完整版九年级数学选择填空压轴题训练含答案Word文档格式.docx
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A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.规定:
如果关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a工0有两个实数根,且其中一个根是另一个根的
2倍,
则称这样的方程为“倍根方程”•现有下列结论:
1方程x2+2x-8=0是倍根方程;
2若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±
3;
3若关于x的方程ax2-6ax+c=0(a^0是倍根方程,则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
4
若点(m,n)在反比例函数y=?
的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
12.如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:
①AF丄BG;
4?
31
②bn=§
nf;
四边形CGNF=[S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是.
13.已知:
如图,在AAOB中,ZAOB=90°
AO=3cm,BO=4cm.将AAOB绕顶点0,按顺时针方向旋转到
△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=cm.
14.
如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合,AF仅轴,将正六边形ABCDEF绕原
15.如图,在Rt^ABC中,BC=2,/BAC=30°
斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,
下列结论:
1若C、O两点关于AB对称,则OA=2霭;
2C、O两点距离的最大值为4;
3若AB平分CO,贝UAB±
30;
4斜边AB的中点D运动路径的长为-?
其中正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).
16.如图,ZAOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,ZAOB=30°
要使PM+PN最小,则点P的坐标为.
17.
在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲
车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①甲车出发2h时,
两车相遇;
②乙车出发1.5h时,两车相距170km;
③乙车出发2寸人时,两车
相遇;
④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所
18.如图,在平面直角坐标系中,
有正确结论的序号)
OA=AB,ZOAB=90°
反比例函数y=?
0)的图象经过A,B两点•若
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),点P(0,
2)绕点A旋转180。
得到点Pi,点Pi绕点B旋转180。
得到点P2,点P2绕点C旋转180。
得到点P3,点
P2017的坐标为
P3绕点A旋转180。
得到点P4,…,按此作法进行下去,则点
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解:
•直线11:
y=-3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,
••A1,0),0,3),
•.点A、E关于y轴对称,
•E(1,0).
••直线12:
y=-3x+9交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交12于点C,
•Q3,0),点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,
把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,
••C2,3).
•抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,
二;
-,解得|-,
.'
y=-x2+2x+3.
1•••抛物线y=ax2+bx+c过E(1,0),
••a-b+c=0,故①正确;
2'
^a=-1,b=2,c=3,
••2a+b+c=-2+2+3=3工,5故②错误;
3••抛物线过B0,3),C2,3)两点,
••对称轴是直线x=1,
•抛物线关于直线x=1对称,故③正确;
4vb=2,c=3,抛物线过C2,3)点,
•抛物线过点b,c),故④正确;
5•••直线1102,即AB/CD,又BC/AD,
••四边形ABCD是平行四边形,
S四边形abcd=BC?
OB=Z3=6工5故⑤错误.
综上可知,正确的结论有3个.
故选:
c.
根据直线li的解析式求出A1,0),0,3),根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E-1,
0).根据平行于(轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出c(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,进而判断各选项即可.
本题考查了抛物线与x轴的交点,一次函数、二次函数图象上点的坐标特征,关于y轴对称的两点坐标特征,平行于x轴的直线上任意两点坐标特征,待定系数法求抛物线的解析式,平行四边形的判定及面积公式,综合性较强,求出抛物线的解析式是解题的关键.
2.【答案】D
•.ai=a2+a3
=a4+a5+a5+a6
=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+ai0
=a7+3(a8+a9)+ai0,
••要使ai取得最小值,则ag+ag应尽可能的小,
取a8=2、a9=4,
・.a5=a8+a9=6,
则a7、ai0中不能有6,
若a7=8、aio=1O,则a4=1O=aio,不符合题意,舍去;
若a7=i0、aio=8,则a4=i2、Q6=4+8=i2,不符合题意,舍去;
若a7=i0、ai0=i2,则a4=i0+2=i2、as=4+i2=i6、a2=i2+6=i8、a3=6+i6=22>
ai=i8+22=40,符合
综上,a1的最小值为40,
故选:
D.
由&
1=为+3®
8+a9)+aio知要使ai取得最小值,则as+ag应尽可能的小,取a8=2、%=4,根据
a5=a8+a9=6,则a?
、站。
中不能有6,据此对于a7>
as,分别取8、10、12检验可得,从而得出答案.
本题主要考查数字的变化类,根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键.
3.【答案】A
解:
过点D作DE矽轴于点E,过点C作CF収轴于点F,
令x=0代入y=.•x-6,
•■y=-6,
•B0,-6),
••OB=6,
令y=0代入y=.,x-6,
••x=2,
二2,0),
•OA=2,
••勾股定理可知:
AB=4■,
"
询OAI
「sin/OAB=,=——,cos/OAB=,=~设Mx,y),.'
CF=-y,ED=x,
CF
sin/OAB=「
ED
'
•CosZOAB=cosZEDB=,,••BD=2x,
••AC?
