新教材人教A数学必修第一册培优教程课件第4章指数函数与对数函数数学建模Word文件下载.docx

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电磁炉、不锈钢锅、计时

器、温度计（泡沫固定）、量筒等；

3•收集实验数据；

4•分析处理实验数据.

找到电磁炉功率和有用效率的关系

预期结果和结果呈现方式

一个能够反映电磁炉功率和有用效率的函

数模型，一份有求解过程的文字报告

要解决的问题

成员和分工

全组共同制定研究计划,商讨确定数学模型：

同学甲（组长•侧重组织讨论，把握T•作方向）；

同学乙、丙（准备实验器材,进行实验操作•采集信息、计算整理数据）；

同学丁（侧重讨论记录、报告撰写、结果复核）.

参考文献

其他说明

数学建模活动需要团队协作.首先,在班级中组成3〜5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.

三、数学建模活动做题

做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动,在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行.

丫哈实年

实际问题的解

不符合实际

根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研处在研究过程中，可以借助信息技术解决问题.

四、数学建模活动结题

数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告.以“用电磁

炉烧水如何设置功率最省电”为例做结题报告，如下表：

课题名称

课题组成

员及分T

选题的意义

全组共同制定研究计划「商讨确定数学模型：

同学中（组长•侧重组织讨论•把握工作方向）；

同学乙、丙（准备实验器材•进行实验操作•釆集信息、讣算整理数据）.

现如今电磁炉走进了下家万户■成为人们口常重要的加热T.具之一•电磁炉以有用效率高若称•但在倡导节约型社会的今天希望尽可能多的减少热损耗•到底如何使用才更省电•不同人有着不同的认识•希望通过本次实验研究统一认识，得到合理的正确的使用方法

此课题的研究从正确使用到节能都有积极的意义•并且利用所学物理和数学知识能够得到解决•解决问题的思路：

研究计划（包括对选题的分析、解决问题

厂緩.式中P指电磁炉设定功率，

f指烧水时间,C指物质的比热容，

加为物质的质量,AT为物质的温度变化量；

2•准备实验器材:

电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计（泡沫固定）、量筒等；

研究过程

（收集数据.

分析数据、

建立模型、

求解模型

的过程以

及过程中

出现的难

点及解决

方案等）

一、様念界定

有用效率:

电磁炉的有川效率是指将物质从某一温度加热到另一温度时•物质增枷的内能与电感炉消耗的总地能的比（I.数学表达式为广緩.式中P指电癒炉设龙功率./指烧水时间，描物质的比热容・/"

为物质的质曲亠”为物质的温度变化虽.

二、分析冋題

以电磁炉绘水为例.通过査找施料和对烧水的过世进行分析.我fl可以得出电遜炉在烧水时的能Ofi主要来自以下几个方面：

1.烧水时丙板和容器增加的内能.

2.面板和容器对周围空气的热传导.热对汛.热辐射.

3.电磯炉内电阻等电子元杵和线路阂电就的热效应攒失的热能.

4.电磁炉内部的敬热系统工作时消枪的电能（风机工作）.

所以我们星出了以下般设：

1.劝枣越丈越省电？

因为水即内隹落加量Q是一定电蛙炉设定的处率w首尢，所用的片间？

越「所以參扼匡的隹量热少.

2.第建水总省电?

因为铉总小•和空%接融的做热面超小•可以减夕能量的損耗.

3.—次坯*超少藏言电？

因为車设沁i水如杲勢少，秋可以大大节省烧水的升问.可以有效城少羔损耗.

在以上的三个fK改中•第二个收设牵後变虽丈多•川已学过的知识不能解决.而第三个般设中•由干烧水的多少和人们的便用需求虽有关•没有实际的探讨意文.所以后面主要对第一个假蛙进行实验和探讨.

三、实验探究

为了探究有川效率与电磁炉耗电功率的关系•我进行了以下实整.

（一》实墜日的:

探宪用电磁炉烧水时.电磁炉枪电功率与有用效率之阿的关系.

