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3、能结合现实素材理解运算顺序,能选择适当的方法解决生活中的实际问题,并对结果的合理性进行判断。
因此,我们在计算教学时应着重体现以下几方面的特点:
1、从生活情境出发引出计算题,让学生体会计算的作用及其合理性;
2、培养学生的问题意识,尊重学生用多种方法解决问题,注意培养学生的求异思维;
3、培养学生的估算能力。
二、计算教学策略
1、创设有价值的情景。
《数学课程标准》提出:
“数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。
”人教实验版的新教材也遵循新课程理念,在计算教学部分设计了贴近儿童的生活情境和采用他们喜闻乐见的学习素材——主题图。
因此,大部分老师在教学时都视若珍宝,取之即用,而且不根据学生的认知过程对题图作适当的处理。
案例1:
在一些课堂展示课的教学过程中,往往教师花了一番心血精心设计的情境,在最后表现出来的结果上,却仅仅是为了引出计算式题。
例如有位教师在执教人教实验版一年级上册《9加几》一课时,创设了这样的教学情境:
姐姐生日了,它和妹妹一起去公园玩。
出示2张公园游玩的照片,一张姐姐滑冰的照片,旁注9岁;
另一张是妹妹划船的照片,旁注7岁。
你能提出哪些数学问题吗?
显然,老师目的让学生提出“姐姐与妹妹一共有几岁?
”“姐姐比妹妹大几岁?
”,得出“9+7”,“9-7”的两个算式,可学生也偏偏不“领情”,也提了一大堆毫无相关的问题。
最后老师看情形不对,只好说:
“老师也来提个问题”来切入主题。
其实这位教师在计算课中创设了情境,他的目的就是为了引出本节课的计算式题。
为什么他们创设的情景,学生会毫无目的地发散开去,迟迟切入不了正题呢?
我认为如果要让学生提出两数和与差的问题,情境中必须蕴含强烈的“和”与“差”的数学思想。
设问:
就凭2张照片这个数学情境,学生怎能挖掘出这样两个数学问题呢?
年龄和与差在这个情境中有意义吗?
求两个人的年龄和又有什么数学价值呢?
我认为有价值的数学情境应该是与学生的现实生活和以往的知识体系有密切关系的,能让学生“触景生思”,诱发学生的数学思维的积极性,引起他们更多的数学联想,比较容易呼唤起学生内部正在休眠的已有的知识、经验、策略、模式、感受和兴趣的情境。
如果教师呈现给学生的一个数学情境,学生只是停留在情境的表面,不能进入数学实质性的领域,感觉不到今天的数学问题的存在或者无法挖掘与所学知识相关的数学问题,那么这种数学情境至少在相关数学教学中价值不大,甚至是毫无意义的。
其实前面案例中那位老师出现问题的原因是他们没有从数学思想的角度去思考。
要想学生提出和与差的式题,就要在情景中蕴涵和与差的数学思想,并且问题还要有实际价值。
前面老师想要的年龄和与差算式是毫无价值可言。
我们可以这样处理:
减法:
姐姐9岁生日了,妹妹来庆祝,妹妹帮助插了7支蓝色的蜡烛,然后出示姐姐思考的一个画面。
你能提一个数学问题吗?
加法:
姐姐生日了,在一个大蛋糕上,姐姐插了9支红蜡烛,妹妹插了7支蓝色的蜡烛。
你能提出数学问题吗?
如果按上面的改编,学生也就不会毫无目的地乱提问题了。
2、加强学生对算理算法的理解
学生学习数学的任何内容都应该培养有根据、有条理地进行思维活动。
计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性,计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。
学生在学习计算的过程中明确了算理和算法,才便于灵活、简便地进行计算,计算的多样性才有基础和可能。
案例2:
有位教师在执教人教实验版一年级下册《整十数加减整十数》一课时,老师在没有任何复习的情况下,出示算式“10+20=”后,立即问“你是怎么想的”?
