平行四边形的性质与判定的综合应用Word格式文档下载.docx
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五、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节:
第一环节:
教师和学生一起回顾本章的主要内容;
第二环节:
随堂练习,巩固提高;
第三环节:
回顾小结,共同提升;
第四环节:
分层作业,拓展延伸;
第五环节:
课后反思。
一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”
内容:
从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
边
角
对角线
平行四边形的性质
对边平行,对边相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的判定
(1)两组对边平行
(2)两组对边相等(3)一组对边平行且相等
(4)两组对角相等
(5)对角线互相平分
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题:
【例题讲解】
例1如图,□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠ADC=60º
,AD=6,BE=2,
例2
求△DEC的面积,并判断△AEG的形状.
例2如图,已知在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且EF∥AB,DF∥BE,
求证:
AE与DF互相平分.
例3如图,E、F、G、H分别是BD、BC、
AC、AD的中点,又AB=DC,
求证:
HF平分∠EHG.
例4.如图,过□ABCD的顶点B作高BE、BF,已知BF=
BE,BC=16,∠EBF=60°
,
则AE=.
【课堂练习】
1.下列命题中真命题有(填序号).
①相邻两个角都互补的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是平行四边形.
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.⑥对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAD=600,AE=2,AC+BD=16,则△BOC的周长为.
3.在□ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点O,则□ABCD的面积等于.
4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AB
AC,
DAC=45
,AC=2,
则BD长为.
5.一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7,则它的一条边长
的取值范围是.
6.若平行四边形ABCD的一边AB=8cm,一条对角线AC=6cm,那么另一条对角线BD的取值范围是____________.
【课后巩固】
1.在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点为A(2,4),B(-1,1),C(3,1),则第四个顶点D的坐标是.
2.□ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=.
3.如图,在
ABCD中,EF∥AB,HG∥AD,EF与GH相交于点O,则该图中平行四边形的个数共有()
A.7个B.8个
C.9个D.11个
4.如图,在
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()
A.AE=CFB.DE=BF
C.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
5.如图,平行四边形ABCD的对角线交于O,AE
BD于E,CF
BD于F,则图中全等三角形共有()
A.5对B.6对C.7对D.8
6.已知:
如图,过
ABCD的对角线的交点O作直线EF,分别交AD于E,
交AD于F,G、H分别为OD、OB的中点.
四边形EHFG为平行四边形.
7.已知:
如图,
ABCD的对角线交于点O,点E、F、P分别是
OB、OC、AD的中点,若AC=2AB.
EP=EF.
8.如图,在
ABCD中,∠A=60°
,E、F分别为AB、CD的中点,AB=2AD.
BD=
EF.
9.已知四边形ABCD,从
(1)AB∥DC;
(2)AB=DC;
(3)AD∥BC;
(4)AD=BC:
(5)∠A=∠C;
(6)∠B=∠D中取两个条件加以组合,推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形?
请具体写出这些组合.
【作业】
1.《作业本》第32课
2.《作业本》单元测评《平行四边形
例1答案四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=60°
,AB=CD,AD=BC.
∵AE⊥BC,
∴在Rt△ABE中,BE=2,AB=4,AE=
∴CD=AB=4,
∵AD=6,∴DF=3,
∵AF⊥DC,∠D=60°
∴在Rt△ADC中,AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=6-2=4.
S△DEC=
EC×
AE=
×
4×
=
.
△AEG的是等边三角形
例2答案解:
(1)DF与AE互相平分
(2)∵EF∥AB,DF∥BE
∴四边形BDFE是平行四边形
∴BD=EF
∵D是AB的中点
∴AD=BD,
∴EF=AD
∵EF∥AB
∴∠ADO=∠EFO,∠DAO=∠FEO
∴△ADO≌△EFO
∴OD=OF,OA=OE
即AE与DF互相平分.
例3答案解:
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,
∴FG∥AB,HE∥AB,FH∥CD,GE∥DC,
∴GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行);
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴GF=
AB,GE=
CD,
∵AB=CD,
∴AB=GE,
∴四边形EHFG是菱形.HF平分∠EHG
例4答案
1.答案①③④⑥
2.答案解:
∵ABCD是平行四边形,
∴AD=2AE,BO=OD,AO=OC,
又∵AC+BD=16,
∴BO+OC=8,
∴△BOC的周长为8+4=12.
3.答案解:
设AE与BC交于O点,O点是BC的中点,
△ABO和△CEO中,AB=CD=CE,BO=CO,有一组对顶角,∠B=∠D=∠E.
所以△ABO≌△CEO,所以AO=EO.
因为BC=AD=AE,所以AO=EO=BO=CO,所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO,
所以AB∥CE,即DCE三点共线.
因为∠ACD=∠ACE,所以CD⊥AC,
在直角△ACD中,AC=
平行四边形ABCD的面积=AC×
CD=
4.答案解:
∵AB⊥AC,∠DAC=45°
∴AB=AC=2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=
AC=1,
在直角三角形AOB中,根据勾股定理得OB=
∴BD=2BO=2
5.答案解:
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=7,
∴OC=2.5,OB=3.5,
在△BOC中,设BC=a,
则OB-OC<a<OB+OC,即3.5-2.5<a<3.5+2.5
故1<a<6.
∴它的一条边长a的取值范围是1<a<6.
故答案为1<a<6.
6.答案6<BD<18
1.答案解:
①平行四边形的一组对边平行于x轴时,(-1,-1)和(3,-1)两点之间的距离为:
3-(-1)=4,
∴第四个顶点的纵坐标为3,横坐标为-2+4=2,或-2-4=-6;
②平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时,从(-2,3)到(-1,-1),是横坐标加1,纵坐标减4,∴第四个顶点的横坐标为3+1=4,纵坐标为-1-4=-5;
∴第四个顶点的坐标为(2,3)或(-6,3)或(4,-5).
故答案为(2,3)或(-6,3)或(4,-5).
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3,
∴AB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3
∴AB-BC=3,
又∵▱ABCD的周长是30,
∴AB+BC=15,
∴AB=9.
故答案为9.
∴AD∥BC∥EF,AB∥GH∥CD;
所以是平行四边形的有:
▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO;
▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH;
▱ABCD;
共9个.
A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形.能判定是平行四边形.
B、DE=BF,OD=OB,缺少夹角相等.不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形.
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形.故选B.
∴AD=BC,DC=AB,∠DCA=∠BAC,∠DAE=∠BCF,
∵AE=CF,
∴本题全等三角形共6对,分别是:
△ADE≌△CBF(SAS),△CDE≌△ABF(SAS),
△ADC≌△CBA(SSS或SAS或ASA或AAS).△ABE≌△DFC,△AED≌△BCF,△AEO≌△FCO,
故选B.
6.答案解:
四边形GEHF是平行四边形;
理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC.
∴∠ADO=∠CBO.
又∵∠FOD=∠EOB,
∴△FOD≌△EOB(ASA).
∴EO=FO.
又∵G、H分别为OB、OD的中点,
∴GO=HO.
∴四边形GEHF为平行四边形.
7.答案:
题目可能有问题
8.答案连接DE,可知△DEF是等边三角形,且四边形DEBF是菱形,对角线BD与EF垂直平分,∴可以证明BD
EF
9.答案
(1)(3),
(2)(4),
(1)
(2),(3)(4),(5)(6)
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- 平行四边形 性质 判定 综合 应用