论正确的个数是( )
(1)t=5时,s=150;
(2)t=35时,s=450;
(3)甲的速度是30米/分;
(4)t=12.5时,s=0.
结合图像可以判断
(1)
(2)是否正确;
由图象可知时,米,根据速度=路程÷
时间,即可得到甲行走的速度;
由图可以列出在时间为5至15范围内的函数:
30t=50(t﹣5),再计算即可得到答案.
由图象可知,
当t=5时,s=150,故
(1)正确;
当t=35时,s=450,故
(2)正确;
甲的速度是150÷
5=30米/分,故(3)正确;
令30t=50(t﹣5),解得,t=12.5,即当t=12.5时,s=0,故(4)正确;
填空题
命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________.
【答案】如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形
【解析】命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形”.
在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°
,若AB=4,则AC=_____.
【答案】8
根据矩形的性质,可以得到△AOB是等边三角形,则可以求得OA的长,进而求得AC的长.
解:
∵矩形ABCD,OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=4,
∴AC=2OA=8.
故答案是:
8.
勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,显然这个方程有无数解,满足该方程的正整数(a,b,c)通常叫做勾股数.如果三角形最长边c=2n2+2n+1,其中一短边a=2n+1,另一短边为b,如果a,b,c是勾股数,则b=___(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
【答案】2n2+2n.
由题意可知a2+b2=c2,故由c和a可以得到b.
c=2n2+2n+1,a=2n+1,∴b==2n2+2n,故答案为:
2n2+2n.
若直线经过点和,且,是整数,则___.
【答案】4.
把和代入,列方程组得到,由于,于是得到,即可得到结论.
依题意得:
∴k=n﹣3,
∵0<k<2,
∴0<n﹣3<2,
∴3<n<5,
∵n是整数,则n=4
故答案为4.
如图,O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,AB=9,AD=18,M,N是直线BC上的动点,且MN=3,则OM+ON最小值=___.
【答案】3.
通过作图得到平行四边形MNQP,由平行四边形MNQP的性质得到OM+ON=QN+ON,从而得到当O,N,Q在同一直线上时,OM+ON最小,即OM+ON=OQ;
由轴对称的性质得到OP长度,最后根据勾股定理得到OQ的值,从而得到答案.
如图所示,作点O关于BC的对称点P,连接PM,将MP沿着MN的方向平移MN长的距离,得到NQ,连接PQ,
则四边形MNQP是平行四边形,
∴MN=PQ=3,PM=NQ=MO,
∴OM+ON=QN+ON,
当O,N,Q在同一直线上时,OM+ON的最小值等于OQ长,
连接PO,交BC于E,
由轴对称的性质,可得BC垂直平分OP,
又∵矩形ABCD中,OB=OC,
∴E是BC的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=AB=4.5,
∴OP=2×
4.5=9,
又∵PQ∥MN,
∴PQ⊥OP,
∴Rt△OPQ中,OQ===3,
∴OM+ON的最小值是3,
故答案为:
3.
解答题
已知Rt△ABC,∠B=90°
,∠A=30°
,BC=3,求AC,AB的长.
【答案】AC=6,AB=3.
根据“30°
所对直角边为斜边的一半”得到AC的长,再利用勾股定理求得AB的长.
∵Rt△ABC,∠B=90°
,BC=3,
∴AC=6,
∴AB==3.
如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).
【答案】所画图形如图所示,其中点A即为所求;
见解析.
根据勾股定理,作出以3和2为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是;
再以原点为圆心,以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.
所画图形如下所示,其中点A即为所求;
.
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点.求证:
四边形AECF是平行四边形.
【答案】见解析.
由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC,AD=BC,再由题意得AF∥EC,AF=EC,从而得证四边形AECF是平行四边形.
∴AD∥BC,AD=BC,
∵点E,F分别是BC,AD的中点,
∴,
∴AF∥EC,AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
证明:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
画出图形,写出已知,求证.有直角三角形的性质得到∠B=∠B'
=90°
,再由勾股定理得到BC==B'
C'
=,从而有三角形全等判定定理SSS证明题目.
