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目前研制成功的扑翼机大多都有一个共同的特点:
翅膀由前缘骨架辅以柔性薄膜构成,体型尺寸和中等偏小的鸟类相差不多,扑动方式也与该体型的鸟类类似,是仿鸟单对扑翼飞行。
以仿鸟飞行为基础的单扑翼是研究扑翼飞行器的基础,但即使是单扑翼,仿鸟扑翼的研究也仍然面临相当大的挑战:
其一,很难研制出像鸟翅膀那样的能弯折、变形、张开和收拢的符合空气动力学规律的羽翼;
其二,鸟翼复杂的扭转扑动和柔性变形;
其三,目前的仿鸟扑翼机在稳定性、机动性和效率等方面仍与鸟类相差很远。
因此,扑翼的相关研究任重道远,扑翼的空气动力原理及气动特性更是首先要探明的基础问题。
随着计算流体力学的发展,数值模拟在揭示扑翼气
收稿日期:
2010-09-03;
修订日期:
2011-03-02
基金项目:
中国博士后科学基金(20090461113);
江苏省博士后科研资助计划基金(0902086C);
南航大基本科研业务费专项(NS2010025)
作者简介:
肖天航(1979-),男,湖南衡阳人,讲师,研究方向:
计算流体力学、飞行器设计.E-mail:
xthang@nuaa.edu.cn
*
710
空气动
力
学学报
第29卷
相关实验比较,以期为柔性扑翼微型飞行器的研制和改
进提供必要的理论和技术支持。
柔性扑翼模型
研究的仿鸟扑翼微型飞行器由一对可上下扑动的主翼和置于其后的固定的平尾、垂尾组成,以电机和机械组成的驱动机构实现主翼的上下扑动(如图1所示)。
为使数值计算和分析有针对性,这里以该扑翼微型飞行器为基础建立计算模型,如图2(a)所示。
由于主翼扑动引起的非定常流场才是我们关注的重点,所以该计算模型只包括主翼和简化的机身,暂不考虑主翼后面的平尾和垂尾,扑翼也被简化成等厚度的薄板。
1
(a)
计算模型
(b)
扑动参数定义
图2仿鸟扑翼的计算模型和扑动参数定义
Fig.2Computationalmodelofthebird-likeflappingwinganddefinitionofitsmotionparameters
度的材料用于扑翼非常重要。
基于以上分析,可设定仿鸟扑翼模型的运动规律如下:
绕体轴线的扑动角度,
Φ(t)=Φ+Φcos(2πft)
(1)
式中,Φ、Φ分别为平均扑动角度和扑动幅度,f为扑
动频率。
各个截面绕前缘的弦向俯仰角度,
α(y,t)=f(y)[α+αcos(2πft+90°
)]
(2)式中,α、α分别为最大展向截面(翼梢处)的平均俯仰角和俯仰幅度,这两个参数也分别反映了扑翼的初始静态扭转程度和扑翼材料的柔性度。
f(y)为弦向俯仰角度沿展向的分布规律,这里假定从翼根到翼梢俯仰角线性增大,即f(y)=y/b(其中y为展向位置,b为展长)。
上述部分扑动参数可根据扑翼机的传动机构和巡航飞行状态一一设定:
根据传动机构可确定平均扑动角度Φ=0°
、扑动幅度Φ=36°
;
在8m/s的巡航速度下,基于平均气动弦长和巡航速度的雷诺数为54900,扑动频率为8Hz;
另外两个重要参数α、α尚不确定,这里以扑翼产生的周期平均升力配平重力和平均推力配平机身阻力为条件来合理选择这两个参数的大小。
扑翼机重约100g,在8m/s巡航速度条件下(重量和巡航速度基本符合Tennekes统计的飞行生物的比例关
图1仿鸟扑翼微型飞行器
Fig.1Thebird-likeflappingwingMAV
要使数值结果能反映真实的流场情况,首先重要的
一步是设定合适的和真实扑翼相符的运动规律。
仿鸟扑翼微型飞行器翅膀的扑动本质上和鸟翼扑动一样是一种周期运动,主要可以分解成两个自由度方向的运动:
(1)绕体轴线的上下扑动。
(2)绕前缘或某一位置弦向的俯仰运动。
扑动参数的定义如图2(b)所示。
绕体轴线的展向扑动相对简单,其扑动角呈正弦或余弦变化的规律。
弦向俯仰运动则与扑翼的结构设计方式有关。
目前大多数研制成功的仿鸟扑翼机,包括本文的研究对象,扑翼都采用前缘骨架的结构设计方式,同时翼根处固定于机身。
