高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练.docx

高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练.docx

《高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练

【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训练

第1课时　任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、填空题

1.若α为第二象限角，则＋的值是________．

答案：

0

解析：

因为α为第二象限角，所以sinα＞0，＝1，tanα＜0，＝－1，所以＋＝0.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________．

答案：

－

解析：

因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限．又圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA＝－.由三角函数的定义可得cosα＝－.

3.已知角α的终边经过点P（2，－1），则＝________．

答案：

－3

解析：

由题意得sinα＝－，cosα＝，所以＝－3.

4.（2017·泰州模拟）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝________．

答案：

－

解析：

因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝，所以x＝，解得x＝－3，所以tanα

＝＝－.

5.函数y＝的定义域为________．

答案：

（k∈Z）

解析：

∵2sinx－1≥0，∴sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围（如图阴影部分所示）．∴x∈（k∈Z）．

6.若420°角的终边所在直线上有一点（－4，a），则a的值为________．

答案：

－4

解析：

由三角函数的定义有tan420°＝.又tan420°＝tan（360°＋60°）＝tan60°＝，故＝，解得a＝－4.

7.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．

答案：

解析：

由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，所以点Q的坐标为，即.

8.已知角α的终边在直线y＝－x上，则2sinα＋cosα＝________．

答案：

或－

解析：

由题意知tanα＝－，∴α在第二象限或第四象限，

故sinα＝，cosα＝－或sinα＝－，cosα＝，

∴2sinα＋cosα＝或－.

9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是__________．

答案：

解析：

如图，∠AOB＝2弧度，过点O作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝BC＝1.

在Rt△AOC中，AO＝＝.

即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.

10.已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为________．

答案：

解析：

∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点，所以角x是第四象限角，tanx＝＝－，∴x＝2kπ＋，k∈Z，∴角x的最小正值为.（也可用同角基本关系式tanx＝得出）

11.设θ是第三象限角，且＝－cos，则sin的值的符号是________．

答案：

＋

解析：

由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋（k∈Z），kπ＋<

又＝－cos，所以cos≤0，

从而2kπ＋≤≤2kπ＋（k∈Z）．

综上可知：

2kπ＋<<2kπ＋（k∈Z），即是第二象限角，所以sin>0.

二、解答题

12.如图所示，动点P，Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．

解：

设点P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.

所以t＝4（秒），即点P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒．

设点P，Q第一次相遇点为C，第一次相遇时点P和点Q已运动到终边在·4＝的位置，

则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.

所以点C的坐标为（－2，－2）．

点P走过的弧长为4··4＝，点Q走过的弧长为4··4＝.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.

（1）若点B的横坐标为－，求tanα的值；

（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；

（3）若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．

解：

（1）由题意可得B，根据三角函数的定义得tanα＝＝－.

（2）若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝.

故与角α终边相同的角β的集合为{β＋2kπ，k∈Z}．

（3）若α∈，则S扇形AOB＝αr2＝α，α∈.

而S△AOB＝×1×1×sinα＝sinα，

故弓形AB的面积S＝S扇形AOB－S△AOB＝α－sinα，α∈.第2课时　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

一、填空题

1.sin750°＝________．

答案：

解析：

sin750°＝sin（2×360°＋30°）＝sin30°＝.

2.若α∈，sinα＝－，则cos（－α）的值为________．

答案：

解析：

因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos（－α）＝.

3.（2017·镇江期末）已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα＝________．

答案：

－

解析：

因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝，故tanα＝＝－.

4.已知α为锐角，且2tan（π－α）－3cos＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）＝1，则sinα的值是________．

答案：

解析：

由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3.又α为锐角，故sinα＝.

5.（2017·××县中模拟）若f（tanx）＝sin2x－5sinx·cosx,则f（5）＝________．

答案：

0

解析：

由已知得f（tanx）＝＝，所以f（5）＝＝0.

6.已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________．

答案：

－

解析：

由sinθ－2cosθ＝－，sin2θ＋cos2θ＝1，θ是第三象限角，得sinθ＝－，cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝－.

7.已知sin（π－α）＝log8，且α∈，则tan（2π－α）的值为________．

答案：

解析：

sin（π－α）＝sinα＝log8＝－.

