六年级数学下册知识点梳理Word文档格式.docx
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商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×
税率
收入额=应纳税额÷
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间
利率=利息÷
时间÷
本金×
100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×
利息税率=利息×
(1-利息税率)
税后利息=本金×
时间×
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
第三单元
圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征
:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S
增
=2πr²
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积
S侧=2πrh
表面积
S表=2S底+S侧=2πr²
+2πrh
体积
V柱=πr²
h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
体积:
V锥=1/3πr²
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
,体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的
问题,注意不要乘以1/3。
第四单元
比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);
比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;
比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;
如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×
比例尺=图上距离
图上距离÷
比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:
(成正比例或成反比例)
单价×
数量=总价
单产量×
数量=总产量
速度×
时间=路程
工效×
工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
第五单元
数学广角-鸽巢问题
1、鸽巢问题:
把(n+1)个物体任意放进n个空鸽巢里,总有一个鸽巢里至少放进了2个物体
2、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?
3、利用公式进行解题:
物体个数÷
鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
4、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×
(至少数-1)+1
②极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:
2+1=3(个)
三种颜色:
3+1=4(个)
四种颜色:
4+1=5(个)
第六单元
整理和复习
1.数与代数
1.数的分类。
数
或
2.用数轴表示数。
画一条直线,在直线上取一点,表示0,0点向右为正数所在位置。
3.十进制计数法。
整数和小数都是按十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千、…以及十分之一、百分之一、…都是计数单位;
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定顺序排列的。
4.因数与倍数。
(1)如果a÷
b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),那么说明a是b的倍数,b是a的因数。
注意:
倍数与因数是相互依存的。
只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数,而不能单独说某个数是倍数,也不能单独说某个数是因数。
(2)在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
(3)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
一个数,如果除了1和它本身还有其他的因数,这样的数叫做合数。
(4)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数;
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
5.分数、小数、百分数的互化。
6.分数、小数的基本性质。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变
小数的基本性质
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变
小数的基本性质与分数的基本性质的关系
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况
7.数的读写。
从高位到低位。
8.小数点位置移动的规律。
(1)小数点向右移动一位,小数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,小数就扩大100倍……
(2)小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的
;
小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的
……
9.数的大小比较。
2.图形与几何
1.直线、射线和线段。
区别
联系
端点
个数
是否可
以度量
是否可以
延伸
线段
2
可以度量
不能延伸
射线
1
不可以
度量
可以向一端
无限延伸
直线
可以向两端
射线、线段都是直线的一部分
2.角。
分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
图示
角的
范围
大于0°
、小于90°
等于90°
大90°
、小于180°
等于180°
等于360°
提示:
周角>平角>钝角>直角>锐角。
3.三角形。
(1)分类。
按角分
按边分
(2)边角关系。
①三角形内角和为180°
。
②一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
4.四边形。
(2)常见的四边形及其特征。
名称
一般
四边形
平行
长方形
正方形
梯形
等腰
图形
特征
四条边围成
两组对边分别平行且相等
(1)两组对边分别平行且相等;
(2)四个角都是直角
(1)两组对边分别平行;
(2)四条边相等;
(3)四个角都是直角
只有一组
对边平行
两腰
相等
有两
个角
是直角
5.圆。
圆的定义
圆是一种封闭的曲线图形
圆各部分
的名称
(1)圆心:
圆中心的一点叫做圆心,如图,点O是圆心。
(2)连结圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
(3)通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示
圆的特点
(1)圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
(2)同圆或等圆中,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(3)圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线是它的对称轴,它有无数条对称轴
6.周长和面积的意义。
(1)周长:
封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
(2)面积:
物体的表面积或围成的平面图形的大小,叫做它的面积。
常见的平面图形的周长和面积。
平行四边形
三角形
圆
圆环
面积
S=ab
S=a2
S=ah
S=
ah
(a+b)h
πr2
S=πR2-
πr2=
π(R2-r2)
周长
C=
2(a+b)
C=4a
——
2πr=
πd
7.立体图形。
(1)长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。
相对的两个面相等,相对的棱长度相等。
(2)正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。
(3)长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。
不同点是正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等。
(4)圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。
圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面,有无数条高。
(5)圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。
8.常见的立体图形的表面积和体积。
表面积计算公式
体积计算公式
长方体
S=(ab+ah+bh)×
V=abh
正方体
S=6a2
V=a3或V=Sh
圆柱
S=2πrh+2πr2
V=πr2h
圆锥
________
V=
πr2h或V=
Sh
9.图形的平移。
(1)定义:
物体或图形在同一平面内沿直线运动,而本身没有发生方向上的改变,像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。
(2)平移的两要素:
平移的方向和距离。
10.图形的旋转。
物体或图形绕着一个点按一定的方向转动一定的角度,像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
(2)旋转的三要素:
旋转点、旋转方向和旋转角度。
11.轴对称图形。
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,叫做轴对称。
这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
平移、旋转和轴对称不改变图形的大小。
12.图形的放大和缩小。
(1)可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图(放大图或缩小图统称为原图形的相似图)。
(2)特征:
只改变图形的大小,不改变图形的形状。
13.利用图形的运动设计图形。
利用平移、旋转和轴对称等多种变换方式可以设计制作一些漂亮的图案。
14.确定方向。
在地图或平面图上,通常都是上北、下南、左西、右东,还有东北、西北、东南、西南四个方向,如图:
15.确定位置。
(1)用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。
要用括号把列数和行数括起来,并在列和行之间用逗号把两个数隔开,如第5列第8行,写作(5,8)。
(2)用方向和距离确定位置。
先描述方向,一般用北偏东(西)或南偏东(西)若干度来描述,再描述出实际距离。
16.路线图。
(1)描述路线图。
①根据方向标确定路线图的方向;
②根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离;
③弄清楚图中从哪里出发,按什么方向走,走多远到哪里。
(2)画路线图。
①确定方向;
②根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;
③求出图上距离;
④以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。
3.统计与概率
(1)统计图的特点。
条形统计图:
清楚表示各种数量的多少;
折线统计图:
清楚表示数量的变化情况;
扇形统计图:
清楚表示各种数量的占有率。
(2)平均数。
平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况,用它可以进行不同数据的比较,看出组与组之间的差别。
(3)可能性。
生活中,有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;
有些事件的发生是确定的,一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。
4.数学思考
常用的数学思想和方法:
转化法
转化法是指直接应用已有知识不能或不易解决问题时,往往需要把原问题转化形式,把它转化为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决
类比法
类比是依据两类事物的相似性,用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质
观察法
观察法是通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点,图形特征,条件和结论之间的关系,题目的结构特点等,从而发现其中的数量关系,找到问题的答案的一种思想方法
方程法
方程法的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号(常用x、y等字母)表示,根据相关数量之间的相等关系列出方程
数形
结合法
数形结合法是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“数”与“形”的结合,即通过抽象思维与形象思维的结合,把复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题过程的目的
列表法
在解决实际问题的过程中,有些用文字语言描述的数学信息难以被发现,这时,我们可以列表筛选,然后进行推理排除,即可得到有用的信息,从而解决相关问题
归纳法
在研究一般性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想
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