学生一答:
我是通过看图得到的;
学生二:
因为1加2等于3,后面加一个0,所以等于30;
学生三:
因为1加2等于3,所以10加20等于30;
学生四:
我是摆小棒的。
接着老师也没有根据学生的算理,总结出算法。
这样教学,学生能掌握算法,而且很多学生也能用这样的口算方法进行口算,但是对这算法的理解学生始终不能很好去体验。
教师应引导学生发现新旧知识的内在联系,启发学生抓住新旧知识的共同点,把学生的思维引到新旧知识的联结点上。
只有学生才能在10+20的基础上分析新旧知识的内在联系,才能在10+20的这个环节顺利形成正迁移,把算理与算法融为一体,真正达到理解算理指导和促进算法,最终形成计算技能。
在新课程实施过程中,由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识,出现了一味追求多种算法,而忽视算理探究的问题,这值得我们的反思。
学生要熟练掌握计算法则,就必须理解算理。
(1)通过动手操作,帮助低段学生理解算理和算法。
(2)创设生动直观的生活情境,让学生掌握算理和算法。
(3)借助学生已有的知识和经验,合理地解释算理和算法。
(4)在练习过程中,不能过早脱离算理,算法的探讨,而应把基本算法的展示和算理的交流作为一条主线贯穿计算教学始终。
3、培养学生良好的数感
新教材的计算教学重视学生数感的培养,其目的是让学生学会从数学的角度去思考问题,用数学思维的方法去观察,理解和解释实际问题,有利于培养学生的创新意识和实践能力。
(1)数的运算中,通过对运算数据特点的观察,运算方法的判断,运算结果的估计培养学生的数感。
(2)寻求计算规律,有意识地培养学生的数感。
(3)在选择多样化的算法中培养学生良好数感。
4、提倡算法的多样化与优化
新教材中计算教学的例题大多呈现多种计算方法,允许学生采用不同的方法进行计算,承认个体思维差异,尊重学生自主的选择,保护学生自主发现的积极性。
例题学习中,一定要开展学生之间对各种算法进行讨论交流的活动,让学生经历从独立探索、合作交流到选择简便、合理方法的过程。
教师应努力做到:
(1)给学生尝试的机会,教师要相信学生,让每一个学生尽可能找到自己解决问题的方法。
(2)要重视师生之间、生生之间的交流,培养学生比较各种方法、发现其特点的能力。
(3)最基本、最一般或最佳的算法,教学中,教师有责任引导学生去比较、去评价,让学生在交流比较中适时,适当地优化方法,要求学生掌握那些公认的更好、更一般的算法,让学生掌握“通法”,“通则”。
对学习有困难的学生要注重培养一般的解决问题的方法。
案例3:
一位教师在教学“9加几”一课时,教材首先出现的是“9加4”。
学生一的算法是:
从4里拿出1放进9里边凑成10,10+3得13;
学生二的算法是:
以9为基数加上4,即9,10,11,12,13一共有13,学生三的算法是:
从9里拿出6到4里边凑成10,10+3得13。
接下来老师用了近5分钟的时间启发学生说出数数的方法,,可学生都没有回应。
算法多样化是《标准》中的一个重要思想,是指尊重学生的独立思考,鼓励学生探索不同的方法。
鼓励算法多样化是尊重学生的表现,体现了以学生为主体的教学原则。
但并不是让每一个学生一定掌握书中介绍的多种方法。
《标准》指出:
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。
对于基础比较好的班级,由于学生受幼儿园数学学习的影响,课堂上学生说不出数数的方法,是非常正常的。
我们何必非要把学生教“傻”呢?
再说,数数是最直接、最原始的方法,学生已经学会了间接的思考,何必强求用数数的方法解决呢?
缘于对“算法多样化”的热衷,“你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂常常出现的一句话。
在多数课堂上教师花费大部分时间引导各种算法,然后一律称好,新课标不急于优化,有些教师干脆不优化了。
我以为,提倡算法多样化是尊重学生的个性需求,是为学生留下更大的思考空间,但多样化不等于不优化,特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的学习方法,就需要具体的指导。
在学生充分发表自己想法的同时,教师组织学生讨论比较,找出多种方法的区别,选择出比较好而且又适合自己的方法。
例如可以这样引导:
“谁听懂了他的想法?
能给大家解释一下吗?
”“你的算法与他不同在哪里?
“大家认为他的方法怎么样?