BD=4■,
/-——y>
2x=4,
••xy=-3,••M在反比例函数的图象上,•°
k=xy=-3,
故选A)
过点D作DE矽轴于点E,过点C作CF収轴于点F,然后求出OA与0B的长度,即可求出
ZOAB的正弦值与余弦值,再设M
x,y),从而可表示出BD与AC的长度,根据AC?
BD=4列出即可求出k的值.
本题考查反比例函数与一次函数的
综合问题,解题的关键是根据ZOAB的锐角三角函数值求出
BD、AC,本题属于中等题型.
4.【答案】C
过点B作BD収轴于点D,
VjACO+ZBCD=90°
ZOAC+/ACO=90°
•••QAC=/BCD,
在△ACO与ABCD中,
(ZQAQ=ZBCD
{AC=BC
•••ZACO也ZBCDAAS)
.•OC=BD,OA=CD,
••A0,2)C1,0)
••OD=3,BD=1,
•B3,1),
••设反比例函数的解析式为y=,
将B3,1)代入y-,
-1
••k=3,
•°
y=二,
••把y=2代入y=,
当顶点A恰好落在该双曲线上时,
此时点A移动了_个单位长度,
••C也移动了;
个单位长度,
此时点C的对应点C的坐标为(:
,0)
C.
过点B作BD収轴于点D,易ffi^ACO也餌CDAAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.
5.【答案】B
--E为CD边的中点,
••DE=CE,
又••』=ZECF=90,ZAED=ZFEC,
/.ZADE望ZFCE,
••AD=CF,AE=FE,又・.MEAAF,
••ME垂直平分AF,
••AM=MF=MC+CF,
••AM=MC+AD,故①正确;
如图,延长CB至G,使得ZBAG=/DAE,
由AM=MF,AD/BF,可得ZDAE=ZF=ZEAM,
可设ZBAG=ZDAE=TEAMa,/BAM书,贝UZAED=ZEAB=ZGAM=+B,
由ZBAG=/DAE,ZABG=ZADE=90,可得ZABG^Z\DE,
/•£
=ZAED=a+,
=/GAM,
.•AM=GM=BG+BM,
由ZABGsZ\DE,可得三:
=・],
ABvBC=AD,
••BGvDE,
••BG+BMvDE+BM,
即AMvDE+BM,
.•AM=DE+BM不成立,故②错误;
••MEIFF,ECJVIF,
.•ec2=cmkcf,
又・.EC=DE,AD=CF,••DE2=AD?
CM,故③正确;
•••△BM=90°
••AM是△ABM的外接圆的直径,
••BMvAD,
••当BM/AD时,=..,v1,
••N不是AM的中点,
••点N不是AABM的外心,故④错误.
综上所述,正确的结论有2个,
B.
根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出AM=MC+AD;
根据
△ABGsA\DE,且ABvBC,即可得出BGvDE,再根据AM=GM=BG+BM,即可得出
AM=DE+BM不成立;
根据ME_LFF,ECJVIF,运用射影定理即可得出EC2=CM<
CF,据此可得DE2=AD?
CM成立;
根据N不是AM的中点,可得点N不是MBM的外心.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质以及旋转的性质的综合应用,解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导,解题时注意:
三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,故外心到三角形三个顶点的距离相等.
6.【答案】C
①由x2-2x-8=0,得
X-4)x+2)=0,
解得xi=4,X2=-2,
•.X产2x,或X2工2x,
••方程x2-2x-8=0不是倍根方程.
故①错误;
2关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,
.•设x2=2x1,
.•x1?
x?
=2x12=2,
••xi=±
l,
当xi=1时,X2=2,
当xi=-1时,X2=-2,
x1+x2=-a=±
•'
a=±
,故②正确;
3关于x的方程ax2-6ax+c=0色工)是倍根方程,
••X2=2xi,
•抛物线y=ax2-6ax+c的对称轴是直线x=3,
•抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的交点的坐标是2,0)和(,0),
故③正确;
4•••点m,n)在反比例函数y=的图象上,
.•mn=4,
解mx2+5x+n=0得xi=-.,X2=-,
•*2=4Xi,
••关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程;
1通过解方程得到该方程的根,结合倍根方程”的定义进行判断;
2设X2=2xi,得到xi?
=2xi2=2,得到当xi=1时,X2=2,当xi=-1时,X2=-2,于是得到结论;
3根据倍根方程”的定义即可得到结论;
4若点(m,n)在反比例函数y二二的图象上,得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正
确的结论;
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.
7.【答案】D
••六边形ABCDEF的内角都相等,
•••zEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=120°
•••QAB=60°
•••QAF=60°
/.zEFA+ZDAF=180ZDAB+ZABC=180°
••AD/EF/CB,故②正确,
/.zFED+ZEDA=180°
•••zEDA=ZADC=60°
•zEDA=/DAB,
.•AB//DE,故①正确,
•••/AD=/EDA,ZCDA=ZBAD,EF/ADBC,
••四边形EFAD,匹边形BCDA是等腰梯形,
••AF=DE,AB=CD,
••AB=DE,
••AF=CD,故③正确,
连接CF与AD交于点O,连接DF、AC、AE、DB、BE.
