初中科学竞赛辅导《简单机械》经典计算20题Word下载.docx
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电动机的拉力的平均功率是P=W/=299520J/64s=4680W;
(1)电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m,拉力F1
做了2.88×
(2)匀加速阶段电动机拉力F2的大小7200N;
(3)电动机的拉力的平均功率4680w。
3、如图所示,质量为M、长度为L的均匀桥板AB,A端连在桥墩上可以自由转动,B端搁在浮在水面的浮箱C上。
一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处。
设浮箱为长方体,上下浮动时上表面保持水平,并始终在水面以上,上表面面积为S;
水密度为ρ;
汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α。
汽车在桥面上行使的过程中,浮箱沉入水中的深度增加,求深度的增加量ΔH跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。
(1)常规解法:
设桥面上没有汽车时,浮箱对桥板的支持力为N0,浮箱浸入水中的深度为ΔH0;
汽车开上桥面后,浮箱对桥板的支持力为N,浮箱浸入水中的深度为ΔH′,浮箱浸入水中的深度变化了ΔH,根据题意可得:
Mg
N0=
(Mg
N=
ΔH=ΔH′-ΔH0=
(2)捷径解法:
浮箱增加的浮力为杠杆的动力,车子的重力为阻力,A为支点,车子上桥后,桥板与浮箱上表面夹角为θ,则有:
ΔF浮·
Lcosθ=G车·
xcosθ
即:
ρgsΔH·
L=mg·
x
解得:
ΔH=mx/ρsL
(4~5题为一题多变)
4、如图所示,重物A是体积为10dm3,密度为7.9×
103kg/m3的实心金属块,将它完全浸没在水中,始终未提出水面。
若不计摩擦和动滑轮重,要保持平衡,求:
(1)作用于绳端的拉力F是多少?
(g=10N/kg)
(2)若缓慢将重物A提升2m,拉力做的功是多少?
(3)若实际所用拉力为400N,此时该滑轮的效率是多少?
解:
(1)物体A受到的重力:
G=ρvg=7.9×
103kg/m3×
10×
10-3m3×
10N/kg=790N,
物体A受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×
10N/kg=100N;
∵不计摩擦和动滑轮重,
∴物体A受到的拉力:
F=1/2(G-F浮)=1/2×
(790-100N)=345N.
(2)s=2h=2×
2m=4m,
拉力做的功:
W=Fs=345N×
4m=1380J.
(3)使用动滑轮的有用功:
W有=(G-F浮)h=(790N-100N)×
2m=1380J,
W总=F′s=400N×
4m=1600J;
此时该滑轮的效率:
η=W有/W总×
100%=1380J/1600J×
100%=86.25%.
(1)作用于绳端的拉力F是345N;
(2)若缓慢将重物A提升2m,拉力做的功是1380J;
(3)若实际所用拉力为400N,此时该滑轮的效率是86.25%.
5.用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物,当重物浸没在水中时,拉力
为11.6牛,滑轮组的机械效率为75%,当重物离开水面时,拉力为14.5牛(整个装置的
摩擦和绳重不计),
求重物的密度。
重物浸入水中时,
得:
(1)
由:
得
=5.8牛
重物离开水后:
得
=23.2牛
(2)
由
(1)、
(2)得
=4.0×
103千克/米3
重物的密度为4.0×
103千克/米3。
6.如图甲所示,汽车通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计)将该圆柱形物体从水中匀速拉起,汽车始终以恒定速度为0.2米/秒向右运动。
图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系,设t=0时汽车开始拉物体,g取10牛/千克。
试回答:
(1)圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是几N?
(2)从汽车开始拉物体到圆柱形物体刚好离开水面,这一过程汽车所做的功是多少?
(1)由
可得:
(2)由于50秒到60秒期间浮力的变化是均匀的,汽车的速度是匀速的,所以汽车的功率变化是均匀的,
所以:
W=600瓦×
50秒+(600瓦+800瓦)÷
2×
(60秒-50秒)=37000焦
7.随着我国经济建设的快速发展,对各类石材的需求也不断增大.右图为某采石过程的示意图,电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材,石材的密度为2.4×
103kg/m3,电动机第一次提升的石材的体积为1.5m3,第二次石材的体积是第一次的2倍,第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为75%.忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦,若两次石材被提升的高度均为20m.(g=10N/kg)
(1)第一次提升石材电动机对绳的拉力,电动机所做的总功分别是多少?
(2)第二次提升石材时,滑轮组下端的挂钩对提篮的拉力和电动机所做的
功分别是多少?
(3)第二次提升石材提升系统的机械效率是多少?