”等,在这样适时适当的引导下,学生才能了解算法的多样性,还理解了算法的合理性、培养了优化意识。
通过比较,学生的思维不断深入,在热烈的交流中知己知彼,智慧的火花不断闪现,碰撞,这样的学生交流才会有实效。
这样的计算教学才会有实效。
5、使练习的设计做到有实效。
以往的教材对习题的设计比较细致,步步为营,小步子前进,学生只要照本宣科地去练习,去熟练就行了,而新教材在设计练习时,注重了练习形式的多样化,其目的也是为了“激发学生的兴趣”。
然而物极必反,一节课由于设计的情境过多,而使学生过多的关注了情境的本身,而没有注重计算技能的掌握和巩固,因而造成学生计算不扎实的不良趋向。
案例4:
有位老师在设计人教实验版二年级下册《几百几十的加减法》练习时,创设了好几个情境:
一会儿开火车比赛;
一会儿参加钓鱼比赛;
一会儿小猫奖礼物……一节课里,学生的参与性非常高,气氛十分热闹,“老师我来,我来……”的声音此起彼伏,一浪高过一浪,学生在忙,老师也满教室跑,课也在忙乱中匆匆结束了。
练习要以课内为主,注意选择好练习形式,在课内有较多的练习机会。
例如“开火车”、接力、送信、对口令、找朋友等游戏,都是很好的形式,这些练习形式具有游戏性,容易激发学生的参与兴趣,同时可以给每个学生参与的机会。
(1)在教学中,还要根据本班的教学实际,积极创设新颖游戏,让学生在轻松愉快的练习活动中提高计算能力。
但情境不能太多,不然就会像上面这们教师一样弄巧成拙。
(2)练习是学生巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径。
然而练习不是越多越好,要注意针对性,讲究实效。
刚才我们谈到了课堂练习的设计,那课外练习应该怎样布置,有的老师可能就没有更深的思考了。
如布置作业时没有根据当天讲解的新课来做巩固,布置了一大堆的作业,还美其名说创造性地使用教材。
其实现在的考试评价越来越重视课本,有时期中和期未自查的题目只是把课本的例题或练习作小小的改动,甚至是和课本一样,但由于有的教师忽视了课本的教学,造成了有相当一部分学生不会做。
由于人教实验版教材的练习太少,很多学生都有自己的教学辅导书,但老师布置作业时习惯把对应本节课的辅导书的所有内容,不经过筛选地布置下去。
(3)练习过程要及时组织反馈评价。
练习的反馈评价,不能只看结果,更要注意及时了解学生练习过程是怎样想的。
在组织反馈评价时,首先要注意在积极引发学生说出自己的思考过程的同时,还要关注练习的信息交流,要求学生虚心听取其他同学在练习中的想法,养成交流评价的习惯。
只有让学生积极参与练习后的评价,才能使练习发挥出应有的检测功能。
另外,教师是学生练习过程的合作者,促进者。
所以教师应主动观察学生的练习过程,及时作出调控,尽量使练习发挥最佳的效应。
三、计算教学内容的编排特点及特别说明:
1、计算教学内容的编排特点:
(人教版)
(1)计算教学分成五个循环
(2)以口算教学为笔算教学的算理作准备
(3)改变20以内的加、减法的编排
(4)注意体现开放的教学方法,留给师生更大的创造空间
(5)估算作为正式教学内容
2、特别说明:
1)关于估算
人们在日常生活中,复杂的计算可以由计算器或计算机代替,通过估算,可以避免由于工具操作失误造成的很大误差,保证计算结果的合理性,同时,对计算结果的估计,便于学生灵活,正确的选择计算工具和计算方法,科学有效的解决问题。
在小学阶段,学生常用的估算方法有四舍五入法,化整估算法,数位估算法,循规估算法,联系实际估算法等。
在教给学生基本估算方法后,教师要有意识的安排学生应用估算的方法去解决简单的实际问题。
在平常的教学中,估算教学不能“单打一”,应将学生估算意识和估算能力的培养贯穿于整个计算教学活动中,“先估后算”培养学生思维的合理性和灵活性,“算后再估”,提高学生计算的准确性,教师有必要让学生除了会用加,减,乘,除的互逆关系验算外,还能用不同的估算方法进行验算,通过长期的估算训练,让学生在解题中学会自我否定,发现错误并及时纠正;
通过估算,加快信息的反馈,激发学生自我评价的兴趣;
通过估算,加深学生的自我了解,积累反思经验,完善自身的数学修养。
2)关于“四基”:
“四基”是指基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