弦向俯仰运动以扑翼前缘为轴,且沿展向各截面因相对气流速度和所受气动力大小不同而不相同,弦向俯仰角翼根处为零,翼梢处最大,使得整个翼面沿展向呈现扭转变形。
各个展向截面处的俯仰角和扑动角一样呈正弦或余弦规律,已有实验结果表明,弦向俯仰运动与展向扑动运动相差90°
相位。
需要说明的是,扑动过程中展向各截面的扭转角度很大程度上由扑翼材料的柔性决定,材料越柔软,扭转角将越大,选择合适柔软
系),配平重力需要的周期平均升力系数为C=mg/
(0.5ρUS=0.52)(其中,mg为扑翼机重量,参考速
度U为巡航速度,S为扑翼面积)。
数值计算方法
2
2.1
非定常N-S方程及求解
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian(ALE)格式的非定常
可压缩N-S方程为:
第6期
肖天航等:
711
t∫WdV+∮
(F(W)
-vW)dS
=∮FdS
(3)
式中W=(ρ,ρu,ρv,ρw,ρe)为守恒量,F(W)、F分别
为无粘通量和粘性通量,v为控制体表面的法向运动
速度。
众所周知,可压缩N-S方程求解低速流场会面临所谓“刚性”问题。
为此对方程(3)的时间导数项进行预处理,并用双时间步推进求解。
即:
初始网格
(b)某时刻的嵌套网格
图3仿鸟扑翼模型流场的计算网格
Fig.3Computationalgridsforthebird-likeflappingwing
Γ∫
QdV+WdV
t∫
2.3
算例验证
选取一个来流条件和流动情况与本文研究对象类
(F(W)-vW)dS=∮
FdS
(4)
式中:
、t分别为伪时间和物理时间,Γ为伪时间导数项
的预处理矩阵,Q为基于压力、速度和温度的原参变量。
该方程在空间上采用二阶迎风格式的有限体积法离散,物理时间采用二阶后向欧拉格式离散,两物理时间步之间用预处理的伪时间步推进,离散后的方程用隐式
似的实验作为算例,来验证上述数值方法用在该类问题
上的准确性。
Fejtek等在风洞中测量了NACA8318直机翼绕翼根上下扑动的升力推力情况,该机翼弦长
76mm,展弦比4.01。
这里取其中一个实验条件进行计算:
来流速度20.4m/s、扑动幅度、扑动频率3.3Hz,雷诺数107000,与本文要研究的扑翼机模型较为相似。
算例的网格尺寸标准和扑翼机模型保持一致,即机翼面网格大小、附面层厚度、空间网格增长比例都相同。
计算过程中,时间方向上的离散精度也保持一致,每个扑动周期分成200个物理时间步,每物理时间步的内迭代进行
15步或残差下降2阶。
图4是计算得到的周期变化的力系数与实验值和理论分析结果的比较,图4(a)为升力系数、图4(b)为推力系数。
就升力系数来说,无论是变化趋势还是幅值,计算结果、实验值和理论分析值三者都吻合得比较好,计算得到的周期平均升力系数为0.392,与实验值0.390也很接近。
就推力系数来说,因为量值较小,实验值得到的曲线并不光滑,其峰值与理论分析结果也有较大差
迭代求解,湍流粘性系数通过求解
LU-SGS
Spalart-Allmaras湍流模型得到。
上述数值方法的具体算
法详见文献[18]。
2.2
可变形非结构动态嵌套网格
动态网格生成是动态边界非定常流场数值模拟过
程中的重要工作。
柔性扑翼因为既有大幅扑动又有柔性
变形,使得动态网格生成具有一定的难度。
本课题组曾针对该类问题,发展了相应的动态网格生成技术,双重Delaunay图映射方法用于柔性变形;
非结构动态嵌套网格方法处理大幅扑动运动;
两种方法结合起来,发展成可变形非结构动态嵌套网格方法,即解决了柔性扑翼的动态网格问题。
上述方法已通过众多的算例验证并在工程实例上得到应用,被证明有较强的处理动态边界问题的能力和有较高的效率。
本文要研究的柔性扑翼模型即采用上述可变形非结构嵌套网格方法来生成动态网格。
计算所用的初始网格如图3(a)所示,机身、扑翼各生成一簇网格,和背景网格一起共3簇,分成两层。
贴近机身、扑翼壁面附近为高伸缩比的附面层单元,其余为四面体非结构单元。
3簇网格共约105万网格点、248万网格单元。
下文计算的所有流场状态,动态网格生成技术保证每个状态的各个时刻都有良好的网格质量,图3(b)所示为扑翼扑动和变形过程中某时刻的嵌套网格示意图。
