全等三角形的判定复习学案文档格式.docx

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例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

如果存在，请你说明旋转过程；

如果不存在，请

说明理由。

2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

BAC的平分线，M是BC中点，FM//AD，交1.如图,AD是AB于E。

例求证：

BE=CF。

例2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

ABE?

FCE

≌求证：

（1）

AB,BC=10,AB=12,求若BCAF.

（2）

AG于E的延长线于G,DE，且DE=DC.的延长线交如图，在矩形3.ABCD中，F是BC上的一点，AFDC例根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS）

30?

C?

90AABC?

ABC与的外侧作正三角形AC,分别以AB、在1.例如图，,中为边在ABE,

。

:

EF=FDFABDEACD正三角形。

与交于。

求证

2/14

ABC?

ADE?

B,AD=DE边上。

且、AC中，AB=AC，D、E分别在BC例2.如图，在?

DECADB?

≌

ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，例3.如图，在∠ABC=45?

，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。

（1）AD⊥BD,

（2）AE⊥BF（3）AC=BF.

4）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：

PD=PE.

CABC?

求AD=BD,AE=BC,DE=DC.、AB上的点，且例2．如图，在，D中,、E分别为AC

DE⊥AB证：

。

上，AB=AC,DB=DCBC上，D4.例如图，在在AM中,M在

MB=MC

（HL）5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

AB例

中90C?

一条，沿过点BABC?

CBE折叠，使点直线的变的中处则∠A恰好落在AB度数等于多少？

1题2题3题

DAB?

ADC90B?

平分。

AMDM，M是BC中点，例2.如图，平分

BF=AC,FD=CD.，且AD于FBE的高，E为AC上一点，为例3.如图，AD交AC⊥求证：

BE

，又的延长线于点EBDAE是AC上一点，⊥BD，交,DACB=90在4.例如图，,中∠?

1BD，求证：

BD是AE=∠ABC的平分线。

23/14

全等三角形◆课前热身?

度数是（1.已知图中的两个三角形全等，则∠）

°

D.50°

A.72°

B.60°

C.58

）5一个等腰三角形的两边长分别为2和，则它的周长为（2.

129或．9C．12D．A．7BD

，ADAB?

那么添加下列一个条件后，仍无法判定如图，已知3.ADCABC≌△△的是（）A

C

DAC∠BAC?

CB?

CD∠B．．AB?

90DCA∠B?

∠D?

BCA∠?

∠C．D．

中全等三角O，则图、DC，ACBD交于点如图，在等腰梯形4.ABCD中，AB＝DAO形共有（）CB5对对．4D．对对．A2B．3C

【参考答案】1.D

）不满足三角形三边关系，；

（1、5、25522.C分析：

等腰三角形有两种情况：

（1）、2、；

（2）=12；

周长5、2所以只有5、3.C4.B

◆考点聚焦知识点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定

大纲要求了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；

1.理解全等三角形的概念和性质。

掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明2.4/14

和计算。

学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化3.等数学思想。

考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题◆备考兵法”全等三角形是证明线段、角?

1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．形证明．在的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角

时，一定要看清是否有夹角和夹边；

要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公SAS选用ASA或共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．而是在运动变化中（如平移、旋转、折?

2．本节内容的试卷一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，命题时往往把需要证明的全等叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，

三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；

解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆考点链接.

的三角形叫全等三角形、______________1．全等三角形:

____________直角三角形全等的判定除以上的方法______._______、:

_______、______、2.三角形全等的判定方法有________.

还有____________.

____，3.全等三角形的性质：

全等三角形_______

._______相等_____、对应高、______、4.全等三角形的面积_______、周长◆典例精析?

BA△ACB≌△BCBC?

=30°

，例如图，，（2009山西太原）1则?

AA

ACA?

35°

．CA．20°

B．30°

的度数为B

．40°

D?

BC

BAC△ACB≌△【解读】本题考查全等三角形的性质，，∠A′CB′，∴∠ACB=?

BCB?

ACA=B=30°

，故选∴．B

【答案】BACABDACBDOADBCEAB的中点.年河南）（例22009如图所示，∠＝∠,＝，点是、的交点，点是试判

5/14

OEAB的位置关系,断并给出证明和.