8、如图为一水箱自动进水装置。
其中杆AB能绕O点在竖直平面转动,OA=2OB,C处为进水管阀门,进水管口截面积为2厘米2,BC为一直杆,A点以一细绳与浮体D相连,浮体D是一个密度为0.4×
103千克/米3的圆柱体,截面积为10厘米2,高为0.5米。
细绳长为1米。
若细绳、杆、阀的重不计,当AB杆水平时正好能堵住进水管,且O点距箱底1米。
问:
(1)若水箱高度h为3米,为防止水从水箱中溢出,进水管中水的压强不能超过多少;
(2)若进水管中水的压强为4.4×
104帕,则水箱中水的深度为多少时,进水管停止进水。
(取g=10牛/千克)
⑴如图受力分析:
F1=F/1=F浮—G=ρ水gs1h1—ρ柱gs1h1=(ρ水—ρ柱)gs1h1
=(1.0×
103千克/米3—0.4×
103千克/米3)×
10牛/千克×
104米2×
0.5米=3牛
由F1·
0A=F2·
OB牛
F/2=F2=2F1=6牛
F3=p水S=ρ水gsh=1.0×
103千克/米3×
3米×
10-4米2=6牛
F=F/2+F3=6牛+6牛=12牛
(2)
由于水深3米对进水口压力才6牛,故浮体起作用,设水深为h/,则
得
(1)进水管压强不超过6.0×
104帕;
(2)水箱中水的深度为2.4米。
9.如图所示,物体的质量为500千克,斜面的长L为高度h的2.5倍,物体沿斜面向上匀速运动的速度为2米/秒,若滑轮的效率是80%,斜面的效率是70%,求:
(1)绳子拉力F为多少牛顿?
(2)拉力F做功的功率为多少瓦?
(1)拉力
(2)
(1)绳子拉力F为1750牛;
(2)拉力F做功的功率为7000瓦。
10.学校教室朝正南窗户的气窗,窗框长L=0.8米,宽D=0.5米,气窗的总质量为6千克,且质量分布均匀。
某同学用一根撑杆将气窗撑开,使气窗与竖直墙面成37°
角,并且撑杆与窗面相垂直,不计撑杆重,如图所示。
现有一股迎面吹来的水平南风,设其风压为I0=50牛/米2。
试求:
(1)气窗窗面受到的风的压力;
(2)撑杆受到的压力;
(3)在无风的日子里,不考虑摩擦阻力,则把此气窗推开37°
角至少需做多少功?
(已知:
sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,g=10牛/千克)
F风=I0Scos=50×
0.8×
0.5×
cos37°
牛=16牛
F杆D=F风D/2cos37°
十mgD/2sin37°
F杆=24.4牛(2分)
w=Gh=mg(D/2—D/2cos37°
)=3焦
至少需做功3焦。
(11~12题为一题多变)
11.如图所示,质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端,导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg,形状及尺寸已在图中注明,该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。
为简便起见,可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。
现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块,假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动,此时拉力F=10N。
(g=10N/kg)
(1)铁块运动时所受摩擦力多大?
(2)铁块对导轨的摩擦力的力臂多大?
(3)从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?
(1)铁块起动后匀速运动,此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力,
用f表示铁块所受摩擦力,f=F=10N.
(2)铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB,所求力臂即为D到AB的距离.用L表示该力臂,L=0.8m.
(3)设当铁块运动到E点时,支架刚好开始转动,此时过E点的竖直线在D点右侧,距D点为x,根据杠杆平衡条件及已知条件:
4.0×
0.1=2.0×
10x+10×
0.8(只要意义正确,其他形式也可)
得x=-0.2m,t=5s
(1)所受摩擦力为10N;
(2)铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m;
(3)能保持静止的最长时间是5S。
12、塔式起重机的结构如图所示,设机架重4×
105牛,平衡块重2×
105牛,轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍.现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时,把平衡块调节到距离中心线6米处,此时右侧轨道对轮子的作用力为多少?
(1)设机架重为GP,平衡块重为GW,
由图知,左、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb:
Fa+Fb=GP+GW=4×
105N+2×
105N=6×
105N,
∵Fb=2Fa,
∴Fa=2×
Fb=4×
(2)以左侧轮为支点,设机架重的力臂为L,由杠杆平衡条件可知:
Fb×
4m=GW×
(2m-1m)+GP×
(2m+L)
4×
105N×
4m=2×
(2m-1m)+4×
L=1.5m;
(3)当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时,以左侧轮为支点,
GW×
(6m-2m)+Fb′×
4m=GP×
(2+1.5)+G×
(10m+2m)
4m=4×
(2+1.5)+1×
Fb′=4.5×
105N.
右侧轨道对轮子的作用力为4.5×
105N。
13、两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板,板高10厘米,一条虫子长为20厘米,另一条宽一些但长度只有10厘米。
当两条虫子的中点正好在木板顶部时,哪一条虫克服重力做的功多一些?