别,但实验得到的周期平均推力系数和理论值相符
相比较而言,本文计算得到的推力系数变化曲线与理论
分析值吻合得更好,而周期平均推力系数与理论值和实验值都相差不大。
算例验证的结果表明:
上述数值方法用于本文的扑翼机气动特性研究,能得到精度较高的结果。
气动力配平的参数设计与推力机理
分析
由于参数α、α的具体数值不能确定,这里只
3
712
空
气
动
固定α
=17°
不变,对α的值进行试探,使得扑翼
能够产生升力配平重力的同时,还能产生一定的推力。
图6是α
、α从15°
增大到22°
时,计算
出的周期平均升力和推力系数的变化情况。
由图6(a)
可看出,平均升力系数几乎保持常值不变,不随α的变化而变化,结合前文的分析可知,平均升力的大小由α决定而非α。
图6(b)所示的平均推力系数表明,α≤17°
时无推力产生甚至为阻力,α>17°
时有推力产生,且推力随α的增大而增大。
升力系数
周期平均升力系数
周期平均推力系数
图5仿鸟扑翼的平均升力和推力系数随最大平均
俯仰角的变化规律(α
=15°
)
推力系数
Fig.5Period-averagedliftandthrustcoefficientsofthe
bird-likeflappingwingvs.maximummeantippitchingangle
图4NACA8318直机翼扑动产生的气动力系数
Fig.4AerodynamicforcecoefficientscausedbyarectangularflappingNACA8318wing
能从某个估计的初始值开始,在附近范围试探,直到满
足重力配平和推力产生的条件。
首先我们取α的估计初始值为15°
并固定不变。
对α,显然地,如果α
=0°
,上下扑动过程对称,周
期平均后将无升力产生;
只有α>0°
才能产生竖直
向上方向的升力,因此,α要在大于零度的范围内取值,这里从10°
开始,往大和往小两个方向进行试探。
图5为计算出的周期平均升力和推力系数在α
时随α的变化情况。
先看升力系数,如图5(a)
所示,平均升力系数随着α的增大而增大,从α=
5°
时的0.154增大到α=17°
时的0.493,α=17°
时基本上能配平扑翼机自身的重力。
再看推力系数,如图5(b)所示,平均推力系数随着α的增大而减小,
(a)周期平均升力系数
(b)周期平均推力系数
图6仿鸟扑翼的平均升力和推力系数随最大俯
仰幅度的变化规律(α=17°
Fig.6Period-averagedliftandthrustcoefficientsofthebird-likeflappingwingvs.maximumamplitudeoftippitching
至此可以确定的是,在给定的前飞速度、扑动频率
和扑动幅度条件下,平均推力的产生与α和α都有关系,是产生推力还是产生阻力由两者共同决定。
由于α、α分别反映了扑翼平面的初始扭转程度和扑翼材料的柔性度,至此,不难知道,要成功研制能
飞的扑翼机,扑翼平面的初始扭转程度、扑翼柔性材料
的选择以及两者之间的合理搭配非常重要。
需要指出的是,前文提到的周期平均推力是扑翼产生的净推力,扑翼机机身、垂尾和平尾的阻力需要扑翼
=5°
时为0.079,α=15°
之后无推力产生甚至
α
变为阻力。
那么平均推力系数的大小是仅与α有关,
还是由α和α共同决定?
这里暂时还不好回答,需要进一步的分析。
时扑翼产生的升力基本能够配平重力,
的情况下,已无推力产生。
因此,我们再
但在α
713
的净推力来平衡。
由于计算模型的机身被简化且忽略了
垂尾平尾,其计算出的机身阻力系数仅为0.003,无疑要小于实际情况。
有关扑翼机机身阻力的实验数据比较缺乏,但Pennycuick等通过风洞实验测定的鸟类的数据可供参考,其躯体的阻力系数在0.05左右。
因此,按照本文的计算结果,α=17°
、α=22°
时,其产生的平均升力系数和平均推力系数分别为0.513、
0.041,基本上可以同时配平重力和克服机身阻力。
那么,本文以配平重力和克服阻力为条件确定的α和α与真实的扑翼机模型是否相符呢?