【分析】首

先进行判OE⊥断：

AB，由已知OABABDOBABAC再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。

，得∠条件不难证明△＝∠≌△解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。

ABOE．答案：

⊥ABDBAC和△中，证明：

在△BDAC，=?

ABDBAC?

，=∠∠?

BAAB．=ABDBAC∴△．≌△

OABOBA,＝∠∴∠OBOA＝∴．ABOEAEBE⊥,∴又∵．＝ABOE）

（注：

若开始未给出判断“”，但证明过程正确，不扣分⊥的是边BC，四边形ABCD是正方形，点E例3（2009年山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：

如图190AEF?

DCG?

．F，求证：

EF交正方形外角AE=EF中点．的平行线CF于点，且

证，易ME，则AM=EC点：

取AB的中M，连接题正示，经过思考小明展了一种确的解思路ECFAME≌△△EF?

AE．，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：

外）的任意一，C是边BC上（除B的中点”改为“点，如果把“点

（1）小颖提出：

如图2E是边BCE小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过”仍然成立，你认为点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF

程；

如果不正确，请说明理由；

点外）的任意一点，其他条件不变，结论的延长线上（除BCC是，点）小华提出：

如图（23EAE=EF“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由．6/14

F

D

A

BB

CEECB

GG

ECG

2

图1

图3

图

【分析】构造全等三角形解题）正确．解：

（1EC?

AMMEABM上取一点，连接，使证明：

在．

13545?

AME?

BME?

BE?

BM°

°

．，．CF是外角平分线，

45?

DCF?

，135?

ECF?

．ECF?

AME．90?

90AEB?

CEFAEB?

BAE?

，，

CEF?

．BCF?

△AME≌△（ASA）．EF?

AE?

．2）正确．（NF

B

NBA的延长线上取一点证明：

在．NE?

ANCE使，连接．BEBN?

．45?

PCE?

N?

．7/14

ABCD四边形是正方形，

BEAD?

∥．BEA?

DAE?

．CEF?

NAE?

．ECFANE≌△△?

ASA）．（EFAE?

．◆迎考精炼一、选择题年江苏省）如图，给出下列四组条件：

1.（2009

DF?

EF，ACAB?

DE，BC；

①EF?

E，BC?

DE，?

B?

AB；

②FC?

，E，BC?

EF?

；

③EB?

，AC?

DF，?

AB?

DE．④DEF△ABC≌△的条件共有（其中，能使）4组D．组B．2组C．3A．1组

O?

AOB以下的平分线方法如：

2.（2009年黑龙江牡丹江）尺规作图作A

CCOAOBDD为，再分别以点于、为圆心，任意长为半径画弧交、、C

P

1，OPPCD由圆心，以大于，作射线长为半径画弧，两弧交于点作法得

2O

DOPOC≌△△的根据是（）

SSS

．AASD．SASBA．．ASACBCAD，＝BD，则有（）AC（3.2009年广西钦州）如图，＝C

AB

CD垂直平分B．AAB垂直平分CD

．BAACB

．DCD平分∠与．CABCD互相垂直平分D°

，，∠CDA=90ABC=∠AB=BCABCD）（20094.年甘肃定西如图，四边形中，

BE⊥BE=8的面积为ABCDE于点AD，且四边形，则（）8/14

3222D．BA．2．3

C．

二、填空题CAB△ABC≌△C?

，?

40B?

110°

1.（2009年广东清远）如图，若．，且，则=1111AA

1

CBC1

D

ABCD

BDE上是菱形如图，点的对角线2.（2009年湖南邵阳）E

CEAE、．请找出图中一对全等三角形为的任意一点，连结B

___________．

ADAB?

，化已知）如图，3.（2009年湖南怀ADE△ABC△DAC?

，可补充的条件是（写出一个即可）．≌，要使A

C

E

≌△A=∠D，∠B=ABFC，要使△∠、、20094.（年福建龙岩）如图，点BE、FC在同一直线上．已知∠

DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．D

C

BF

全等的三角ABCABCAC，作与△只有一条公共边，且与△AB=BCAB（5.2009年四川遂宁）已知△C中，≠

.形，这样的三角形一共能作出个三、解答题AB=CB,AD=CD.中，已知：

如图，在四边形（2009年四川宜宾）ABCD1.

