线性规划问题及Lingo求解Word文档下载推荐.docx
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=50
切割出是6米的钢管数目:
3x2+x4+2x5+x7>
=20
切割出是8米的钢管数目:
2x3+x4+x6>
=15
综合上述分析可得如下线性规划模型:
minZ=3x1+x2+3x3+x4+3x5+3x6+x7
s.t.4x1+x4+x5+2x6+3x7>
3x2+x4+2x5+x7>
=20
2x3+x4+x6>
xj>
=0,j=1,2,3……7
运用LINGO进行运算得出以下结果:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
6
Objectivevalue:
26.66667
VariableValueReducedCost
X10.0000001.666667
X20.0000001.000000
X30.0000001.666667
X415.000000.000000
X50.0000002.666667
X60.0000001.666667
X711.666670.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
126.66667-1.000000
20.000000-0.3333333
36.6666670.000000
40.000000-0.6666667
结果用15根钢管按方案四进行切割,有12根钢管按方案七进行切割。
共用钢管27根,剩余27根1米的余料
或者
minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
8
25.00000
X10.0000000.000000
X20.0000000.2500000
X35.0000000.000000
X45.0000000.000000
X50.0000000.2500000
X60.0000000.000000
X715.000000.000000
125.00000-1.000000
20.000000-0.2500000
30.000000-0.2500000
40.000000-0.5000000
用结果用5根钢管按方案三进行切割,有5根钢管按方案四进行切割,有15根钢管按方案七进行切割。
共用钢管25根,剩余35米的余料。
两种方案相比余料没有作用而第二种方法更省料,因此选择第二种切割方法用5根钢管按方案三进行切割,有5根钢管按方案四进行切割,有15根钢管按方案七进行切割。
(3)由于零售商采用不同切割方法将导致生产过程复杂化而要求切割方法不超过3种。
则可设方案一中一根钢管切4、5、6、8米各x1、x2、x3、x4个
方案二中一根钢管切4、5、6、8米各x5、x6、x7、x8个
方案三中一根钢管切4、5、6、8米各x9、x10、x11、x12个
可列出下表:
5
x1
x2
x3
x4
4*x1+5*x2+6*x3+8*x4
19-4*x1-5*x2-6*x3-8*x4
x5
x6
x7
x8
4*x5+5*x6+6*x7+8*x8
19-4*x5-5*x6-6*x7-8*x8
x9
x10
x11
x12
4*x9+5*x10+6*x11+8*x12
19-4*x9-5*x10-6*x11-8*x12
在切割过程中剩余用料要大于0米,要少于4米,否则还能切割出一个4米的钢管。
设有a根钢管采用方案一,有b根钢管采用方案二,有c根钢管采用方案三
若以剩余料最少为目标:
min=a(19-4*x1-5*x2-6*x3-8*x4)+b*(19-4*x5-5*x6-6*x7-8*x8)+c*(19-4*x9-5*x10-6*x11-8*x12)
若以用的钢管数最少为目标则:
min=a+b+c
若以用的钢管数最少为目标即:
a*x1+b*x5+c*x9>
a*x2+b*x6+c*x10>
=10
a*x3+b*x7+c*x11>
a*x4+b*x8+c*x12>
4*x1+5*x2+6*x3+8*x4<
=19
4*x1+5*x2+6*x3+8*x4>
=16
4*x5+5*x6+6*x7+8*x8<
4*x5+5*x6+6*x7+8*x8>
4*x9+5*x10+6*x11+8*x12<
4*x9+5*x10+6*x11+8*x12>
=16
xi>
=0,i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
列出下列线性模型:
xi>
运用LINGO求解:
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
24716
28.00000
A11.000001.000000
B2.0000001.000000
C15.000001.000000
X13.0000000.000000
X51.0000000.000000
X91.0000000.000000
X21.0000000.000000
X100.0000000.000000
X30.0000000.000000
X72.4999980.000000
X111.0000000.000000
X40.0000000.000000
X80.0000000.000000
X121.0000000.000000
128.00000-1.000000
20.0000000.000000
31.0000000.000000
4-0.4691851E-050.000000
50.0000000.000000
62.0000000.000000
71.0000000.000000
80.1407555E-040.000000
92.9999860.000000
101.0000000.000000
112.0000000.000000
或Localoptimalsolutionfoundatiteration:
6897
A10.000001.000000
B8.0000001.000000
C10.000001.000000
X50.0000000.000000
X92.0000000.000000
X20.0000000.000000
X101.0000000.000000
X31.0000000.000000
X70.0000000.000000
X82.0000000.000000
X120.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
51.0000000.000000
61.0000000.000000
72.0000000.000000
83.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
113.0000000.000000
考虑到所用的钢管数最少因此两种方法都可以但是还的考虑到剩余料最少因此只能用第二种方法即:
方案一用10根,方案二用8根,方案三用10根。
其中方案一4米3根、5米6米各1根;
方案二8米2根;
方案三4米3根、6米1根。
用了多少根
10
2、某音像商店有5名全职售货员,4名兼职售货员。
全职售货员每月工作160小时,兼职每月工作80小时。
根据过去纪录:
全职人员每小时销售CD25张,兼职每小时销售10张。
全职工资每小时15元,加班工资每小时22.5元;
兼职工资每小时10元,加班工资每小时10元。
现预测下月CD销售量为27500张,商店每周营业6天。
所以,可能要加班。
每售出一张CD赚1.5元。
商店经理认为保持稳定的就业水平加上必要的加班。
全职人员加班不允许超过100小时/月,兼职无所谓。
试建立模型是商店利润最大。
对题目中的数字进行符号化
人数:
全职售货员a=5,兼职售货员b=4
每月工作时间:
全职售货员t1=160,兼职售货员t2=80
每小时销售数:
全职售货员n1=25,兼职售货员n2=10
每小时工资:
全职售货员M1=15,兼职售货M2=10
加班工资:
全职售货员m1=22.5,兼职售货员m2=10
为使商店利润最大可设:
每个全职人员加班时间为T1,每个兼职人员加班时间为T2。
设全天最多可工作12小时,则兼职人员下个月最多加班时间12*(30-4)-80=232
max=(160+T1)*25*1.5*5+(80+T2)*10*1.5*4-160*15*5-T1*22.5*5-80*10*4-T2*10*4
预计下个月卖:
27500张,所以:
(160+T1)*25*5+(80+T2)*10*4<
=27500
T1<
=100
T2<
=232
建立数学模型
s.t.(160+T1)*25*5+(80+T2)*10*4<
运用LINGO解题:
0
22180.00
T134.400000.000000
T20.0000004.000000
122180.001.000000
20.0000000.6000000
365.600000.000000
4232.00000.000000
所以下个月每个正式职工加班34.4小时才使商店利润最大。
最大利润为22180元
3、某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队,参加学校4*100米混合游泳接力,5名队员4种游姿。
百米平均成绩如表所示。
问:
如何选拔队员组成接力队?
队员
游姿
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳
1’06”8
57”2
1’18”
1’10”
1’07”4
仰泳
1’15”6
1’06”
1’07”8
1’14”2
1’11”
蛙泳
1’27”
1’06”4
1’24”6
1’09”6
1’23”8
自由泳
58”6
53”
59”4
1’02”4
将标中的时间化为秒且设第i个运动员用j中游姿。
甲i=1
乙i=2
丙i=3
丁i=4
戊i=5
蝶泳j=1
66.8
57.2
78
70
77.4
仰泳j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
自由泳j=4
58.6
53
59.4
62.4
变量:
Xij第i个人用j种游姿。
Xij=1,0i=1,2,3,4,5分别表示甲、乙、丙、丁、戊
j=1,2,3,4分别表示蝶泳,仰泳,蛙泳,自由泳
约束:
甲乙丙丁戊中只有四个人被选中,选中的四个人用不同的游泳姿势。
0,不选i队员
Xij=y为混合游泳接力的成绩1,选择i队员用j游姿
min=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+57.x21+66x22+66.4x23+53x24+78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34+70x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44+77.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54
1:
每人最多选四种泳姿之一,所以,
x11+x12+x13+x14<
=1
x21+x22+x23+x24<
x31+x32+x33+x34<
x41+x42+x43+x44<
x51+x52+x53+x54<
x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x51+x52+x53+x54=4
2:
每种泳姿有且只有一人选择,所以,
x11+x21+x31+x41+x51=1
x12+x22+x32+x42+x52=1
x13+x23+x33+x43+x53=1
x14+x24+x34+x44+x54=1
建立数学模型:
min=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+57.x21+66x22+66.4x23+53x24+78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34+70x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44+77.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54
s.t.x11+x12+x13+x14<
x14+x24+x34+x44+x54=1
运用LINGO解得:
5
253.0000
X110.0000009.800000
X120.0000008.600000
X130.0000004.000000
X141.0000000.000000
X211.0000000.000000
X220.00000018.60000
X230.0000003.000000
X240.00000014.00000
X310.0000000.6000000
X321.0000000.000000
X330.0000000.8000000
X340.0000000.000000
X410.0000006.800000
X420.00000020.60000
X431.0000000.000000
X440.00000012.00000
X510.0000000.000000
X520.0000003.200000
X530.0000000.000000
X540.0000003.000000
1253.0000-1.000000
20.00000020.40000
30.0000000.8000000
50.00000014.20000
70.000000-77.40000
80.000000-67.80000
90.000000-83.80000
100.000000-59.40000
选择x14\x21\x32\x43组合接力,即甲-自由泳,乙-蝶泳,丙-仰泳,丁-蛙泳。
总用时间T=58”6+57”2+1’07”8+1’09”6=4’13”2
4、某出版社出版一种工具书,估计其每年的需求量为常量,每年需求18000套,每套成本150元,每年存储费为成本的18%,其每次生产准备费为1600元,即制该书设备生产率为30000套/年。
假设该出版社每年250个工作日,要组织一次生产的准备时间为10天,请用不允许缺货经济生产批量模型。
求:
1)最优生产批量2)每次组织生产次数3)两次生产时间间隔4)每次生产所需时间5)最大存储水平6)生产生存贮全年总成本7)再订货点
根据题目要求可建立不允许缺货的经济生产批量模型
模型假设:
i需求是连续均匀的记做R
ii不允许缺货,补充可以瞬时实现(拖后时间生产时间近似为0)
iii进行符号化,各符号的意义:
R——每年的需求量18000套且为连续均匀的
K——每套成本150元
C1——每年的存储费150*18%=
C3——每次生产准备费1600元
Iv采用t循环策略(补充时存储已用尽)
1)每次生产批量为Q根据题意可作存储状态图
补充时间间隔为t*=
=
=0.0811
Q*=Rt*=18000*0.0811=
=1460
3)两次生产时间间隔T=
2)每次组织生产次数n=
=18
4)每次生产所需时间
5)最大存储水平
6)生产生存贮全年总成本C=C1+
=27+
7)再订货点r=dm=
=493
Q
S
-R
tT
学习数学建模的心得体会
从一接触数学我就特别喜欢它,对它有一种莫名的喜欢。
有的时候遇到不会做的题能在桌前思考一天。
虽然喜欢学习数学,可是脑中仍有疑问学数学到底有什么用。
自从知道有个数学建模之后我豁然开朗,数学对我们的生活有很大的帮助。
大一的时候常听马老师讲数学建模,老师上上课就讲到MATLAB讲到LINGO用他们解决问题是多么的简单讲到某个厂家要进货如何才会使利润最大……。
那时候虽然不知道数学建模具体是什么可是觉得它很神奇,它能帮你找到最优的方法作任何事,它将古老的数学和先进的电脑联系起来一起解决生活遇到的各种问题。
于是在报选修课是我毫不犹豫的选择了数学建模。
当我们第一次接触数学建模时,就觉得它很有实用意义。
他用数学语言、方法近似的刻画要解决的问题,并给出数学表达式。
对于已建立的模型采用推理、证明、数值计算等技术手段及相应的数学软件求解,并用所的结果拟和实际问题。
若结果不能说明实际问题或与实际问题相差较远,则需适当修改模型,使之能合理解释现实问题。
一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力,解决现实问题的过程。
它就是一门培养学生的数学素质、提高学生的数学应用能力的基本技能课。
现代科学技术的飞速发展使得数学科学的地位发生颗巨大变化,数学应用范围的迅速扩展已经把在局限于物理领域,而是向经济、生态、人口、环境、医学、社会等各个非物理领域及各个工程技术领域深入渗透,各学科对各自领域中的实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化市的数学模型已经成为各学科解决实际问题的重要工具。
因此建立一个好的数学模型对解决实际问题是至关重要的,越来越受到人们的重视。
在开始学习时,我并不知道应该怎么学,只在课堂上听讲。
在下次上课时进行复习和预习。
可是每次老师上课都用不同的教材,每次课堂的知识都联系不在一起,慢慢我发现仅依靠上课学习是不行的,必须在课后多看书多了解与建模有关的知识。
运用建模知识解决的问题范围很广,它涉及到生活各个方面,我们周围的任何问题几乎都可以用到建模来解决。
这就要求我们要知道很多的知识,它的运算会相当麻烦因此仅靠人脑做就体
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