在以前的教学中可能会比较注重“双基”教学,双基从53年提出,到56年写出之后,一直成为中国数学教育的核心。
基础知识和基本技能功不可没,使得中国数学基础教育在世界是影响很大,我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。
但是我们缺少了创造性的东西。
基本思想的核心思想是演绎和归纳。
还包括数形结合和等量代换。
基本活动经验是指能够发现问题,把问题提出来,然后是分析问题的能力。
在计算教学中,新课程减少的是相对次要的材料,降低的是过高的要求,而减少或降低,归根结底是为了增强和提高,在保证全体学生有自主活动的时间和空间,注重学生的情感体验和创新意识,培养学生学习的兴趣和信心的同时,我们还是应该扎扎实实的让学生掌握计算的基础知识和基本技能,新课标仍然强调,基础知识和基本技能是学生学习数学的重点,不过随着社会的进步,特别是科学技术和数学的飞速发展,对基础知识和基本技能的认识应当与时俱进,在计算教学中,我们特别要注意:
(1)培养学生选择算法的能力;
(2)培养学生的口算能力;
(3)培养学生的笔算能力:
3)关于计算器的使用
计算器的使用有它的优越性,但计算器不能代替计算的基础知识,不能代替口算和基本的笔算,如果一个学生连基本的方法都没有掌握,他就没法对计算结果进行判断。
建议在中高年级引入计算器,允许学生在进行统计计算,求面积,体积计算,探索计算规律,解答应用题和验算时使用计算器,以节省教学时间,提高正确率及学生学习数学的兴趣。
四、学生计算错误的类型和原因分析及对策。
1、计算错误的类型和原因
①学生的计算错误,从现象来看,大多是由“粗心”造成的,“粗心”的原因又是什么?
不外乎两个方面:
一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟,另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。
②一些同学计算正确率不是很高,也有三方面的原因:
可能这些同学的计算能力不够高,如乘法口诀不熟、进位加法不熟等;
可能缺少一种良好的计算习惯,如验算的习惯等;
许多学生在计算时,忽视了“估算”的作用。
2、制订措施。
对教师制定的措施:
第一,及时采取灵活的方法,做到因材施教。
补缺补差和答疑辅导时应分清情况,矫正计算错误,提高计算正确率。
并且要注重培养学生良好的学习态度和计算习惯,进而提高教学质量是十分必要的。
第二,做好示范,言传身教。
课堂上,板演符合规范,做到既言传又身教。
讲评、作业和试卷批改等都要做好学生的表率,要求学生做到的老师一定要首先做到。
第三,经常鼓励,持之以恒。
养成良好的计算习惯不是一朝一夕的事,需要一个较长的过程,要使严格要求能够坚持下去,还必须经常激励学生,使他们对教师的严格要求给予认同,并对执行计算规范保持持久的兴趣,这样才能逐渐形成习惯。
例如:
笔算前后要做到估算,提高计算正确率。
对学生制定的措施:
第一,按照计算的一般顺序进行。
弄清题意,观察题目特点,确定运算顺序。
第二,要养成认真演算的好习惯。
数据清楚,草稿按照一定的顺序排列。
第三,不能盲目追求高速度。
宁慢勿错,宁少勿滥。
因此,按教学进度教学之余,我们学校每周进行两次午练和每天课前进行3至5分钟的计算。
学校每月有计算和口算抽查,年级在计算段有比赛。
提出要有针对性地抓单项过关:
a、有部分学生口诀不熟,个别学困生试商有困难,甚至不会试商。
b、在计算的过程中忘了进退位。
c、能应用定律简算的与四则运算混淆。
d、小数和分数混合运算不知道把小数化成分数来算比较简便。
e、看错、抄错运算符号或数字。
除了以上一些因素外,还有一些非智力因素,比如,学生的学习兴趣不高,学习习惯不好等。
为了“对症下药”,我们觉得可以主要从以下几方面着手:
①培养学生的计算兴趣。
“兴趣是最好的老师”,在计算教学中,我们也要激发学生的计算兴趣,使学生乐于计算,从而不断提高计算的正确率。
比如,可以采取游戏、比赛等多种形式,来调动学生的兴趣,提高计算能力。
②培养学生良好的习惯
良好的学习习惯是提高计算正确率的保证。
所以,教学中尽量端正学生的学习态度,培养学生良好的学习习惯(如及时检查、书写认真)。
