新北师大版七年级数学下册《图形的全等》教案2Word格式文档下载.docx
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1.多媒体展示图片(见图1)。
图1
2.讨论问题:
图中有多少条鱼?
这些鱼之间有什么关系?
3.全班交流。
4.明晰:
(1)图中共有16条小鱼;
(2)这些小鱼是能够完全重合的图形;
(3)两个能够重合的图形称为全等图形。
5.举出生活中全等图形的例子。
通过让学生数一数图形中有多少条小鱼,利用多媒体演示,让学生发现这些小鱼能够完全重合在一起,进而得出全等图形的概念。
这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣,而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。
(二)活动二:
探究(小组活动)
1.提出问题:
(1)下列哪些图形是全等图形?
(多媒体展示)
(2)满足什么条件的图形是全等图形?
图2
(3)全等图形的形状、大小一定都相同吗?
2.小组讨论。
3.全班交流。
4.明晰:
(1)图
(1)与(6),(4)与(9),(7)与(10)是全等图形(多媒体展示重合过程);
(2)形状、大小相同的图形是全等图形;
(3)全等图形的形状和大小都相同。
让学生运用全等图形的概念识别全等图形,进而经过观察、比较、归纳得出全等图形的特征。
(三)创设情境,引入新知
在教学过程中,要联系学生的实际生活创设问题情境,启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题,形成师生互动、生生互动的学习氛围。
图3
(电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。
)
师:
同学们,你们都见过大风车吧!
“大风车转起来,各地的朋友来相会。
”现在请你们仔细地观察这个大风车,看看它是由哪些图形组成的?
这些图形有什么特点?
生:
它是由四个三角形组成的,这四个三角形是全等的。
师:
同学们观察得非常好!
在生活中,我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。
图4
我们接着一起来研究全等三角形。
(四)新知讲解
1.通过观察引出全等三角形的有关概念。
全等三角形是全等图形的一种,哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形?
生:
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
很好,看图:
图5
△ABC与△DEF能够重合(用电脑演示重合的过程),那么△ABC与△DEF就是全等三角形。
我们可以发现:
点A与点D重合,点C与点F重合。
我们把这样相互重合的一对点就叫作对应顶点;
AB边与DE边重合,这样相互重合的边叫作对应边,∠A与∠D重合,那么它们就是对应角了。
你还能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗?
点B与点E是对应点,BC边与EF边是对应边,AC边与DF边也是对应边,∠B与∠E是对应角,∠C与∠F也是对应角。
同学们找得很正确。
我们知道,两条直线平行、垂直都可以用符号来表示,那么全等三角形用什么来表示呢?
图6
如图,△ABC与△DEF全等,即这两个三角形能够完全重合。
我们把它记作:
△ABC≌△DEF。
读作“△ABC全等于△DEF”。
大家注意:
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如图,点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应点,记作:
2.想一想。
全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系?
(播放两个三角形重合的过程。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
好的,这就是全等三角形的性质。
图7
如图,若△ABC≌△EFD,则∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠D;
AB=EF,AC=ED,BC=FD。
或者△ABC≌△EFD→∠A=∠E
∠B=∠F
∠C=∠D
AB=EF
AC=ED
BC=FD
3.练一练(电脑展示图形)。
图8
(1)在图8
(1)中,△ABC≌△DCB,则AB=( ),AC=( ),BC=( )。
(2)在图8
(2)中,△ABC≌△DEC,则∠A=( ),∠B=( ),∠ACB=( )。
(3)在图8(3)中,△ABC≌△AED,则∠BAC=( ),∠B=( ),∠ADE=( )。
在图8
(1)中,AB=CD,AC=DB,BC=CB。
在图8
(2)中,∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠ECD。
在图8(3)中,∠BAC=∠EAD,∠B=∠E,∠ADE=∠ACB。
仔细观察图8中的3幅图,两个全等三角形边与边、角与角之间有什么特殊的位置关系?
图8
(1)中,两个全等三角形有一条边是重合的(即有一条公共边);
图8
(2)中,两个全等三角形有一个角是对顶角;
图8(3)中,全等的两个三角形有一个角是重合的(即有一个公共角)。
经过上面的练习,我们知道这些重合的边(或角)就是对应边(或角)。
因此我们就可以得到:
在全等三角形中,公共边往往是对应边;
公共角往往是对应角;
对顶角往往是对应角。
下面我们继续观察、归纳并总结规律。
(电脑展示图形。
)
图9
(1)在图9
(1)中,△ABC≌△DEF,则AB=( ),∠C=( )。
(2)在图9
(2)中,△ABC≌△ADE,则AC=( ),∠ABC=( )。
(3)在图9(3)中,△ABC≌△EFD,则BC=( ),∠A=( )。
(4)在图9(4)中,△ABC≌△CDA,则AB=( ),BC=( ),∠B=( )。
(1)AB=DE,∠C=∠F;
(2)AC=AE,∠ABC=∠ADE;
(3)BC=DF,∠A=∠E;
(4)AB=DC,BC=AD,∠B=∠D。
现在以小组为单位讨论:
由上面的
(1)
(2)(3)可以得到什么规律?
由(4)呢?
由
(1)
(2)(3)可知:
全等三角形对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边;
由(4)可知:
全等三角形两条对应边所夹的角是对应角。
同学们总结得非常好,有了这些规律,我们就更容易找出全等三角形的对应边与对应角了。
4.议一议
(1)全等三角形对应边的高相等吗?
对应边的中线呢?
还有那些相等的线段?
举例说明。
(2)如图,已知△ABC≌△A'B'C',你如何在A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?
5.做一做(电脑给出题目)。
如图,它是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
(给充分的时间让学生思考、交流,然后每组派一个代表发言。
生1:
我对折这个等边三角形,使一个角的两边重合,发现对折后的两个三角形完全重合,这样就把一个等边三角形分成两个全等的三角形了。
生2:
因为等边三角形的各边都相等,各角都相等,所以根据全等三角形的对应边、对应角相等,可作一个角的角平分线,这样也可以把一个等边三角形分成两个全等的三角形。
生3:
我用折纸的方法把一个等边三角形分成三个全等的三角形。
生4:
用折纸的方法也可以把一个等边三角形分成四个全等的三角形。
图10
大家说得很好,我们通过观察、动手操作解决了这个问题,同时,在这个过程中,我们也进一步理解了全等三角形的概念和性质。
下面我们通过练习进一步掌握全等三角形的性质。
(五)活动三:
设计图案(个体活动,小组活动,全体活动)
1.自由创意:
用多功能尺在准备好的白纸上设计一幅有趣的或美丽的图案。
要求:
(1)指出图中的全等图形;
(2)用水彩笔上色;
(3)用简洁的话概括设计意图。
(设计过程中伴有轻音乐)
2.各小组展示并进行评价,推选出本组的佳作。
3.各组推选出的佳作在全班展示,进行评价。
4.教师伴随背景音乐和一幅幅美丽的全等图片,用几句有关全等的语言说明全等在日常生活中的广泛运用。
通过图案设计,给学生提供一个发挥想像、动手实践的空间,学生将全等的知识与现实生活有机融合在一起。
(六)小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形的全等 北师大 七年 级数 下册 图形 全等 教案
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