多多少焦的功?
(设扁虫沿长度方向的大小是均匀的,g=10牛/千克)
虫就搭在木板顶端,相当于虫身体对折了,两截身体搭在木板两面,所以虫身体越长,搭在木板两边的身体重心越低。
所以克服重力做功:
W=mgh,20cm身长的虫重心更低,
10cm的虫:
W1=0.02Kg×
10N/Kg×
0.075m=0.015J
20cm的虫:
W2=0.02Kg×
0.05m=0.01J
△W=W1-W2=0.005J
10cm的虫子做功多,多了0.005J。
14、某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示.
图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上.小亮站在地面上通过滑轮组提升重物,滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成.小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中,物体A的速度为υ1,滑轮组的机械效率为ηA.小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中,物体B的速度为υ2,滑轮组的机械效率为ηB.拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示.已知:
υ1=3υ2,物体A的体积为VA,物体B的体积为VB,且3VA=2VB,物体A的密度为ρA,物体B的密度为ρB,且8ρA=7ρB.(不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦)求:
机械效率ηB与ηA之差.
由滑轮组的结构可以看出,承担物重的绳子股数n=2
因为不计绳的质量和磨擦,所以拉支物体A和动物体B的拉力为:
机械效率ηB与ηA之差为10%。
15.如图所示为小红旅游时看到的登山缆车,小红想估算登山缆车的机械效率.她从地图上查到,缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m,两地的水平距离为1200m.一只缆车运载15个人上山的同时,有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组,运载8个人下山.每个人的体重大约是60kg.从铭牌看到,缆车的自重(质量)为600kg.小红还用直尺粗测了钢缆的直径,约为2.5cm.拖动钢缆的电动机铭牌上标明,它的额定功率(电动机正常工作时的功率)为45kW.管理人员说,在当时那种情况下,电动机的实际功率(电动机实际工作时的功率)为额定功率的60%.实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min.试计算:
(1)缆车做的有用功是多少?
(取g=10N/kg)
(2)电动机实际做的总功(缆车做的总功)是多少?
(3)缆车的机械效率.
(1)上山的重力:
G1=m1g=15×
60kg×
10N/kg=9000N;
下山的重力:
G2=m2g=8×
10N/kg=4800N;
缆车升起的高度h=840m-230m=610m,
那么缆车做的有用功:
W有用=(G1-G2)h=(9000N-4800N)×
610m=2.562×
106J,
(2)根据题意电动机的实际功率为:
P实=ηP额=45000W×
60%=27000W,t=7min=420s,
那么电动机实际做的总功:
W总=P实t=27000W×
420s=1.134×
107J,
(3)缆车的机械效率为:
η=W有用/W总×
100%=2.562×
106J/1.134×
107J×
100%≈22.6%
(1)缆车做的有用功为2.562×
106J;
(2)电动机实际做的总功为1.134×
107J;
(3)缆车的机械效率为22.6%。
16.今年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱,各地都在抽水抗旱.如图是某村抽水抗旱的示意图,水泵的流量为180m3/h(每小时流出管口的水的体积),抽水高度H为12m.(一标准大气压:
1.01×
105Pa,g=10N/kg)
(1)水泵的轴心距水面的高度h最大为多少?
(2)该机械装置所做有用功的功率为多少?
(3)带动水泵的动力装置为柴油机,每小时燃烧的柴油为1.25L.则整个机械装置的效率为多少?
(1)∵p0=ρ水gh,
∴水泵的轴心距水面的最大高度:
h=p0/ρ水g=1.01×
105Pa/1×
10N/kg=10.1m;
(2)1小时机械装置所做有用功:
W有用=GH=ρ水vgH=1×
180m3×
12m=2.16×
有用功率:
P有=W有用/t=2.16×
107J/3600s==6000W;
(3)1.25L柴油完全燃烧产生的热量:
Q放=qm=qρ柴油v柴油=3.3×
107J/kg×
0.8×
1.25×
10-3m3=3.3×
整个机械装置的效率:
η=W有用/Q放=2.16×
107J/3.3×
100%≈65%.
(1)水泵的轴心距水面的高度h最大为10.1m;
(2)该机械装置所做有用功的功率为6000W;
(3)整个机械装置的效率为65%.
17.密度为ρ=500kg/m3、长a高b宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体,其表面光滑,静止在水平面上,并被一个小木桩抵住,如图所示(g=10N/kg)。
⑴无风情况下,地面的支持力为多大?
⑵当有风与水平方向成450角斜向上吹到长立方体的一个面上,如图所示。
风在长方体光滑侧面产生的压力为F,则力F要多大才能让长方体翘起?