（二）实验原理:

使川同一个电磴炉.以不同的功率烧同一口锅装的同等质虽的水•由某一温度加热曲另一温度•计奠电磴炉烧水时的有川效率•有川效率是指水增加的总内能与电磁炉消轮的总电能的比值.数学表达式为9」需•式中P指电磁炉设定功率•出饶水时间“•*抬水的比热容皿为水的质鱼丁为水的理度变

化朮

（三）实验器材:

奔腾pc22n_b电磁炉、目来水若X直径为22cm的不锈钢锚一个、停表、温度计、量筒、泡沫須料（用来同定温度计）•（如卜•图）

（四）实验歩驟

1•将奔腾pc22n-b电磁炉平放圧桌面上•接通电祿■组装器林如右图：

2.向不锈钢锚巾加人2000n±

水，用温度计测量水的初温八.打开电磁炉电源开关并迅速将模式调至烧水模武，选择6COW的使用功率烧水，同时按下停表开始计时•当水温增加至丁2（981）时•按下停表结束计时•关闭电磁炉电源，读出停表的读数（.待锚、电磁炉面板、温度计冷却后重复上述步驟，再做三遍；

3.再依次选择800W.1000WJ200W.1400W.1800W、22OOW的使用功率，重复步骤2巾的实於.

（五）实验数据记录与分析

研究过程（收集数推、分析数据、建立模型.求解模显的过程以及过程屮出现的蘆点及解决方案等）

实验数尿如下表:

功率P

（W）

次数

水的贾fit

Art（kg）

时间！

（s）

初溫丁|

（I）

末温7\

（t）

铠度变化

2代）

总功w

（J）

水的内能增加SQ（J）

烧水的有用效率

平均有

600

1

2

1599

12.2

9&

85.8

959400

717288

74.8%

71.6%

1602

12.4

98.0

85.6

961200

715616

74.5%

3

1610

12.0

86.0

966000

718960

74.4%

4

1590

13.0

85.0

954000

710600

74.3%

800

5

1123

12.3

85.7

898400

716452

79.7%

80.5%

6

1112

12.1

889600

80.4%

7

1101

12.6

85.4

880800

713944

81.1%

8

1104

12.8

85.2

883200

712272

R0.6%

1000

9

832.5

832500

85.6%

85.5%

10

838.3

83S300

84.8%

11

826.0

13.2

84.8

826000

708928

85.8%

12

825」

13.4

84.6

825100

707256

85.7%

1200

13

665.1

798120

713914

89.5%

88.7%

U

672.2

806640

8&

3%

15

670.2

804240

88.4%

16

668.1

801720

1400

17

565.0

791000

89.4%

89.8%

18

562.1

786940

90.1%

19

568.3

795620

20

561.0

789600

90.0%

（收集敌抿、

建立模51、

水的质童

加（kg）

时阿f

初温T,

（V）

末温T?

温仪变化

Sat（V）

总功W

水的内陡增加§

Q（J）

Y均有用效率

1800

21

135.2

13.3

81.7

783360

708092

90.4%

22

436.1

784980

90.3%

23

438.2

788760

89.7%

24

440.3

13.1

84.9

792540

709764

89.6%

2200

25

360.2

792440

89.9%

90.2%

26

?

357.6

786720

27

359.4

790680

28

356.1

783420

90.9%

由以上数据作出右用效率和耗电功半的关系如亂

从图表中可以看出，电磁炉烧水的有用效率在600W时为74.6%,800W时为80.5%,1000W时为85.5%,1200W时为88.7%.1400W时为89.8%.1800W时为90.0%.2200W时为90.2%.从图象上可以初步得出k1400W以下时有用效率随功率变化狠快.而在1400W后变化很小•在课差范BI内忽略不计.

通过以上实验可以发现•其实大于1400W时电谨炉的功率对烧开水时的冇用效率影响并不大,而且有用效率研究结呆都趙过了89%,说明电磁炉能效比本身就比较高.所以我们提出以下两个建i义；

（一）电翹炉的功車犬于1400W后•电费炉烧水的有用效率较高•且匿看电就炉耗电功率的增加•有用效率增加得非常缓慢•在实际使用时可以根据家庭电路的负载能力选择相对较高的功率.

（二）电逋炉的功率小于1400W后.电磁炉烧水的有用效率随电磁炉功率的变化而明显变化.功率越大有用效率建高.所以•在条件允许的情况下尽量不使用小功率

可以说•本次学习和实验是一次充满挑战和乐趣的尝试，也是对书本上物理知识的一种亲身体验.柱目前全世界正面临着••能源危机”，我国也在大力提倡低碳、环保的生活理念•提出了建设节约型社会的宏伟目标.我愈收•获和体验发感到这个课题有继续探究的必要.通过本次实脸达到了学以致用的目的，同时也为国家节能「•作尽了一份

自己的绵薄之力•我感到无比的高兴•通过本次实验也激发了我对科学按究的欲望•随着我的知识的积累•我会址续葆人关于电磁炉节能的探究

对此研究本次建模活动选题很有实际意文,研究结果也是很有价值的•更重要的是在活动的过程巾犬家体会到了学以的评价致用，培养了自主学习、学会了相互配合，团结协作”••••

本课结束