又α∈，得cosα＝＝，

tan（2π－α）＝tan（－α）＝－tanα＝－＝.

8.已知sinθ＝2cosθ，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________．

答案：

解析：

由sinθ＝2cosθ，得tanθ＝2.

sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.

9.设函数f（x）（x∈R）满足f（x＋π）＝f（x）＋sinx，当0≤x<π时，f（x）＝0，则f＝________．

答案：

解析：

由f（x＋π）＝f（x）＋sinx，得f（x＋2π）＝f（x＋π）＋sin（x＋π）＝f（x）＋sinx－sinx＝f（x），所以f＝f＝f＝f＝f＋sinπ.因为当0≤x<π时，f（x）＝0，所以f＝0＋＝.

10.已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（4）＝3，则f（2017）的值为________．

答案：

－3

解析：

∵f（4）＝asin（4π＋α）＋bcos（4π＋β）＝asinα＋bcosβ＝3，∴f（2017）＝asin（2017π＋α）＋bcos（2017π＋β）＝asin（π＋α）＋bcos（π＋β）＝－asinα－bcosβ＝－（asinα＋bcosβ）＝－3.

二、解答题

11.已知＝－，求的值．

解：

由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cosα≠0，且1－sinα≠0，可得（1＋sinα）（1－sinα）＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.

12.已知f（x）＝（n∈Z）．

（1）化简f（x）的解析式；

（2）求f＋f的值．

解：

（1）当n为偶数，即n＝2k（k∈Z）时，

f（x）＝＝

＝＝sin2x；

当n为奇数，即n＝2k＋1（k∈Z）时，

f（x）＝

＝

＝＝＝sin2x.

综上，f（x）＝sin2x.

（2）由

（1）得f＋f

＝sin2＋sin2

＝sin2＋sin2

＝sin2＋cos2＝1.

13.是否存在角α和β，当α∈，β∈（0，π）时，等式同时成立？

若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

解：

存在α＝，β＝使等式同时成立．

由

得

两式平方相加，得sin2α＋3cos2α＝2，

得到cos2α＝，即cosα＝±.

因为α∈，所以cosα＝，所以α＝或α＝－.

将α＝代入cosα＝cosβ，得cosβ＝.

由于β∈（0，π），所以β＝.

将α＝－代入sinα＝sinβ，得sinβ＝－.由于β∈（0，π），这样的角β不存在．

综上可知，存在α＝，β＝使等式同时成立．第3课时　三角函数的图象和性质

一、填空题

1.（必修4P33例4改编）函数y＝－tan＋2的定义域为____________．

答案：

解析：

由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.

2.（2017·珠海调研改编）要得到函数y＝sin的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象作平移变换：

____________.

答案：

向左平移个单位

解析：

y＝sin＝sin2，所以要得到函数y＝sin的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位．

3.（2017·南京、盐城一模）将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为偶函数，则φ＝________．

答案：

解析：

由题意得y＝3sin为偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ（k∈Z）．又0<φ<，所以φ＝.

4.函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别是________．

答案：

2，－2

解析：

y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－（sinx＋1）2＋2.由－1≤sinx≤1知，当sinx＝－1时，y取最大值2；当sinx＝1时，y取最小值－2.

5.若函数y＝cos（ω∈N）图象的一个对称中心是，则ω的最小值为____________．

答案：

2

解析：

由题意知＋＝kπ＋（k∈Z）⇒ω＝6k＋2（k∈Z）⇒ωmin＝2.

6.（2017·苏北四市第三次调研）若函数f（x）＝2sin（2x＋φ）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间是________．

答案：

解析：

由题意可得2sin（2×0＋φ）＝，∴sinφ＝，φ＝，f（x）＝2sin，函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间是.

7.（2017·南京调研）如图是函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，φ∈（0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为________．

答案：

解析：

由函数图象得A＝3，＝2[3－（－1）]＝8，解得ω＝，所以f（x）＝3sin.因为（3，0）为函数f（x）＝3sin的一个下降零点，所以×3＋φ＝（2k＋1）π（k∈Z），解得φ＝＋2kπ（k∈Z）．因为φ∈（0，2π），所以φ＝，所以f（x）＝3sin，则f（0）＝3sin＝.

8.若f（x）＝2sinωx（0<ω<1）在区间上