集合与常用逻辑用语综合测评试题含答案Word文档下载推荐.docx
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4.已知茎叶图(如图)列举了集合U的所有元素,设A={3,6,9},则∁UA=( )
A.{5}B.{5,12}
C.{12,13}D.{5,12,13}
5.(2013·
石家庄一模)若集合A={x∈Z|2<
2x+2≤8},B={x∈R|x2-2x>0},则A∩(∁RB)所含的元素个数为( )
A.0 B.1
C.2D.3
6.已知命题p:
存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,
+
=3,命题q:
任意x∈R,x2-x+1≥0成立,则下列命题是假命题的是( )
A.(綈p)∨(綈q)B.(綈p)∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.(綈p)∨q
7.(2013·
石家庄质量监测)“
≤-2”是“a>
0,且b<
0”的( )
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.充分不必要条件
8.已知命题p:
存在x∈R,x2+1<
2x;
命题q:
若mx2-mx-1<
0恒成立,则-4<
m<
0,那么( )
A.“綈p”是假命题B.q是真命题
C.“p或q”为假命题D.“p且q”为真命题
9.设A、B是非空集合,定义A×
B={x|x∈(A∪B),且x∉(A∩B)}.已知A={x|y=
},B={y|y=2x,x>
0},则A×
B等于( )
A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)
C.[0,1]D.[0,2]
10.给出四个命题:
①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;
②若2≤x<
3,则(x-2)(x-3)≤0;
③若x=y=0,则x2+y2=0;
④已知x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么( )
A.①的逆命题为真命题
B.②的否命题为真命题
C.③的否命题为假命题
D.④的逆命题为假命题
11.(2013·
贵阳适应性监测)已知f(x)=3sinx-πx,命题p:
∀x∈
,f(x)<
0,则( )
A.p是真命题,綈p:
,f(x)>
B.p是真命题,綈p:
∃x0∈
,f(x0)≥0
C.p是假命题,綈p:
,f(x)≥0
D.p是假命题,綈p:
12.(2013·
广东番禺模拟)已知命题p:
“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:
“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[e,4]B.[1,4]
C.(4,+∞)D.(-∞,1]
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.集合A=
,函数y=x-2的单调递增区间是集合B,则集合A∩B=________.
14.命题p:
若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:
函数y=
的定义域是[3,+∞),则“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命题的有________.
15.已知a,b均为实数,设数集A=
,B=
,且A,B都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”,那么集合A∩B的“长度”的最小值是________.
16.已知命题p:
“∀x∈[1,2],
x2-lnx-a≥0”与命题q:
“∃x0∈R,x
+2ax0-8-6a=0”都是真命题,则实数a的取值范围是________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知R为全集,A={x|log
(3-x)≥-2},B=
.
(1)求A∩B;
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
18.(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.
(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;
(2)任何一条直线都存在斜率;
(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;
(4)存在实数x0,使得
=2.
19.(12分)已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求这两个方程的根都是整数的充要条件.
20.(12分)设命题p:
实数x满足x2-4ax+3a2<
0,其中a>
0,命题q:
实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21.(12分)集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?
若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;
(2)若∅A∩B,A∩C=∅,求a的值.
22.(12分)已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅},其中x,t均为实数.
(2)设m为实数,g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.
集合与常用逻辑用语-阶段综合测评 详解答案
1.B ∵A∩B={2,3},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.
2.D 根据特称命题的否定,特称量词改为全称量词,同时把不等号改为大于号,选择D.
3.B 当m=1时,m2=1,A={0,1},A∪B={0,1,2},
若A∪B={0,1,2},则m2=1或m2=2,m=±
1或m=±
,故选B.
4.D U={3,5,6,9,12,13},故∁UA={5,12,13}.
5.C 2<
2x+2≤8,解得-1<x≤1,又x∈Z,故A={0,1},又B={x|x<
0或x>
2},则∁RB={x|0≤x≤2},故A∩∁RB={0,1},故选C.
6.B
=
(a+b)=1+1+
≥2+2
=4,
∴p为假命题,綈p为真命题,
又命题q为真命题,∴綈q为假命题,
∴(綈p)∧(綈q)为假命题.故选B.
7.A
+2=
≤0⇔ab<
0⇔
或
则选A.
8.C 因为x2+1<
2x,即x2-2x+1<
0,也即(x-1)2<
0,所以命题p为假;
0恒成立,则须m=0或
则-4<
m≤0,所以命题q为假,故选C.
9.A ∵A=[0,2],B=(1,+∞),
∴A×
B={x|x∈(A∪B),且x∉(A∩B)}=[0,1]∪(2,+∞).故选A.
10.A 若x=1或x=2,则x2-3x+2=0为真命题;
若x≥3或x<
2,则(x-2)(x-3)>
0为假命题;
若x,y不全为0,则x2+y2≠0为真命题;
已知x,y∈N,若x,y中一个是奇数,一个是偶数,则x+y是奇数为真命题.故选A.