平时及时对做错的计算题,建立病题卡片,让学生按病题、症状、诊断、治疗四个程序填卡登记,从而起到预防作用。
③增强学生学习的毅力
计算本身是比较枯燥乏味的,久而久之,有的学生便会产生抵触情绪。
教学中,我们可以给学生介绍中外数学家的故事。
比如,我国著名的数学家陈景润在研究“哥德巴赫猜想”时,就用掉了几麻袋的草稿纸。
通过介绍数学家刻苦学习的事迹,激发学生热爱祖国、热爱数学,从小树立远大理想,增强学生学习的毅力,培养勤奋学习的良好品质。
当然,在教学中,我们还要注意根据本班学生的实际情况,仔细分析学生的个性差异,及时纠正错误,有效防止错误,并持之以恒地做好计算教学工作,那就一定会逐步提高学生的计算能力。
几点建议:
(1)严格计算过程,规范演算草稿
计算规范是提高计算正确率的保证。
要求学生做到计算格式规范,书写工整正确,作业和试卷整洁。
草稿是正确进行数学计算的必要手段,许多计算错误都是因草稿潦草、杂乱所致。
在教学中,我要求学生将每页课堂作业纸一分为二,计算的主要过程及其对应的草稿各占一半。
草稿同样要求学生书写整洁、有序。
当然,能口算的尽量口算。
测验时,要求学生按平时要求打草稿,草稿与题对应。
这样做有利于学生有条有理地自我复查,不必再费时重写草稿,直接对照检查,省时省力,有利于培养学生严谨、细致、诚实、认真的作业习惯,克服乱写乱丢草稿的坏习惯,有利于教师寻找并分析错误原因,帮助学生订正及调控以后的教学。
(2)严格要求,抓实抓细
要使学生养成良好的计算习惯,必须严格要求,抓实抓细,持之以恒。
我的做法是:
从零开始,重新训练,严格要求,严在抓实抓细上,严在持之以恒上,作业中计算不规范的错误,一定要纠正,书写不工整,老师一定要及时指出;
测验时出现的计算不规范错误,在课堂上要详细讲评,教给方法;
对重复发生错误的学生开“小灶”。
对计算规范执行情况,进行自查和互查,时时处处培养学生严谨的学风。
培养学生正确打草稿,开始时,要像批改作业一样详细批改草稿,对草稿中的错误同样要求学生认真订正,当学生逐渐养成习惯后,变详改为简改,变简改为抽查,把重点集中到习惯不良的学生身上。
(3)开展“我是计算小能手”竞赛,让学生在竞赛中熟练掌握计算这一块基石技能的同时,进一步提高学生的计算兴趣,从而对提高学生计算的准确率更能落实到位。
(4)改革批改方法
在作业量上,布置时要少而精,但要求书写整洁,计算正确。
批改时除了前面提到的对算草也进行批改外,我还作出了如下一些改革措施。
批改时先看该生作业是否全部正确,如全部正确,则即作出评定。
如发现有错,则暂不批改,并发给学生自己检查,可采用逐步提问检查,如题目抄错了没有?
竖式列得正确吗?
数位对齐没有?
验算一遍,计算中有没有错误?
得数写了没有?
找出错误所在,订正后再交教师批改。
如订正后全部正确,则教师依然作出全部正确的评定。
这不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在,并引以为戒,而且能培养学生认真负责的学习精神。
由于订正后还能得“优等”,因此学生不是把检查订正作为一种负担,反而很愿意去做。
为了使学生交的作业能不通过订正而全部正确,我还对这样的学生给予另外的奖励。
总之,新理念的计算教学应着眼于人的一生的可持续发展,实现从教师教计算到在计算教学中发展人的根本转变。
作为一线教师,我们既要继承传统计算教学的扎实有效的做法,又要发扬新理念下的以人为本的教学理念,更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养,在传统教学与课改中不断地去实践,不断总结经验,不断改善教学方法。
使计算教学既做到扎实有效,又尊重学生个性发展的理性计算教学。
【参考文献】
[1]全日制义务教育小学数学课程标准(实验稿),北京师范大学出版社,2001.7.
[2]卢英,计算教学的宁静思考.
[3]潘文红、王慧,新课程下计算教学的思考.
[4]捕捉计算过程中的“陷阱”,及时“拯救”——切实提高学生计算的准确率.
[5]朱桂荣,新课程计算教学呼唤“协奏”.
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