反比例函数知识点及题型归纳培优练习题Word格式.docx
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(1)已知函数卩二试十I)"
*'
是反比例函数,
1若它的图象在第二、四象限内,那么k=.
2若y随x的增大而减小,那么k=.
ab
=—
(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数工的图象位于
第象限.
_k
(3)若反比例函数盂经过点(—1,2),则一次函数y=的图象一定不经
过第象限.
a
y——
(4)已知abv0,点P(a,b)在反比例函数x的图象上,
则直线尸曲M不经过的象限是().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
k
)y~—
(5)若P(2,2)和Q(m,—糊)是反比例函数X图象上的两点,
则一次函数y=kx+m的图象经过().
B.第一、二、四象限
A.第一、二、三象限
C•第一、三、四象限D•第二、三、四象限
()•
A•B•C•D•
3.函数的增减性
(6)已知函数丿二上(工_T)和*兀(k和),它们在同一坐标系内的图象大致是
(1)在反比例函数的图象上有两点,且
&
,则H一耳的值为().
丹)
尹二上二f]、(一丄兀)(丄
(2)在函数(a为常数)的图象上有三个点-,-则函数值乃、耳、用的大小关系是().
A.=B.^<
巴V厂C.—匕
55
_<
-£
丁二一y-~-
(3)下列四个函数中:
①」;
②」’;
③-;
;
④-
y随x的增大而减小的函数有().
P二—
(4)已知反比例函数■-的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当
内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x
成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫
克.请根据题中所提供的信息解答下列问题:
1药物燃烧时y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是
;
药物燃烧后y关于x的函数关系式为.
2研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒
开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室;
3研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,
才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
•面积计算
3
(1)如图,在函数■'
的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y
轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为’-、〔、〔,
则()•
C•
D•
第
(2)题图
I
»
二一
(2)如图,A、B是函数■-的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//X
轴,△ABC的面积S,则()•
m
y-—
(3)如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线止上,且SAAOB=3,求m的值.
第(4)题图
y-~
(4)已知函数-的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2
两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x
轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2
R2的周长,并比较它们的大小.
(1)若函数y=k1x(k1用)和函数-■(k2老)在同一坐标系内的图象没有公共
点,贝Uk1和k2().
(2)如图,一次函数的图象与反比例数戸工的图象交于A、B两点:
A(-2,1),B(1,n).
1求反比例函数和一次函数的解析式;
2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(3)如图所示,已知一次函数y=^+b(k和)的图象与x轴、y轴分别交于A、B
两点,且与反比例函数工(m老)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足
为D,若0A=0B=0D=1.
1求点A、B、D的坐标;
2求一次函数和反比例函数的解析式.
M—At査+»
(4)如图,一次函数―⑪十。
的图象与反比例函数盂的图象交于第一象限C、D
两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
1利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
2双曲线上是否存在一点P,使得△POC和厶POD的面积相等?
若存在,给出证明并求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
(5)不解方程,判断下列方程解的个数.
—+4x=0——4x=0
①H;
②工.
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