11.B 依题意得,当x∈
时,f′(x)=3cosx-π<
3-π<
0,函数f(x)是减函数,此时f(x)<
f(0)=3sin0-π×
0=0,即有f(x)<
0恒成立,因此命题p是真命题,綈p应是“∃x0∈
,f(x0)≥0”.综上所述,选B.
12.A 若p真,则a≥e;
若q真,则16-4a≥0⇒a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是[e,4].故选A.
13.
解析:
A=
,因为函数y=x-2的单调递增区间是集合B,所以B={x|x<
0},所以A∩B=
14.p∨q、綈p
易知命题p是假命题,命题q是真命题,所以“p∨q”、“綈p”是真命题.
15.
因为集合A的长度为
,集合B的长度为
,又A,B都是{x|0≤x≤1}的子集,故当A∪B={x|0≤x≤1}时,A∩B的长度最小,最小长度为
-1=
16.(-∞,-4]∪
若p真,则∀x∈[1,2],
min≥a,
∴a≤
若q真,则(2a)2-4×
(-8-6a)=4(a+2)(a+4)≥0,
∴a≤-4或a≥-2.
∴实数a的取值范围为(-∞,-4]∪
17.解:
(1)由log
(3-x)≥-2易知log
(3-x)≥log
4,得
解得-1≤x<
3,
即A={x|-1≤x<
3}.
由
≥1得
≤0,即-2<
x≤3,
即B={x|-2<
x≤3},
∴A∩B={x|-1≤x<
(2)∵∁RA={x|x<
-1,或x≥3}.
故(∁RA)∩B={x|-2<
x<
-1,或x=3},(∁RA)∪B=R.
18.解:
(1)是一个特称命题,用符号表示为:
∃α∈R,sin2α+cos2α≠1.是一个假命题.
(2)是一个全称命题,用符号表示为:
∀直线l,l存在斜率.是一个假命题.
(3)是一个全称命题,用符号表示为:
∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有唯一解.是一个假命题.
(4)是一个特称命题,用符号表示为:
∃x0∈R,使
=2.是一个假命题.
19.解:
当m=0时,方程x2-4mx+4m2-4m-5=0无整数根,所以m≠0.
当m≠0时,方程mx2-4x+4=0有实根的充要条件是Δ=16-4×
4m≥0,即m≤1.
方程x2-4mx+4m2-4m-5=0有实根的充要条件是Δ=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-
所以-
≤m≤1.
而m∈Z,故m=-1或m=1.
当m=-1时,方程-x2-4x+4=0无整数根;
当m=1时,两方程分别为x2-4x+4=0,x2-4x-5=0均有整数根.
从而两方程均有整数根⇒m=1;
反之m=1⇒两方程均有整数根.
所以方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0均有整数根的充要条件是m=1.
20.解:
(1)由x2-4ax+3a2<
0得(x-3a)(x-a)<
0.
又a>
0,所以a<
3a,
当a=1时,1<
3,即p为真命题时,
实数x的取值范围是1<
3.
解得
即2<
x≤3.
所以q为真时实数x的取值范围是2<
若p∧q为真,则
⇔2<
所以实数x的取值范围是(2,3).
(2)綈p是綈q的充分不必要条件,
即綈p⇒綈q且綈q⇒/綈p.
设A={x|x≤a,或x≥3a},B={x|x≤2,或x>
3},
则AB.
所以0<
a≤2且3a>
3,即1<
a≤2.
所以实数a的取值范围是(1,2].
21.解:
(1)假设存在实数a满足题设.
解方程x2-x-2=0,得B={-1,2}.
∵A∩B=A∪B,∴A=B,
∴x=-1,2均为方程x2-2ax+4a2-3=0的根,
即
∴a=
(2)解方程x2+2x-8=0,得C={-4,2}.
∵∅A∩B,A∩C=∅,∴2∉A,-1∈A.
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根,且x=2不是此方程的根.
将x=-1代入,得2a2+a-1=0,
∴a=-1或a=
检验知a=-1即为所求.
22.解:
(1)要使x2+2tx-4t-3≥0恒成立,
则只要使Δ1=(2t)2-4(-4t-3)≤0,
解得-3≤t≤-1.
故集合A={t|-3≤t≤-1}.
要使方程x2+2tx-2t=0有解,
则只要使Δ2=(2t)2-4·
(-2t)≥0,
解得t≥0或t≤-2,故集合B={t|t≥0,或t≤-2}.
所以A∩B={t|-3≤t≤-2}.
(2)设g(m)=u,则问题
(2)可转化为:
已知函数u=g(m)的值域(u∈[-3,-2]),求其定义域.
令-3≤m2-3≤-2,可解得-1≤m≤1.
所以,M={m|-1≤m≤1}.
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- 集合 常用 逻辑 用语 综合 测评 试题 答案