⑶实验表明,风在光滑平面上会产生垂直平面的压强,压强的大小跟风速的平方成正比,跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。
现让风从长方体左上方吹来,风向与水平方向成θ角,如图所示.当θ大于某个值时,无论风速多大,都不能使长方体翘起.请通过计算确定tanθ值。
当风吹到光滑的表面时,不发生力的分解。
风力的作用点为受风面的中心点。
⑴N=mg=ρabcg=1440N
⑵0.5bF=0.5amg
F=1920N
⑶侧面的压力为N1=kbcv2cos2θ
顶面的压力为N2=kacv2sin2θ
当0.5a(N2+mg)>0.5bN1时,无论风速多大,都不能使长方体翘起
mga>kcv2(b2cos2θ-a2sin2θ)b2cos2θ-a2sin2θ<0
tanθ=0.75
18、图是某科研小组设计的高空作业装置示意图,该装置固定于六层楼的顶部,从地面到楼顶高为18m,该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成.悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成,CO:
OB=2:
3.配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端,其质量mE=100kg,底面积S=200cm2.安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成.电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg,定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK.可利用遥控电动机拉动绳子H端,通过滑轮组使吊篮升降,电动机Q提供的功率恒为P.当提升装置空载悬空静止时,配重E对楼顶的压强p0=4×
104Pa,此时杠杆C端受到向下的拉力为FC.科研人员将质量为m1的物体装入吊篮,启动电动机,当吊篮平台匀速上升时,绳子H端的拉力为F1,配重E对楼顶的压强为p1,滑轮组提升物体m1的机械效率为η.物体被运送到楼顶卸下后,科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面.吊篮匀速下降时,绳子H端的拉力为F2,配重E对楼顶的压强为p2,吊篮经过30s从楼顶到达地面.已知p1:
p2=1:
2,F1:
F2=11:
8,不计杠杆重、绳重及摩擦,g取10N/kg.求:
(1)拉力FC;
(2)机械效率η;
(3)功率P.
(1)当提升装置空载悬空静止时,配重E的受力分析如图1所示.
GE=mEg=100kg×
10N/kg=1000N,
N0=p0S=4×
104Pa×
200×
10-4m2=800N,
TB=GE-N0=1000N-800N=200N,
当提升装置空载悬空静止时,杠杆B端和C端的受力分析如图2所示.
FB=TB=200N
∵FC×
CO=FB×
OB,
∴FC=FB×
OB/OC=200N×
3/2=300N,
(2)当提升装置空载悬空静止时,提升装置整体的受力分析如图3所示,
TC=FC=300N
G0=m0g=10kg×
10N/kg=100N,
TC=G0+2GK=m0g+2mKg,
mK=10kg;
吊篮匀速上升时,配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示,物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示.
TB1=FB1、TC1=FC1、FC1×
CO=FB1×
OB
FC1=TC1=G0+2GK+G1
FB1=CO/OBFC1=2/3FC1=2/3(G0+2GK+G1),
配重对楼顶的压力N1'
=GE-FB1
p1=N′1/S=(GE-FB1)/S=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/S----①
F1=1/3(G0+GK+G1)-----②
吊篮匀速下降时,配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示,物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示.
TB2=FB2,TC2=FC2,FC2×
CO=FB2×
FC2=TC2=G0+2GK+G2
FB2=CO/OBFC2=2/3FC2=2/3(G0+2GK+G2),
配重对楼顶的压力N2'
p2=N′2/S=(GE-FB2)/S=[GE-2/3(G0+2GK+G2)]/S---③
F2=1/3(G0+GK+G2)------④
由①③可得:
p1/p2=(GE-FB1)/(GE-FB2)=[GE-2/3(G0+2GK+G1)]/[GE-2/3(G0+2GK+G2)]=1/2
2m1-m2=120kg---------⑤
由②④可得:
F1/F2=(G0+GK+G1)/(G0+GK+G2)=11/8
8m1-11m2=60kg---------⑥
由⑤⑥解得:
m1=90kg,m2=60kg,
当吊篮匀速上升时,滑轮组提升重物的机械效率:
η=W有/W
总=m1gh/(m1+m0+mK)gh=90kg/(90+10+10)kg=81.8%;
(3)当吊篮匀速下降时,电动机Q提供的功率:
P=F2×
3v=(m2+m0+mK)g/3×
3×
h/t=(60+10+10)×
18m/30s=480W
(1)拉力FC为300N;
(2)机械效率为81.8%;
(3)功率为480W。
19.小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动,其中电工所挖的埋水泥电线杆的坑引起了小胖的兴趣.坑的形状如图5所示,从地面上看,坑基本上是一个长方形,其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点,坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达坑底的斜坡.请你回答:
(1)为什么要挖成图5所示的深坑,而不挖成图6甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆筒状深坑,或者如图6乙、丙所示的那种
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