七年级数学上册 21 探索勾股定理教案 鲁教版五四制Word文档下载推荐.docx
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2.1B);
第三张:
做一做(记作§
2.1C).
五.教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
出示投影片(§
2.1A)
(1)三角形按角分类,可分为_________、_________、_________.
(2)对于一般的三角形来说,判断它们全等的条件有哪些?
对于直角三角形呢?
(3)有两个直角三角形,如果有两条边对应相等,那么这两个直角三角形一定全等吗?
[师]上面三个小问题是我们以前讨论过的,我们简单的回忆一下.
[生]
(1)三角形按角的大小来分类可分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;
(2)对于一般三角形来说,我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等;
而对于直角三角形来说,除以上四种方法外,还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等).
(3)两个直角三角形,有两边对应相等,有两种情况:
第一种情况:
两条直角边对应相等,这时,我们可注意到它们的夹角也对应相等,利用SAS可判断它们全等.
第二种情况:
一条直角边和斜边对应相等,利用HL公理即可判断它们全等.
综上所述,两个直角三角形,如果有两边对应相等,则这两个直角三角形全等.
[师]我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中,你是否还发现直角三角形的其他特征呢?
这节课,我们就来继续研究直角三角形.
Ⅱ.讲述新课
1.问题串
[师](出示投影片§
2.1B)
观察下图,并回答问题:
(1)观察图1.
正方形A中含有_________个小方格,即A的面积是_________个单位面积;
正方形B中含有_________个小方格,即B的面积是_________个单位面积;
正方形C中含有_________个小方格,即C的面积是_________个单位面积.
(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?
它们的面积各是多少?
你是如何得到上述结果的?
与同伴交流.
(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C的面积关系吗?
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
[生]在图1中,正方形A含1个小方格,所以它的面积是1个单位面积;
正方形B含1个小方格,所以B的面积也是1个单位面积;
正方形C含2个小方格,所以C的面积是2个单位面积.
[师]如何求得正方形C的面积呢?
[生]正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形,所以C的面积为4×
(×
1×
1)=2个单位面积.
[生]我们观察可发现,这四个等腰直角三角形重新拼摆,刚好可拼摆成2个小方格,所以C的面积为2个单位面积.
[生]正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半,即C的面积为×
22=2个单位面积.
[师]同学们能够不拘一格地积极思考问题,用多种方法去求得图1中C的面积,值得发扬广大,那么图2,图3中的A,B,C的面积是否可借鉴图1中的A,B,C的求法获得呢?
请与你的同学们讨论、交流。
[生]图2中,A含有9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度,都可以求得A的面积是9个单位面积;
同理可求得B含有9个小方格,所以B的面积为9个单位面积;
对于正方形C来说,我们观察可发现它含有18个小方格,所以C的面积为18个单位面积.
[师]看来,同学们已能从图2中很容易地就求得了A,B,C的面积.是不是在求C的面积时也和图1相类似,有多种求法呢?
[生]是的.在正方形C中,我们可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼摆成6个小方格,再加上中间的12个小方格,正方形C共含有18个小方格,所以它的面积为18个单位面积;
我们也可以把C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形,也可算得C的面积为4×
32)=18个单位面积.
[生]如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻,我们观察又可发现C在边长为6个单位长度的正方形中,并且C的面积恰好是这个正方形面积的一半即×
62=18个单位面积.
[生]图3与图1,图2类似,所以我们可用同样的方法观察求得A,B,C各含4个,4个,8个小方格,面积分别为4个,4个,8个单位面积.
[师]把三个图中A,B,C的面积分别填入上面的表格中,你能发现它们的关系吗?
[生]C的面积=A的面积+B的面积.
(表格略)
[师]很好!
但是A,B,C的面积为什么会有这种关系呢?
我们接着观察这三个图,你能发现什么?
[生]在前面您说过这节课我们主要研究直角三角形,而在这三个图中,都是三个正方形围着一个直角三角形.
[师]的确如此,从图中我们可以发现:
三个正方形好像是“长”在直角三角形的三边上.
[生]这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的.
[师]那么,(3)的结论即C的面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关系?
这个关系说明什么?
大家可以讨论、交流.
[生]C是斜边上的正方形,所以C的面积是斜边的平方;
A,B是两直角边上的正方形,所以A,B的面积分别是这两条直角边的平方.根据A,B,C的面积关系,我们不难发现:
斜边的平方就等于两直角边的平方和.
[师]但是,我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形?
如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种三边关系呢?
2.做一做
2.1C)
(1)观察图4,图5,
并填写下表:
图4
图5
你是怎样得到上面结果的?
(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系?
(让学生先独立思考,然后填写上面的表格.最后以小组为单位充分交流各自的想法,特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形C的求法)
[师生共析]根据图4,图5可填表如下:
16
9
25
4
13
我们先来观察图4,不难看出A,B分别含有16个小方格,9个小方格,所以A、B的面积分别为16个单位面积,9个单位面积,但斜边上的正方形C的面积的计算较为复杂,我们可用以下几种方法求得:
第一种方法:
将正方形C分割成4个直角边长分别为3、4全等的直角三角形和中间的一个小方格,利用计算三角形面积的公式可得正方形C的面积为4×
3×
4)+1=24+1=25个单位面积.
第二种方法:
直接数正方形C中含有多少个小方格,但需要适当的拼凑,在第一种方法中,我们将正方形分割成5部分,直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和一个小方格,其中直角三角形Ⅰ、Ⅲ可拼凑成一个长和宽分别为3和4的长方形,含有12个小方格,同理Ⅱ、Ⅳ也可拼凑成12个小方格,所以正方形C中共有12+12+1=25个小方格即C的面积为25个单位面积.