A.∠C=求证：

∠

9/14

AGDE⊥DEBF∥，E，ABCD2.（2009年四川南充）如图，是正方形，点G是BC上的任意一点，于AD

交AG于F．EFAF?

BF?

．求证：

F

G

，则△FDE，∠E在同一条直线上，且AD=BEA=∠，3.（2009年浙江丽水）已知命题：

如图，点AD，B，判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；

如果是假命题，请添加一DEF.ABC≌△.

并加以证明个适当条件使它成为真命题,CDBEAF

OCOBAB、DCACOFEBD的中，年上海市4.（2009）已知线段为与为相交于点，联结的中点，EF点，联结（如图所示）．D

O

CB

OFE?

OEF?

AB=DC，求证：

D

（1）添加条件∠A=∠，．DC?

OEFD?

”记为③，添加条件2（）分别将“”记为①，“”记为②，“是2命题，命题，添加条件②、③，以①为结论构成命题12．命题1是①、③，以②为结论构成命题命题（选择“真”或“假”填入空格）．

交DAEAB平分?

AEAD?

，AB?

AC,AD?

BC于点D，如图，5.2009（年吉林省）10/14

F于点DE全等三角形，并选取其中一对加以证明．，请你写出图中三对．．EA郜F

D

5题）（第

ADADACDBCABCAB的延长线上取一，是中，，在=的中点，连结如图，在△6.（2009年湖南省娄底市）

CEEBE

，，连结点.ACEABE

≌△

（1）求证：

△AEADABEC是与）当（2满足什么数量关系时，四边形

.菱形？

并说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.C2.D3.A4.C

二、填空题

△ABD≌△CDB△ADE≌△CDE△ABE≌△CBE0

或2.（或）1.30AC?

E?

D）3.或（或填4.AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）

5.7

三、解答题

1.连接BD.在△ABD和△CBD中，

∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.

11/14

ABCD2.证明：

是正方形，

90?

BAD?

AD?

AB，．AG⊥DE，

90AED?

DEG?

．°

90DAE?

BAF?

又，

BAF?

ADE．DEBF∥，

AED?

AFB．AED?

AFB?

DAE△ABF△，在中，与（AAS）≌△DAE?

△ABF．AE?

BF．EF?

AF?

AE，

EF?

．.3.解：

是假命题以下任一方法均可：

AC=DF.①添加条件：

AD=BE,

证明：

∵AB=DE.，即∴AD+BD=BE+BD,中ABC和△DEF在△，AB=DEFDE，∠∠A=，AC=DFDEF（SAS）.ABC∴△≌△E.

CBA=②添加条件：

∠∠12/14

∵AB=DE.即∴AD+BD=BE+BD,中，ABC和△DEF在△，A=∠FDE∠

AB=DE，E，CBA=∠∠DEF（ASA）.ABC≌△∴△F.C=∠③添加条件：

∠证明：

∵AD=BE,

AB=DE.AD+BD=BE+BD,即∴DEF中，在△ABC和△

∠A=∠FDE，

∠C=∠F，

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

OFE）∵4.（1∴OE=OF

OBOCFE的中点，的中点，∵为为∴OB=OC

又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，

△AOB≌△DOC

∴AB=DC

（2）真，假

△ADB≌△ADC△ABD≌△ABEAFD≌△AFE△BFD≌△BFE△、5.解、、1：

（）、ACDABE≌△△（写出其中的三对即可）ADC△≌ADB为例证明．

（2）以.°

90ADC?

BCAD?

ADB?

证明：

ADCADB△△在RtRt和中，13/14

AD,

△ADB△ADC.

Rt≌RtABAC

）证明：

∵=16.（DBC

的中点为点BAECAE

=∠∴∠AEAE

=ABEACESAS）∴△（≌△1AEDEABECAEADADDE是菱形=2（或==或）当

（2）时，四边形

2

理由如下：

AEADADDE

=2∵=，∴DBCBDCD

=为又点中点，∴ABEC为平行四形边∴四边形ABAC

∵=ABEC为菱形∴四边形

14/14