人教版小学三年级数学第讲包含与排除.docx
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人教版小学三年级数学第讲包含与排除
第30讲包含与排除
同学们对这个题目可能很陌生,为了搞清楚什么是包含与排除”大家先一起回答两个问题:
(1)两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上(见左下
图),它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗?
(2)一个正方形每条边上有6个点(见右上图),四条边上一共有24个点吗?
聪明的同学马上就会发现:
(1)两个正方形的面积和是8厘米2,现在它们有一部分重
叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积,所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2)四个角上的点每个点都在两条边上,因此被重复计算了,在求四条边上共有多少点时,应当减去重复计算的点,所以共有6M-4=20(个)点。
这两个问题,在计算时,都采用了去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
一般地,若已知A,B,C三部分的数量(见右图),其中C为A,B的重复部分,则图中的数量就等于
A+B-C
因为A,B有互相包含(重复)的部分C,所以,在求A和B合在一起的数量时,就要在A+B中减去A和B互相包含的部分C。
这种方法称为包含排除法。
实际上,我们前面已经遇到过包含与排除的问题。
如,第
10讲植树问题”的例3和例4,只不过那时我们没有明确提出包含排除法”
例1把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米,焊接后这根铁条有多长?
解:
因为焊接部分为两根铁条的重合部分,所以,由包含排除法知,焊接后这根铁条长
38+53-4=87(厘米)。
例2某小学三年级四班,参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的有29人,有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组?
分析与解:
如上页左下图所示,A圆表示参加语文兴趣小组的人,B圆表示参加数学兴趣小组的人,A与B重合的部分(阴影部分)表示同时参加两个小组的人。
图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人,有28-12
=16(人);图中B圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人,有29-12=17(人)(见上页右下图)。
由此得到参加语文或数学兴趣小组的有
16+12+17=45(人)。
根据包含排除法,直接可得
28+29-12=45(人)。
例3某班共有46人,参加美术小组的有12人,参加音乐小组的有23人,有5人两个小组都参加了。
这个班既没参加
美术小组也没参加音乐小组的有多少人?
分析与解:
与例2对比,本例已知全班总人数,如果能仿照例2求出参加了美术或音乐小组的人数,那么只需用全班总人数减去这个人数,就得到所求的人数。
根据包含排除法知,该班至少参加了一个小组的总人数为
12+23-5=30(人)。
所以,该班未参加美术或音乐小组的人数是46-30=16(人)。
综合列式为
46-(12+23-5)=16(人)。
例4三年级科技活动组共有63人。
在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:
剪贴好一辆汽车模型的同学有42人,装配好一架飞机模型的同学有34人。
每个同学都至少完成了一项活动。
问:
同时完成这两项活动的同学有多少人?
分析与解:
因42+34=76,76>63,所以必有人同时完成了这两项活动。
由于每个同学都至少完成了一项活动,根据包含排除法知,
42+34-(完成了两项活动的人数)=全组人数,即76-(完成了两项活动的人数)=63。
由减法运算法则知,完成两项活动的人数为
76-63=13(人)。
例5在前100个自然数中,能被2或3整除的数有多少个?
分析与解:
如右图所示,A圆内是前100个自然数中所有能被2整除的数,B圆内是前100个自然数中所有能被3整除的数,C为前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数。
前100个自然数中能被2整除的数有100+2=50
(个)。
由100+3=33……1知,前100个自然数中能被3整除的数有33个。
由100-(2X3)=16……4知,前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数有16个。
所以A中有50个数,B中有33个数,C中有16个数。
因为A,B都包含C,根据包含排除法得到,能被2或3整除
的数有
50+33-16=67(个)
练习30
1.三年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛,参加象棋比赛的有35人,参加军棋比赛的有24人,有16人两项比赛都参加了。
这个班参加棋类比赛的共有多少人?
2.某校一个歌舞表演队里,能表演独唱的有10人,能表演跳舞的有18人,两种都能表演的有7人。
这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?
3.—班有45人,其中26人参加了数学竞赛,22人参加了作文比赛,12人两项比赛都参加了。
一班有多少人两项比赛都没有参加?
4.甲、乙两家合住在一套单元房里。
甲家能够使用的面积(包括厨房、厕所、走廊等,下同)有56米2,乙家能够使用的面积有65米2,甲、乙两家都能使用的面积有30米2。
求这套单元的使用面积。
5.在自然数1〜100中,能被3或5中任一个整除的数有多少个?
6.在自然数1〜100中,不能被2,3中任一个整除的数有
多少个?
因为我们就这么一辈子,几十年的光景,无法重来,开心也好,不开心也罢,怎么都是活着,那么何不让自己开开心心的过好每一天呢!
生活虽辛苦,但我们一定要笑着过,以积极乐观的心态让日子过得有滋有味,这样才不白来人世走一遭,才会无怨无悔。
因为生活没有真正的完美,只有不完美才是最真实的美。
不要总是悲观地认为自己很不幸,其实比我们更不幸的人还有很多;要学会适应,学会调整自己的心态,学会宽容和理解,许多的苦、许多的累,都要坦然面对。
只有经历了,体验过了,才能明白了生活的不易。
因为“经历就是收获”.
要知道世上没有什么不能割舍,人生没有过不去的坡,当你调整好了心态,一切都会风清云谈。
人活着,活的就是一种心情。
谁都有不如意的时候,这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。
只要做到不攀比,不虚荣,待人诚恳、做事踏实,以知足乐观的心态释怀所有,做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受,常怀感恩的心态待人,哪怕平庸,也会赢得世人对你的认可和尊重!
因为人活着,就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。
只要心中有景,何处都是彩云间;只要有一份好的心态,所有的阴霾都将会烟消云散
人生在世,免不了磕磕绊绊,不如意在所难免,因为很多事情都不是我们所预料的,也不可能按你的设想去发展。
正所谓“生活岂能百般如意,凡有一得必有一失。
人生追求完美,但总会留下这样那样的遗憾,不存在十全十美,有遗憾才显出生活本色。
只有这许许多多的遗憾,才是我们生命之中最为珍贵的财富;只有坦然面对所有,积极乐观的活着,就会发现平淡的生活原来也会变得很丰富。
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- 人教版 小学 三年级 数学 包含 排除