如图:
已知:
△ABC和△A'
B'
是直角三角形,AC=A'
,AB=A'
求证:
△ABC≌△A'
∵△ABC和△A'
是直角三角形,
∴∠B=∠B'
∵AC=A'
∴由勾股定理可得:
BC==B'
=,
∴△ABC≌△A'
(SSS)
如图,已知菱形ABCD,四个顶点坐标分别为A(m,n),B(1,2),C(m+﹣1,2),D(m+,n).求m,n的值.
【答案】m=2,n=3.
由菱形的性质得到AB=BC=CD=AD,AD∥BC,根据已知条件求得m的大小;
过A作AM⊥BC于点M,由勾股定理得到AM的大小,从而得到m.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AD∥BC,
∵A(m,n),B(1,2),C(m+﹣1,2),D(m+,n),
∴AD=m+﹣m=,
BC=m+﹣1﹣1=m+﹣2,
∴=m+﹣2,
∴m=2,
∴A(2,n),
如图,过点A作AM⊥BC于点M,
在Rt△ABM中,BM=xA﹣xB=2﹣1=1,AB=,
∴AM==1,
∴n=yA=yB+1=2+1=3,
∴m=2,n=3.
如图,矩形纸片ABCD,AB=8,AE=EG=GD=4,AB∥EF∥GH.将矩形纸片沿BE折叠,得到△BA′E(点A折叠到A′处),展开纸片;
再沿BA′折叠,折痕与GH,AD分别交于点M,N,然后将纸片展开.
(1)连接EM,证明A′M=MG;
(2)设A′M=MG=x,求x值.
【答案】
(1)见解析;
(2)A′M=6﹣2.
(1)由翻折的性质得到A'
E=EG,由矩形的性质好而其他条件得∠EGM=90°
,从而得到Rt△EA'
M≌Rt△EGM(HL),则A′M=MG;
(2)由已知条件,根据勾股定理得到BE的值,再由已知条件得到,设A′M=MG=x,从而得到x的值.
(1)连接EM,如图.
由折叠可知EA=EA'
∵AE=EG,∠EA'
B=∠A=90°
∴A'
E=EG,
∵四边形ABCD为矩形,AB∥EF∥GH,
∴∠EGM=90°
∴∠EGM=∠EA'
M,
∴Rt△EA'
M≌Rt△EGM(HL),
∴A′M=MG;
(2)∵AB=8,AE=4,
∴BE=,
∴EN=BE=,
∵AB∥EF∥GH,AE=EG=GD=4,AB=8,
设A′M=MG=x,
x=6﹣2.
旺财水果店每天都会进一些草莓销售,在一周销售过程中他发现每天的销售量y(单位:
千克)会随售价x(单位:
元/千克)而变化,部分数据记录如表
售价x(单位:
元/千克)
30
25
20
每天销售量y(单位:
千克)
5
55
105
如果已知草莓每天销量y与售价x(30.5>x>14)满足一次函数关系.
(1)请根据表格中数据求出这个一次函数关系式;
(2)如果进价为14元/千克,请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克,哪天的销售利润更高?
(1)y=﹣10x+305;
(2)当售价为20元/千克时的销售利润更高.
(1)根据每天的销量y与售价x之间满足一次函数的关系,设设这个一次函数的解析式为y=kx+b,再将x=30,y=5;
x=25,y=55带入,利用待定系数法即可解出;
(2)将售价为20元/千克和25元/千克带入一次函数,比较两个不同售价的销售利润即可得出答案.
(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
,得,
即这个一次函数的解析式为y=﹣10x+305;
(2)当进价为14元/千克,售价为20元/千克时,利润为:
(20﹣14)×
(﹣10×
20+305)=630(元),
当进价为14元/千克,售价为25元/千克时,利润为:
(25﹣14)×
25+305)=605(元),
∵630>605,
∴当售价为20元/千克时的销售利润更高.
