九年级数学下册第3章圆32圆的对称性教案新版北师大版Word文档格式.docx
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【情感态度与价值观】
经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的过程,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣.
◆教学重难点
【教学重点】
圆的轴对称性和中心对称性,圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
【教学难点】
圆的轴对称性和中心对称性的认识.
◆课前准备
多媒体课件、教具等.
◆教学过程
【创设情境】
问题1
(1)圆是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
(2)你是用什么方法解决上述问题的?
与同伴进行交流.
结论:
(1)圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴).
(2)利用折叠的方法.
设计意图:
引导学生用折叠等方法探索圆是轴对称图形,为探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理作准备.
【启发思考】
问题2一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.
让学生了解圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.
【探究问题】
问题3在等圆⊙O和⊙中,分别作相等的圆心角∠AOB和(如图),将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,得OA与重合.你能发现哪些等量关系吗?
说一说你的理由.
小红认为,,她是这样想的:
∵半径OA重合,,
∴半径OB与重合,
∵点A与点重合,点B与点重合,
∴与重合,弦AB与弦重合,
∴=,AB=.
追问:
小红的想法正确吗?
学生交流自己想法,然后得出结论,教师引导点拨.
通过实验探索圆的另一个特征:
在同圆或等圆中,圆心角相等时,它们所对的弧相等,所对的弦也相等.
【形成结论】
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
想一想:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?
这两个圆心角相等吗?
你是怎么想的?
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
注意:
不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦不一定相等.
让学生思考上述命题的的逆命题是否成立,从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.学生之间交流,谈谈各自想法,教师点拨.
【巩固提高】
例1如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O的一点,且,BE与CE的大小有什么关系?
为什么?
解:
BE=CE.理由是:
∵∠AOD=∠BOE,∴,又∵,∴,∴BE=CE.
议一议:
在得出本结论的过程中,你用到了哪些方法?
例2如图,在☉O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?
(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?
AB与CD的大小有什么关系?
∠AOB与∠COD呢?
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF.理由如下:
∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD.
∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴2AE=AB,2CF=CD.∴AE=CF.
又∵OA=OC,∴Rt△OAE≌Rt△OCF,∴OE=OF.
(2)如果OE=OF,那么AB=CD,,∠AOB=∠COD.理由如下:
∵OA=OC,OE=OF,∴Rt△OAE≌Rt△OCF,∴AE=CF.
又∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴2AE=AB,2CF=CD,∴AB=CD,∴,∠AOB=∠COD.
学生练习课本72页随堂练习第1题,第2题,第3题.
课堂小结:
本节课学到那些知识?
发现了什么?
在运用所学的知识解决问题时应注意什么?
1、圆的轴对称性和中心对称性;
2、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
强调:
运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”,这个知识点是证明弧相等,弦相等常用的方法.
布置作业:
1、教科书习题3.2第1题.(必做题)
2、教科书习题3.2第3题.(选做题)
◆教学反思
略.
2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨.发现式教学模式是在老师的组织引导下,规范学生自主学习习惯,让学生在自学和交流中发现问题、解决问题,使学生积极主动地获取知识,并培养良好学习习惯的一种教学模式.
发现式教学通常包括以下六个教学环节:
激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊断反馈——拓展延伸
首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境,不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径,而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望,为本节课
研究“确定圆的条件”做好铺垫.问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动,从中探索确定圆的条件,培养学生的探究精神,使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.问题3通过设问引出外接圆、外心等概念.问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆,发展学生的辨析思维;
追问的目的,一是检验学生学习状况,二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感,提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置.
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第5节《确定圆的条件》的教学内容,本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线,线段垂直平分线的性质”等知识之后,同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件,并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆.
本节内容的教学应该由易到难,让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程,从中探索确定圆的条件.作图前,要引导学生通过思考明确这样的基本思想:
作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题,确定了圆心和半径,圆就随之确定.
1、了解不在同一直线的三点确定一个圆,会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.
2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.
在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中,让学生进一步体会解决数学问题的策略.
在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.
确定圆的条件.
探索确定圆的条件.
【激趣导学】
问题1
(1)丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制?
(2)商店配玻璃的师傅,要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃,他必须要知道什么?
(3)作圆的关键是什么?
通过创设配玻璃这个现实情境,不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径,而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望,为本节课
研究“确定圆的条件”做好铺垫.
【目标导学】
学习目标:
1、经历探索过程,了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
2、会过不在同一直线上的三个点作圆.
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念.
根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标,最大限度的使学生动口、动手、动脑,把学习的主动权交给学生,让学生成为学习的主人,教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导.
【导思点拨】
问题2我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?
经过两点、三点呢?
动手画一画:
(1)作圆,使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆?
为什么有这样多个圆?
(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何做的?
依据是什么?
你能作出几个这样的圆?
其圆心分布有什么特点?
与线段AB有什么关系?
(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C不在同一直线上).你是如何做的?
(1)以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的,因此这样的圆有无数个.
(2)经过A、B两点的圆,其圆心到A、B两点的距离一定相等,所以圆心应在线段AB的垂直平分线上.另一方面,线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心,都可以作一个经过A、B两点的圆.因此这样的圆也有无数个.
(3)要作一个圆经过A、B、C三点,就要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上,两直线的交点到A、B、C三点的距离相等,即所作圆的圆心,利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下:
以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动,从中探索确定圆的条件,培养学生的探究精神,使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.
【设问寻疑】
问题3根据问题2的作图,回答问题:
(1)不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆?
(2)三角形的三个顶点确定几个圆?
(1)因为连接这三个点所得三条线段的垂直平分线交于一点,即圆心固定,半径确定,这样的圆只有一个.
(2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,它是三角形三边垂直平分线的交点.
通过设问引出外接圆、外心等概念.
【诊断反馈】
问题4经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆?
证明:
(反证法)如图,假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上,即点P为与的交点,而,,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,过同一直线上的三点不能作圆.
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同,它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆),由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到命题成立.这种证明方法叫做反证法.在某些情形下,反证法是很有效的证明方法.
通过上面的学习,现在解决一开始提出的“配玻璃问题.带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块?
分析:
带第②块去配.只要第②块圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是该圆的圆心.
问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆,发展学生的辨析思维;
追问的目的,一是检验学生学习状况,二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感,提升学生学习积极性.
学生练习课本144页随堂练习.
1、概念:
三角形的外接圆,三角形的外心.
2、不在同一直线上的三点确定一个圆.
3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.
【拓展延伸】
问题5某地出土一古代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.
圆心是一个点,一个点可以由两条直线交点而成,且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径,所以圆心在弦的垂直平分线上.因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是该圆的圆心.
旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置.
1、教科书习题3.6第1题、第2题.(必做题)
2、教科书习题3.6第3题、第4题.(选做题)
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