扑翼扑动过程中,α的值很难测量,但α的值可以通过测量静态的扑翼得到,从翼根到翼梢,1/4、1/2和3/4翼展处的α大致为5°
、10°
、14°
而计算值按照线性分布,在这三个截面处对应的α分别为4.3°
、8.5°
、12.8°
,计算结果与扑翼的真实情况比较接近。
现在结合气动力的变化规律来分析一下扑翼同时产生升力和推力的机制。
图7所示为仿鸟扑翼一周期内产生的升力和推力系数随时间的变化规律(扑翼在最高位置时为一周期的开始点)。
不难看出,升力的产生主要在下扑阶段,而
推力的产生则主要在上扑阶段。
图8为仿鸟扑翼气动力产生机制示意图,可以较为直观地解释扑翼为什么能同时产生升力和推力。
如图8(a)所示,当α
>0时,往下扑动到
>α
中间位置,扑翼相对自由来流的迎角为负,但由于有下
扑的速度,扑翼与相对气流的迎角变成正值,作用在扑翼上的气动力垂直于弦线指向斜上方,该气动力在竖直和水平方向上的分量即为升力和推力。
扑翼上扑时,扑翼相对自由来流的迎角为正,但由于有上扑的速度,扑翼与相对气流的迎角反而变为负值,作用在扑翼上的气动力垂直弦线指向斜下方,其竖直方向的分量为负升力,水平方向的分量仍为推力。
因此,周期平均推力大于零,又因为上扑过程负升力的峰值比下扑过程的升力峰值要小,故周期平均的升力为正,即同时产生升力和推力。
当α>α
>0时,如图8(b)所示,下扑过程,
扑翼相对自由来流的迎角为正,与相对气流的迎角也为
正,作用在扑翼上的气动力在竖直和水平方向上的分量分别为升力和阻力。
上扑过程与图8(a)的情况相同,产生负升力和推力。
周期平均有升力产生,但由于下扑过程的阻力足够大,使得周期平均的推力小于零而变成阻力。
(a)升力系数
α>α>0
(b)推力系数(负阻力即为推力)
图7仿鸟扑翼产生的升力和推力系数随时间的周期变化规律
Fig.7Timehistoriesofliftandthrustcoefficientscausedbythebird-likeflappingwing
图8
仿鸟扑翼气动力产生机制示意图
Fig.8Sketchesofaerodynamicmechanismfor
thebird-likeflappingwing
714
力云图与下扑过程有所不同,如t=0.75T、0.85T时刻,由
于扑翼与相对气流的迎角较小,前缘涡强度较小,使得下翼面的低压区范围和强度都较小,上下翼面的压差也小了很多,但由于扑翼与自由来流的迎角为正,上下翼面的压差导致有推力产生,同时也产生较小的负升力。
由图
10和图11可知,下扑阶段产生的附着在上翼面的前缘涡对扑翼高升力的产生起着关键的作用。
流场结构
图9为一周期内不同时刻仿鸟扑翼流场的等涡量图,其中左列为俯视图,右列为侧视图。
4
俯视图
侧视图
t/T=0
t/T
=0.25
=0.50
=0.75
图9一周期内不同时刻仿鸟扑翼流场的等涡量图
Fig.9Instantaneousisosurfacesofvorticitymagnitudeatdifferentphasesduringonestroke
图10一周期内不同时刻扑翼2/3翼展截面的压力云图
Fig.10Instantaneouspressurecontoursofsliceat
y/b=2/3duringonestroke
扑翼从最高位置的零时刻往下扑动,在上翼面前缘
形成前缘涡(LeadingEdgeVortex,LEV),由于翼面与相对气流的迎角从翼根到翼梢逐渐增大,使得前缘涡在翼根处小、翼梢处大,空间上成锥形附着在上翼面上;
同时,在前缘涡发展壮大的过程中,翼尖涡(WingtipVor-tex,WV)也逐渐形成并壮大;
到0.25T时刻,即下扑到中间位置时,前缘涡和翼尖涡的强度达到最大。
继续往下扑动,扑翼开始减速,前缘涡和翼尖涡开始扩散,强度减弱,并最终从上翼面脱落。
上扑过程,由于扑翼与相对气流的迎角较小,在下翼面形成的前缘涡和翼尖涡的大小和强度相比下扑过程要小很多。
仿鸟扑翼的非定常流场反映在压力上的变化如图
10、图11所示。