•••/DA=ZDAF,
••AF/CD,AF=CD,
••四边形AFDC是平行四边形,故④正确,
同法可证四边形AEDB是平行四边形,
••AD与CF,AD与BE互相平分,
••OF=OC,OE=OB,OA=OD,
••六边形ABCDEF既是中心对称图形,故⑤正确,故选D.
根据六边形ABCDEF的内角都相等,ZDAB=60,平行线的判定,平行四边形的判定,中心对称
图形的定义一一判断即可.
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
8.【答案】D
女图:
1以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,ABCD就是等腰三角形;
2以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE就是等腰三角形;
3以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,ABCF就是等腰三角形;
4以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点K,ABCK就是等腰三角形;
5作AB的垂直平分线交AC于G,则AAGB是等腰三角形;
6作BC的垂直平分线交AB于I,则ABCI和MCI是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的判定的应用,主要考查学生的理解能力和动手操作能力.
9.【答案】C
在矩形ABCD中,•••EAD=90,
•.AE丄BD,
•••△ED=90°
•••△DE+ZDAE=ZDAE+/BAE=90°
•••启AE=ZADB,
•••£
AD=ZADB,
/.2BAE=zcad,故①正确;
••BC=4,CD=2,
/CDI
•anZDBC=丁:
=二,
•ZBCM30°
故②错误;
••BD=.,■=2,
••AB=CD=2,AD=BC=4,
VZABEs/DBA,
AEA13
AE2
即•一,
1丘
AE=;
••CF平分ZBCD,
•••ZCF=45°
•ZCF=45°
-ZACB,••AD/BC,
•ZAC=ZBAE=ZACB,
•ZAC=90°
-2ZACB,
•ZAC=2ZACF,
•ZAC=ZACF+ZF,
•ZCF=ZF,
.•AF=AC,
••AC=BD=2,
.•AF=2,故④正确;
故选C.
根据余角的性质得到ZBAE=ZADB,等量代换得到ZBAE=ZCAD,故①正确;
根据三角函数的
CD1
定义得到tanZDBC=二-一=.,于是得到ZDBO30°
故②错误;
由勾股定理得到BD=
「而Z丽=2代,根据相似三角形的性质得到AE=;
<^;
根据角平分线的定义得
到ZBCF=45,求得ZACF=45-ZACB,推出ZEAC=2ZACF,根据外角的性质得到
ZEAC=ZACF+/F,得到ZACF=/F,根据等腰三角形的判定得到AF=AC,于是得至UAF=2,
故④正确.
本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,角平分线的定义,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
10.【答案】3v3-qn
女图所示:
设半圆的圆心为0,连接D0,过D作DGMB于点G,过D作DN_UCB于点N,
••在RtMBC中,ZBAC=30°
•••△CB=60°
ZABC=90°
••以AD为边作等边AADE,
/•zEAD=60°
•••zEAB=60°
+30°
90°
可得:
AE侶C,贝^△ADEs©
DF,
•••/CDF是等边三角形,
••在RtAABC中,ZBAC=30°
BC=2-,••AC=4■,AB=6,ZDOG=60°
贝UA0=B0=3,
故DG=DO?
sin60='
贝UAD=3,DC=AC-AD=,
故DN=DC?
sin60=灯汽=扌,
则S阴影=S/abc-S/aod-S扇形dob-Sadcf
故答案为:
3-,n
根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB,AC,AD,DC的长,进而利用S阴影=S/ABC-SAAOD-S扇形DOB-Sadcf求出答案.
此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识,正确分割图形是解题关键.
11.【答案】2
对各个小宫格编号如下:
1
H1
2
TH
斗
丁
3企
6
C口
a
L-
先看己:
已经有了数字3、5、6,缺少1、2、4;
观察发现:
4不能在第四列,2不能在第五列,而2
不能在第六列;
所以2只能在第六行第四列,即a=2;
则b和c有一个是1,有一个是4,不确定,如下:
C
观察上图发现:
第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行;
如下:
b
再看乙部分:
已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6,观察上图发现:
5不能在第六列,所以5在
第五列的第一行;
4和6在第六列的第一行和第二行,不确定,分两种情况:
再看甲部分:
已经有了数字1、3、4、5,缺少数字2、6,观察上图发现:
2不能在第三列,所以2
在第二列,则6在第三列的第一行,如下:
观察上图可知:
第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,则1在第三行,如下:
第五行缺少1和2,1不能在第1列,所以1在第五列,则2在第一列,即c=1,所
以b=4,如下:
第六列缺少1和2,1不能在第三行,则在第四行,所以2在第三行,如下:
再看戊部分:
已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现:
不能在第一列,所以1在第二列,则6在第一列,如下:
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