第三种方法:
可将直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿正方形C的边外翻,就得到一个边长为7个单位长度的正方形,这时正方形C的面积就为(49-1)÷
2+1=25个单位面积.
图5与图4同理.
我们从上表不难发现16+9=25,4+9=13即C的面积=A的面积+B的面积.
[师]图4和图5中的三个正方形A,B,C也是由中间的直角三角形“长”出来的,你能从三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗?
[生]图4中的正方形A,B,C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方,根据三个正方形的面积关系,我们不难发现,在这个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.由图5我们也可得出同样的结论.
3.议一议
[师]我们通过对前面几个直角三角形的讨论,分析,你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗?
用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流.
[生]在直角三角形中,两条直角边长度的平方和等于斜边的平方.
[师]这是由前面几个特例猜想出来的,是否合理呢?
我们不妨作几个直角三角形检验一下.例如,作一个分别以5厘米、12厘米为直角边的直角三角形,然后测量斜边的长度,通过计算看一下直角三角形三边的规律还成立吗?
[生]1.作一个直角∠MCN;
2.以C为圆心,分别以5厘米、12厘米为半径画弧交CM、CN于点A,B;
3.连结AB.
用刻度尺量出斜边AB的长度(强调注意测量的误差)为13厘米.经检验斜边AB2=132=169,两直角边平方和AC2+BC2=52+122=25+144=169.即两直角边的平方和等于斜边的平方.
[师]很好.同学们不妨多作几个不同的直角三角形,用上面的方法检验直角三角形三边的关系.
[师生共析]通过特例猜想、检验,我们不难发现,直角三角形的三边的规律是成立的,这就是我们将要介绍的重点内容——勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
4.读一读(课本P5)
古代人就对勾股定理有过深入的研究,几大文明古国都有相应的勾股定理的记载.我国是最早发现勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角.如果勾(即直角三角形中较短的直角边)等于3,股(即直角三角形中较长的直角边)等于4,那么弦(即直角三角形中的斜边)等于5,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式.因此,我们也把勾股定理称为商高定理,而把商高称为“勾股先师”.在西方,把勾股定理又称为“毕达哥拉斯”定理.相传二千多年,希腊著名数学家毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,因此他们还举行了一次空前规模的庆祝活动,宰杀了一百头牲畜.但因此也引发了数学的第一次危机——边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或分数来表示.
关于勾股定理的记载还有很多,同学们如果有兴趣,可查阅有关这方面的资料。
所以说勾股定理有着悠久的历史,它反映了古代人民的聪明才智.
5.想一想
[师]小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?
你能解释这是为什么吗?
[生]我听爸爸说过,29英寸或74厘米的电视机,是指荧屏对角线的长度,而不是其长或宽.
[生]可是,连结荧屏的对角线将长方形的荧屏分成全等的两个直角三角形.根据勾股定理,长2+宽2=742,可582+462≠742,这是为什么呢?
[生]因为荧屏边框遮盖了一部分,所以实际测量存在一些误差.
[师]的确如此,但这里我们要知道一个生活常识,29英寸(74厘米)指的是荧屏的对角线的长度,而非荧屏的长或宽.
6.例题讲解
[例]在△ABC中,∠C=90°
(1)若a=8,b=6,则c=_________;
(2)若c=20,b=12,则a=_________;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=_________,b=_________.
[师生共析]
分析:
在△ABC中,∠C=90°
,所以有关系:
a2+b2=c2.在此关系式中,涉及到三个量,利用方程的思想,可“知二求一”.
解:
根据题意可得a2+b2=c2.
(1)若a=8,b=6,所以82+62=c2.即c2=100,c>0,所以c=10;
(2)若c=20,b=12,所以a2+122=202,即a2=202-122=(20+12)(20-12)=32×
8=162,a>0,所以a=16;
(3)若a∶b=3∶4,可设a=3x,b=4x,所以(3x)2+(4x)2=102.化简,得9x2+16x2=100,25x2=100,x2=4,x=2(x>0),所以a=3x=6;
b=4x=8.
评注:
综合上述解法可以发现,形(即△ABC为直角三角形)与数(a2+b2=c2)的统一,所以我们说勾股定理是形与数的结合.
Ⅲ.课时小结
先由学生自己总结,然后师生共同完成.这节课我们主要研究:
1.从特例猜想出勾股定理;
2.用特例检验了勾股定理;
3.简单了解了勾股定理的历史,应用.
Ⅳ.课后作业
1.课本P30,习题2.1.
2.到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料.
Ⅴ.活动与探究
有一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中,能放进去吗?
过程:
在实际生活中,往往工程设计方案比较多,应用所学的知识进行计算方可解决,而此题正是需要我们大胆实践和创新,用我们学过的勾股定理和丰富的空间想像力来解决.我们可注意到木棒虽比木箱的各边都长,按各边的大小放不进去,但木箱是立体图形,可以利用空间的最长长度.如AC′.
结果:
由下图可得,AA′=30cm,A′B′=50cm,B′C′=40cm.△A′B′C′,△AA′C′都为直角三角形.由勾股定理,得A′C′2=A′B′2+B′C′2.在Rt△AA′C′中.AC′最长,则AC′2=AA′2+A′B′2+B′C′2=302+402+502=5000>702.
故70cm的棒能放入长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的大箱中.
六.板书设计
§
2.1探索勾股定理
(一)
特例(做一做)勾股定理特例(议一议)
(直角三角形两直角
边分别为a,b,斜边
为c,则a2+b2=c2)
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)
欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)
讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3)
练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;
做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;
到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);
秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;
行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;
楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;
唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;
明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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