图10、图11分别是一周期内不同时刻仿鸟扑翼流场在2/3翼展处和x/L=0的弦向截面的压力云图,扑翼下扑阶段,如t=0.15T、0.25T、0.35T和0.45T时刻,前缘涡导致扑翼上表面附近空间存在一低压区,同时,翼尖涡的存在也使得上表面翼梢处有较低压力区,上下翼面之间的压力差导致了升力的产生。
上扑过程的压
再来看看前缘涡和翼尖涡的空间分布特征。
图12是仿鸟扑翼下扑到中间位置时,y/b=1/2、
2/3、5/6和1.0四个不同展向位置的截面压力云图和速度矢量图。
该图表明,气流在扑翼前缘处分离后又附着于上表面,从而产生前缘涡,从翼根到翼梢,前缘涡逐渐增大,并最终和翼尖涡融为一体。
图13是扑翼下扑到中间位置时,x/L=0、0.4、0.8、
1.0四个不同弦向位置的截面压力云图和速度矢量图。
除前缘涡外,从该图还可看出翼尖涡的形成和往下游发展的过程。
x/L=0截面的速度矢量图尚看不出翼尖涡的形态,但其压力云图却清楚表明翼尖涡的存在,即上翼面空间的低压区大致分成两部分,从翼根到接近翼梢处,为前缘涡的低压区,翼梢部分为翼尖涡形成的低压区;
x/L=0.4截面处翼尖涡的形态已经较为明显,在翼梢处,下翼面气流绕过翼梢流向上翼面空间并卷集汇聚成翼尖涡,往下游发展,翼尖涡逐渐变大,且涡核逐渐远离翼表面。
715
图11一周期内不同时刻扑翼弦向截面的压力云图
Fig.11Instantaneouspressurecontoursofsliceatx/L=0duringonestroke
图12下扑到中间位置时不同翼展截面的压力云图和速度矢量图
Fig.12Span-wiseslicesofpressurecontourandvelocityvectoratthemiddlepositionduringdown-stroking
有关流场压力分布的定量分析如图14所示。
图
14(a)为一周期内不同时刻扑翼2/3翼展截面处的壁面压力系数分布,在下扑阶段的0.15T、0.25T和0.35T时刻,上翼面有较大范围的低压区,上下翼面之间有明显的压差,随着扑翼的下扑,上翼面的前缘涡扩散,低压区范围逐渐扩大,压力有所回升,最低压力点往下游移动,如上翼面最低压力系数在0.15T时刻为-2.65,在
0.23L位置处;
0.25T时刻为-2.36,在0.32L位置处;
0.35T时刻为-2.07,在0.50L位置处。
而上扑阶段的
0.65T和0.75T时刻,上下翼面的压差则很小。
在0.25T时刻,即扑翼下扑到中间位置时,不同展向截面的壁面压力系数分布如图14(b)所示,从翼根到翼梢,上表面的低压区范围逐渐扩大,低压区在弦向与弦长的比例从1/3展长处的约30%,增长到1/2展长处的约50%,直至2/3和5/6展长处的80%,反映了前缘涡从翼根往翼梢呈锥形附着于上翼面的空间分布特征。
716
空气动力学学报
图13下扑到中间位置时不同弦向截面的压力云图和速度矢量图
Fig.13Chord-wiseslicesofpressurecontourandvelocityvectoratthemiddlepositionduringdown-stroking
通过前文的计算分析,在α=17°
时,
扑翼能维持巡航状态的正常飞行,此时所需要的周期平
均气动功率系数C为0.238,即有量纲的气动功率为
P=0.5ρUSC=3.58W。
那么该计算结果是否合
理呢?
我们可以采用扑翼机的相关飞行数据做个初步的估计。
扑翼机电机的输入功率约为13.3W,电机的效率在50%~80%之间,齿轮传动机构效率为95%,因此输送到扑翼上的功率在6.3W~10.1W之间,这些功率包括了机械能、摩擦损失和气动功率等上述三部分,本文计算出的气动功率是整个功率一部分,低于该范围内的值,因此是合理的。
再对仿鸟扑翼机和真实鸟类的气动功率做个比较。
Rayner曾根据欧洲红隼的飞行数据对它的气动功率做了分析。
成年欧洲红
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- 柔性 气动 特性 能耗 数值 研究