如图,已知点A(﹣3,0),点B(0,m),直线l:
x=1.直线AB与直线l交于点C,连结OC.
(1)△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值?
如果是,请求出面积比;
如果不是,请说明理由.
(2)若m=2,点T在直线l上且TA=TB,求点T的坐标.
(1)△OBC的面积与△OAC的面积比是定值,△OBC的面积与△OAC的面积比是;
(2)T(1,﹣).
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,由A和点B得到;
当x=1时,y=,得到C点,从而得出为定值.
(2)有已知条件得y=x+2,设AB的垂直平分线的解析式为:
y=﹣x+n,由线段AB的中点坐标为(﹣1.5,1),得n=﹣,则解析式为:
y=﹣x﹣,最后得到T的坐标.
(1)△OBC的面积与△OAC的面积比是定值,
理由:
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵点A(﹣3,0),点B(0,m),
∴直线AB的解析式为y=x+m,
当x=1时,y=,
∴C(1,),
∴△OBC的面积与△OAC的面积比是定值;
(2)∵m=2,
∴点B(0,2),
∴直线AB的解析式为y=x+2,
∵点T在直线l上且TA=TB,
∴点T在线段AB的垂直平分线上,
设AB的垂直平分线的解析式为:
y=﹣x+n,
∵线段AB的中点坐标为(﹣1.5,1),
∴n=﹣,
∴AB的垂直平分线的解析式为:
y=﹣x﹣,
当x=1时,y=﹣,
∴T(1,﹣).
(1)正方形ABCD,E、F分别在边BC、CD上(不与端点重合),∠EAF=45°
,EF与AC交于点G
①如图(i),若AC平分∠EAF,直接写出线段EF,BE,DF之间等量关系;
②如图(ⅱ),若AC不平分∠EAF,①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立吗?
若成立请证明;
若不成立请说明理由
(2)如图(ⅲ),矩形ABCD,AB=4,AD=8.点M、N分别在边CD、BC上,AN=2,∠MAN=45°
,求AM的长度.
(1)①EF=BE+DF;
见解析;
②,①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立:
EF=BE+DF;
(2)AM=.
(1)①结合题意由正方形ABCD的性质得到△ABE≌△ADF,则∠AGE=∠AGF=90°
,又因为AE平分∠BAC,得到EF=BE+DF;
②作图延长CD到点H,截取DH=BE,连接AH,根据已知条件求证△AEB≌△AHD,则AE=AH,∠BAE=∠HAD,再证△EAF≌△HAF,则有EF=HF=DF+DH=BE+DF.
(2)根据矩形的性质,和相似△ABN∽△GCN,得到AP=PM,再设设AP=x,最终求得
AM.
(1)①如图(i),
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠CAD=45°
∵∠EAF=45°
,AC平分∠EAF,
∴∠BAE=∠EAG=∠DAF=∠FAG=22.5°
∵AB=AD,∠B=∠D=90°
∴△ABE≌△ADF(ASA),
∴BE=DF,AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AC⊥EF,
∴∠AGE=∠AGF=90°
∵AE平分∠BAC,
∴BE=EG,DF=GF,
∴EF=BE+DF;
如图(ⅱ),延长CD到点H,截取DH=BE,连接AH,
在△AEB与△AHD中,
∵,
∴△AEB≌△AHD(SAS),
∴AE=AH,∠BAE=∠HAD,
,∠BAD=90°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAF+∠DAH=45°
.即∠EAF=∠HAF,
在△EAF与△HAF中,
∴△EAF≌△HAF(SAS),
∴EF=HF=DF+DH=BE+DF,
(2)如图(iii),延长AN,DC交于点G,过M作MP⊥AG于点P,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°
Rt△ABN中,AB=4,AN=2,
∴BN=2,CN=8﹣2=6,
∵AB∥CG,
∴△ABN∽△GCN,
∴NG=6,
∵∠MAN=45°
,∠APM=90°
∴AP=PM,
设AP=x,则PM=2x,PG=2x,
∵AG=2+6=x+2x,
x=,
∴AM=x=.
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